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2020中考全真模拟卷15数 学(考试时间:90分钟 试卷满分:120分)注意事项: 1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。5考试范围:广东中考全部内容。第卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1已知,两数在数轴上对应的点如图所示,下列结论正确的是ABCD【答案】A.【解析】根据数轴,得、正确;、两个数相乘,同号得正,错误;、较小的数减去较大的数,差是负数,错误;、同号的两个数相加,取原来的符号,错误故选2下列计算正确的是ABCD【答案】D【解析】、应为,故本选项错误;、应为,故本选项错误;、应为,故本选项错误;、,正确故选3下列因式分解中,完全正确的是ABCD【答案】B.【解析】、应为,故本选项错误;、,正确;、应为,故本选项错误;、应为,故本选项错误故选4初三一班五个劳动竞赛小组一天植树的棵数是:10,10,12,8,如果这组数据的众数与平均数相等,那么这组数据的中位数是A12B10C9D8【答案】B.【解析】当众数是10时,众数与平均数相等,解得这组数据为:8,10,10,10,12,中位数为10;当众数是12时,众数与平均数相等,此题解出,故不可能;当众数是8时,众数与平均数相等,此题解出,故不可能所以这组数据中的中位数是10故选5已知二次函数的图象与一次函数的图象有两个交点,则的取值范围是ABCD【答案】A.【解析】联立方程组,得,当时,方程有两个不相等的解,函数图象就有两个交点,即:,解得:故选6下列图形,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是ABCD【答案】D.【解析】、此图形旋转后不能与原图形重合,此图形不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故此选项错误;、此图形旋转后不能与原图形重合,此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误;、此图形旋转后能与原图形重合,此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误;、此图形旋转后能与原图形重合,此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确故选7下列图形中,一定能够能得出结论的是ABCD【答案】D.【解析】,不能,;,不能,是三角形的一外角,;,不能,所对的弧不同,无法比较;,正确,由图知,两圆半径相等,是等圆,点,点与两圆的一个交点组成的三角形是等边三角形,故选8下面的平面图形中,是正方体的平面展开图的是ABCD【答案】C.【解析】选项、中折叠后有一行两个面无法折起来,而且缺少一个底面,不能折成正方体故选9已知点、点,、点,以,三点为顶点画平行四边形则第四个顶点不可能在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C.【解析】根据平行四边形的边的性质知,对边相等可以知道另一个顶点的坐标可以为:,或,或,不在第三象限故选10如图,中,为的中点,已知的面积为1,则的面积为A18B15C12D9【答案】C.【解析】过作于点,设,则,边上的高是根据的面积是1得到:,故选第卷二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)11随着中国综合国力的提升,近年来全球学习汉语的人数不断增加据报道,2005年海外学习汉语的学生人数已达38 200 000人,用科学记数法表示为_人【答案】.【解析】根据题意38 200 000=12化简:_【答案】.【解析】原式故答案为13如果两圆的半径分别是方程的两根,圆心距为,则这两圆的位置关系为_【答案】外离.【解析】解方程,得,根据题意,得,两圆外离14圆锥底面周长为米,母线长为4米,则它的侧面展开图的面积为_平方米(结果保留【答案】.【解析】圆锥的侧面展开图是扇形,扇形的面积15如图, 将边长为的正方形沿其对角线剪开, 再把沿着平移得到,设两三角形重叠部分的面积为,则的最大值为_【答案】1.【解析】沿着平移得到,除去阴影部分的四个三角形仍能组成两个正方形,设,则,阴影面积,当,面积取到最大值,故最大面积为 1 16如图,在扇形中,将扇形沿着过点的直线折叠,点恰好落在弧的点处,折痕交于点,则弧的长为_(结果保留【答案】【解析】连结,是由翻折得到,是等边三角形,弧的长故答案为:17如图,为矩形的中心,为边上任一点,且与边交于点若,设,则与的函数关系式为_【答案】.【解析】如图,作于,于,为矩形,为中心,即.三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)18解方程:【答案】.