3 2储能元件和换路定则 3 3RC电路的响应 3 4一阶线性电路暂态分析的三要素法 3 6RL电路的响应 3 5微分电路和积分电路 3 1电阻元件 电感元件 电容元件 第3章电路的暂态分析 1 了解电阻元件 电感元件与电容元件的特征 2 理解电路的暂态和稳态 零输入响应 零状态响应 全响应的概念 以及时间常数的物理意义 3 掌握换路定则及初始值的求法 4 掌握一阶线性电路分析的三要素法 第3章电路的暂态分析 本章要求 稳定状态 在指定条件下电路中电压 电流已达到稳定值 暂态过程 电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程 第3章电路的暂态分析 1 利用电路暂态过程产生特定波形的电信号如锯齿波 三角波 尖脉冲等 应用于电子电路 研究暂态过程的实际意义 2 控制 预防可能产生的危害暂态过程开始的瞬间可能产生过电压 过电流使电气设备或元件损坏 3 1 1电阻元件 描述消耗电能的性质 根据欧姆定律 即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系 线性电阻 金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的导电性能有关 表明电能全部消耗在电阻上 转换为热能散发 电阻的能量 3 1电阻元件 电感元件与电容元件 描述线圈通有电流时产生磁场 储存磁场能量的性质 1 物理意义 3 1 2电感元件 2 自感电动势 3 电感元件储能 根据基尔霍夫定律可得 将上式两边同乘上i 并积分 则得 即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中 当电流增大时 磁场能增大 电感元件从电源取用电能 当电流减小时 磁场能减小 电感元件向电源放还能量 磁场能 3 1 3电容元件 描述电容两端加电源后 其两个极板上分别聚集起等量异号的电荷 在介质中建立起电场 并储存电场能量的性质 电容 当电压u变化时 在电路中产生电流 电容元件储能 将上式两边同乘上u 并积分 则得 即电容将电能转换为电场能储存在电容中 当电压增大时 电场能增大 电容元件从电源取用电能 当电压减小时 电场能减小 电容元件向电源放还能量 电场能 电容元件储能 本节所讲的均为线性元件 即R L C都是常数 3 2储能元件和换路定则 1 电路中产生暂态过程的原因 电流i随电压u比例变化 合S后 所以电阻电路不存在暂态过程 R耗能元件 图 a 合S前 例 3 2储能元件和换路定则 图 b 所以电容电路存在暂态过程 C储能元件 合S前 暂态 稳态 产生暂态过程的必要条件 L储能 换路 电路状态的改变 如 电路接通 切断 短路 电压改变或参数改变 C储能 产生暂态过程的原因 由于物体所具有的能量不能跃变而造成 在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变 1 电路中含有储能元件 内因 2 电路发生换路 外因 电容电路 注 换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中uC iL初始值 2 换路定则 电感电路 3 初始值的确定 求解要点 2 其它电量初始值的求法 初始值 电路中各u i在t 0 时的数值 1 uC 0 iL 0 的求法 1 先由t 0 的电路求出uC 0 iL 0 2 根据换路定律求出uC 0 iL 0 1 由t 0 的电路求其它电量的初始值 2 在t 0 时的电压方程中uC uC 0 t 0 时的电流方程中iL iL 0 暂态过程初始值的确定 例1 由已知条件知 根据换路定则得 已知 换路前电路处稳态 C L均未储能 试求 电路中各电压和电流的初始值 暂态过程初始值的确定 例1 iC uL产生突变 2 由t 0 电路 求其余各电流 电压的初始值 例2 换路前电路处于稳态 试求图示电路中各个电压和电流的初始值 换路前电路已处于稳态 电容元件视为开路 电感元件视为短路 由t 0 电路可求得 例2 换路前电路处于稳态 试求图示电路中各个电压和电流的初始值 解 由换路定则 例2 换路前电路处稳态 试求图示电路中各个电压和电流的初始值 解 2 由t 0 电路求iC 0 uL 0 由图可列出 带入数据 iL 0 uc 0 例2 换路前电路处稳态 试求图示电路中各个电压和电流的初始值 解 