河北省大名县第一中学2019届高三数学下学期第二次（5月）月考试题 理（美术班）一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合，则等于（ ）A1,3B1,2,3C3D12若复数z满足(3-4i)z=，则z的虚部为（ ）A-4BC4D3在等差数列中，则（ ）ABCD4某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD5若变量x，y满足约束条件，则x-2y的最大值是（ ）A-1B0C3D4610名同学合影，站成了前排3人，后排7人，现摄影师要从后排7人中抽2人站前排，其他人的相对顺序不变，则不同的调整方法的种数为（ ）A63B252C420D12607在学校举行的一次年级排球比赛中，李明、张华、王强三位同学分别对比赛结果的前三名进行预测：李明预测：甲队第一，乙队第三.张华预测：甲队第三，丙队第一.王强预测：丙队第二，乙队第三.如果三人的预测都对了一半.则名次为第一、第二、第三的依次是（ ）A丙、甲、乙B甲、丙、乙C丙、乙、甲D乙、丙、甲8执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A3B4C5D69已知双曲线：的左、右两个焦点分别为，若存在点P满足，则该双曲线的离心率为（ ）A2BCD510在三棱锥中.，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ） ABCD11设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（） ABCD12已知函数 ，则的零点个数为（ ）A3B4C5D6二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13的展开式中第四项的二项系数为_（用数字作答）14设向量的模分别为1,2，它们的夹角为，则向量与的夹角为_15若数列满足 ，则_.16在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若，则b+2c的最大值等于_三、解答题（1721题，每题12分，22题或23题任选一题，每题10分）17已知数列an为等差数列，其中a2a38，a53a2(1)求数列an的通项公式；(2)记，设bn的前n项和为Sn求最小的正整数n，使得Sn18某大型工厂有6台大型机器，在1个月中，1台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修，每台机器出现故障的概率为.已知1名工人每月只有维修2台机器的能力（若有2台机器同时出现故障，工厂只有1名维修工人，则该工人只能逐台维修，对工厂的正常运行没有任何影响），每台机器不出现故障或出现故障时能及时得到维修，就能使该厂获得10万元的利润，否则将亏损2万元.该工厂每月需支付给每名维修工人1万元的工资.（1）若每台机器在当月不出现故障或出现故障时，有工人进行维修（例如：3台大型机器出现故障，则至少需要2名维修工人），则称工厂能正常运行.若该厂只有1名维修工人，求工厂每月能正常运行的概率；（2）已知该厂现有2名维修工人.（）记该厂每月获利为X万元，求X的分布列与数学期望；（）以工厂每月获利的数学期望为决策依据，试问该厂是否应再招聘1名维修工人？19如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD为矩形，是以为直角的等腰直角三角形，平面PAB平面ABCD（）证明：平面PAD平面PBC；（）M为直线PC的中点，且AP=AD=2，求二面角A-MD-B的正弦值20已知椭圆C：的两个焦点分别为，点M(1,0)与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直(1)求椭圆C的方程；(2)过点M(1,0)的直线与椭圆C相交于A、B两点，设点N(3，2)，记直线AN、BN的斜率分别为k1、k2,求证：k1+k2为定值21已知函数.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若，且是函数f(x)的两个极值点，求的最小值.22在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数）.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）若直线与曲线C交于A,B两点，P(-1,2)，求.23已知函数.(1)当a=1,b=2时，解关于x的不等式f(x)2；(2)若函数f(x)的最大值是3，求的最小值.美术班理科数学答案1.【答案】C【解析】【分析】首先确定集合B，然后进行交集运算即可.【详解】由题意可得：，则等于.故选：C.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.【答案】B【解析】【分析】整理得：，问题得解。【详解】因为，所以所以的虚部为：故选：B【点睛】本题主要考查了复数的模及复数的除法运算，还考查了复数的有关概念，考查计算能力，属于基础题。3.【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的前项和公式直接求解即可【详解】在等差数列中，本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列的前项和的求法，是基础题，解题时要注意等差数列的性质的合理运用4.