【解析】方程两边同时乘以,得, 经检验:是原方程的解19如图,在中,是边的中点,、分别是及其延长线上的点,(1)求证:;(2)请连接,试判断四边形是何种特殊四边形,并说明理由【答案】(1)证明见解析;(2)平行四边形【解析】(1)证明:,是的中点,(2)解:四边形是平行四边形理由:,四边形是平行四边形20有,两个黑布袋,布袋中有两个完全相同的小球,分别标有数字1和2布袋中有三个完全相同的小球,分别标有数字,和2小明从布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为,再从布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为,这样就确定点的一个坐标为(1)用列表或画树状图的方法写出点的所有可能坐标;(2)求点落在直线上的概率【答案】(1)图见解析,;(2)【解析】(1)树状图如下:点的所有可能是;(2)只有,在直线上,点落在直线上的概率为:四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)21如图,切于点,交于点,过作交于,且(1)求的正切值;(2)若,求及的长【答案】(1);(2),【解析】(1)(方法一),为半径且点在外端,为的切线;为的切线,;在中,;,(方法二),为半径且点在外端为的切线;为的切线,;,;设,;(2)连接;是的切线,在中,;,;的长22如图,大楼底右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼,在小楼的顶端处测得障碍物边缘点的俯角为,测得大楼顶端的仰角为(点,在同一水平直线上)已知,求障碍物,两点间的距离(结果保留根号)【答案】【解析】过点作于点,过点作于点则,在中,在中,答:障碍物,两点间的距离为23云南省公路建设发展速度越来越快,通车总里程已位居全国第一,公路的建设促进了广大城乡客运的发展某市扩建了市县级公路,某运输公司根据实际需要计划购买大,中型客车共10辆,大型客车每辆价格为25万元,中型客车每辆价格为15万元(1)设购买大型客车(辆,购车总费用为(万元),求与之间的关系式;(2)若购车资金为180万元至200万元(含180万元和200万元),那么有几种购车方案在确保交通安全的前提下,根据客流量调查,大型客车不能少于4辆,此时如何确定购车方案可使该运输公司购车费用最少?【答案】(1);(2)大型客车4辆,中型客车6辆可满足要求,且购车费用最少【解析】(1)由题意得,即(2)由题意得,解得,因为是正整数,故可取3,4,5三个值,所以有三种购车方案:购大型客车3辆,中型客车(辆;购大型客车4辆,中型客车(辆;购大型客车5辆,中型客车(辆又大型客车不少于4辆,故可得或当时,(万元);当时,(万元)因为,所以购大型客车4辆,中型客车6辆可满足要求,且购车费用最少五、解答题(三)(本大题共2小题,每小题10分,共20分)24如图,四边形为直角梯形,点从出发以每秒2个单位长度的速度向运动;点从同时出发,以每秒1个单位长度的速度向运动其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动过点作垂直轴于点,连接交于,连接(1)点_(填或能到达终点;(2)求的面积与运动时间的函数关系式,并写出自变量的取值范围,当为何值时,的值最大;(3)是否存在点,使得为直角三角形?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由【答案】(1);(2),当时,的值最大;(3)点的坐标为或.【解析】(1)点从O运动到A点的时间是: ;点N从B点运动到C点的时间是:,并且其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动,点能到达终点(2)经过秒时,则,当时,的值最大(3)存在设经过秒时,则,若,则是等腰底边上的高,是底边的中线,点的坐标为,若,此时与重合,点的坐标为25如图,抛物线与轴分别相交于点、,它的顶点为,连接,把所在的直线沿轴向上平移,使它经过原点,得到直线,设是直线上有一动点(1)求点的坐标;(2)以点、为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点的坐标;(3)设以点、为顶点的四边形的面积为,点的横坐标为,当时,求的取值范围【答案】(1);(2)菱形时,等腰梯形时,直角梯形时,直角梯形时,;(3)或【解析】(1),(2)由已知条件可求得所在直线的函数关系式是,所以直线对应的函数关系式为当四边形是菱形时,点横坐标与点横坐标相同,纵坐标与点坐标互为相反数,四边形为菱形时,;四边形为等腰梯形时,设横坐标为,将代入,得又,整理得,解得,(舍去),故,;为直角梯形时,与垂直,则直线的解析式为,把代入解析式得,解得直线的解析式为,故得,解得,四边形为直角梯形时,;同理,当垂直于时,四边形为直角梯形,(3)设点坐标为当点在第二象限时,的面积的面积,即,的取值范围是当点在第四象限时,过点、分别作轴的垂线,垂足为、则四边形的面积的面积,即,的取值范围是综上所述,的取值范围为:或
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