【答案】A【解析】【分析】利用已知条件画出几何体的直观图，然后求解几何体的体积【详解】几何体的三视图的直观图如图所示，则该几何体的体积为：故选：【点睛】本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键5.【答案】D【解析】【分析】作出不等式组对应的区域，由目标函数的几何意义求出zx2y的最大值【详解】作出不等式组表示的平面区域，如图所示：由zx2y可得yxz，则表示直线yxz在y轴上的截距，且截距越小，z越大，结合图象可知，当zx2y经过点A时，z最大，由可得A（2，1），此时z4故选：D【点睛】本题考查线性规划，是线性规划中求最值的常规题型其步骤是作图，找点，求最值6.【答案】C【解析】【分析】首先从后排的7人中选出2人，有种结果，再把两人在5个位置中选出2个位置进行排列，即可求解.【详解】首先从后排的7人中选出2人，有种结果，再把两人在5个位置中选出2个位置进行排列有种不同的排法，所以不同的调整方法共有种，故选C.7.【答案】A【解析】【分析】根据他们几个都只猜对了一半，假设李明说的前半句“甲队第一”是正确的，那么张华预测的“甲队第三”和“丙队第一”就都是错误的，这与每人只说对了一半相矛盾，得到张华说的后半句“乙队第三”就是正确的；再由此推理其它两人的说法，从而求得结果.【详解】假设李明说的前半句“甲队第一”是正确的，那么张华预测的“甲队第三”和“丙队第一”就都是错误的，这与每人只说对了一半相矛盾，那么张华说的后半句“乙队第三”就是正确的；由于乙队第三，那么张华说的前半句“甲队第三”就是错的，那么后半句“丙队第一”就是正确的，由此可以得到，丙队第一，甲队第二，乙队第三，由此可以得到王强说的前半句“丙队第二”是错的，后半句“乙队第三”是正确的，所以名次为第一、第二、第三的依次是丙、甲、乙，故选A.【点睛】该题考查的是有关推理的问题，属于简单题目.8.【答案】D【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】解：模拟程序的运行，可得 S=12，k=0 执行循环体，k=2，S=10 不满足条件S0，执行循环体，k=4，S=6 不满足条件S0，执行循环体，k=6，S=0 满足条件S0，退出循环，输出k的值为6 故选：D【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题9.【答案】B【解析】【分析】利用双曲线的定义和条件中的比例关系可求.【详解】.选B.【点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，离心率求解时，一般是把已知条件，转化为a,b,c的关系式.10.【答案】B【解析】【分析】由余弦定理求出，利用正弦定理求得的外接圆的半径，根据题中的条件，可知三棱锥的顶点P在底面上的射影为的外心D，从而可知其外接球的球心在线段PD上，设其半径为，利用勾股定理可求得该三棱锥的外接球的半径，从而求得其表面积.【详解】因为，由余弦定理可求得，再由正弦定理可求得的外接圆的半径，因为，所以P在底面上的射影为的外心D，且，设其外接球的半径为，则有，解得，所以其表面积为，故选B.【点睛】该题考查的是有关三棱锥的外接球的表面积的问题，涉及到的知识点有三棱锥的外接球的球心的位置的确定方法，球的表面积公式，属于简单题目.11.【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性求出a，求出函数的导数，求出切线的斜率，然后求解切线方程【详解】函数，若为奇函数， 可得，所以函数，可得，； 曲线在点处的切线的斜率为：5， 则曲线在点处的切线方程为：即 故选：A12.【答案】C【解析】【分析】由题意，函数的零点个数，即方程的实数根个数，设，则，作出的图象，结合图象可知，方程有三个实根，进而可得答案.【详解】由题意，函数的零点个数，即方程的实数根个数，设，则，作出的图象，如图所示，结合图象可知，方程有三个实根，则 有一个解，有一个解，有三个解，故方程有5个解.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中合理利用换元法，结合图象，求得方程的根，进而求得方程的零点个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用.13.【答案】10【解析】【分析】根据二项式系数的定义进行求解即可【详解】解：第四项的二项式系数为, 故答案为：10【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，结合二项式系数的定义是解决本题的关键比较基础注意要区分二项式系数和项的系数的区别14.【答案】【解析】【分析】利用向量夹角公式cos，先求出的模以及与的数量积，再代入公式计算求解【详解】（）222212212cos60+223，|，（）3，cos，故答案为【点睛】本题考查了向量夹角的计算，涉及到向量数量积的计算，模的计算知识比较基础，掌握基本的公式和技巧即可顺利求解15.【答案】【解析】【分析】先求出=8，再求出，（n2），与已知等式作差，即得.【详解】当n=1时，=8.因为，所以，（n2）两式相减得8=，所以（n2），适合n=1.所以.故答案为：【点睛】本题主要考查数列通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.【答案】【解析】【分析】先根据正弦定理化为边的关系，再根据余弦定理得A，最后根据正弦定理以及三角形内角关系化基本三角函数，根据正弦函数性质得最大值.【详解】原等式可化为，整理，得，故.因为 ，其中为锐角，.，故当时，取