解之得 并可求出 计算结果 电量 结论 1 换路瞬间 uC iL不能跃变 但其它电量均可以跃变 3 换路前 若uC 0 0 换路瞬间 t 0 等效电路中 电容元件可用一理想电压源替代 其电压为uc 0 换路前 若iL 0 0 在t 0 等效电路中 电感元件可用一理想电流源替代 其电流为iL 0 2 换路前 若储能元件没有储能 换路瞬间 t 0 的等效电路中 可视电容元件短路 电感元件开路 3 3RC电路的响应 一阶电路暂态过程的求解方法 1 经典法 根据激励 电源电压或电流 通过求解电路的微分方程得出电路的响应 电压和电流 2 三要素法 仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路 且由一阶微分方程描述 称为一阶线性电路 一阶电路 求解方法 代入上式得 换路前电路已处稳态 1 列KVL方程 1 电容电压uC的变化规律 t 0 零输入响应 无电源激励 输入信号为零 仅由电容元件的初始储能所产生的电路的响应 图示电路 实质 RC电路的放电过程 3 3 1RC电路的零输入响应 2 解方程 特征方程 由初始值确定积分常数A 齐次微分方程的通解 电容电压uC从初始值按指数规律衰减 衰减的快慢由RC决定 3 电容电压uC的变化规律 3 变化曲线 电阻电压 放电电流 电容电压 2 电流及电阻电压的变化规律 4 时间常数 2 物理意义 令 单位 s 1 量纲 当时 时间常数 决定电路暂态过程变化的快慢 越大 曲线变化越慢 达到稳态所需要的时间越长 时间常数的物理意义 U 当t 5 时 过渡过程基本结束 uC达到稳态值 3 暂态时间 理论上认为 电路达稳态 工程上认为 电容放电基本结束 随时间而衰减 3 3 2RC电路的零状态响应 零状态响应 储能元件的初始能量为零 仅由电源激励所产生的电路的响应 实质 RC电路的充电过程 分析 在t 0时 合上开关S 此时 电路实为输入一个阶跃电压u 如图 与恒定电压不同 其 电压u表达式 R i 一阶线性常系数非齐次微分方程 方程的通解 方程的特解 对应齐次方程的通解 1 uC的变化规律 1 列KVL方程 3 3 2RC电路的零状态响应 2 解方程 求特解 方程的通解 求对应齐次微分方程的通解 微分方程的通解为 确定积分常数A 根据换路定则在t 0 时 3 电容电压uC的变化规律 暂态分量 稳态分量 电路达到稳定状态时的电压 仅存在于暂态过程中 3 变化曲线 当t 时 表示电容电压uC从初始值上升到稳态值的63 2 时所需的时间 2 电流iC的变化规律 4 时间常数 的物理意义 为什么在t 0时电流最大 当t 5 时 暂态基本结束 uC达到稳态值 3 3 3RC电路的全响应 1 uC的变化规律 全响应 电源激励 储能元件的初始能量均不为零时 电路中的响应 根据叠加定理全响应 零输入响应 零状态响应 稳态分量 零输入响应 零状态响应 暂态分量 结论2 全响应 稳态分量 暂态分量 全响应 结论1 全响应 零输入响应 零状态响应 稳态值 初始值 稳态解 初始值 3 4一阶线性电路暂态分析的三要素法 仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路 且由一阶微分方程描述 称为一阶线性电路 据经典法推导结果 全响应 代表一阶电路中任一电压 电流函数 式中 在直流电源激励的情况下 一阶线性电路微分方程解的通用表达式 利用求三要素的方法求解暂态过程 称为三要素法 一阶电路都可以应用三要素法求解 在求得 和 的基础上 可直接写出电路的响应 电压或电流 电路响应的变化曲线 三要素法求解暂态过程的要点 1 求初始值 稳态值 时间常数 3 画出暂态电路电压 电流随时间变化的曲线 2 将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式 求换路后电路中的电压和电流 其中电容C视为开路 电感L视为短路 即求解直流电阻性电路中的电压和电流 1 稳态值的计算 响应中 三要素 的确定 例 1 由t 0 电路求 在换路瞬间t 0 的等效电路中 注意 2 初始值的计算 1 对于简单的一阶电路 R0 R 2 对于较复杂的一阶电路 R0为换路后的电路除去电源和储能元件后 在储能元件两端所求得的无源二端网络的等效电阻 3 时间常数 的计算 对于一阶RC电路 对于一阶RL电路 注意 R0的计算类似于应用戴维宁定理解题时计算电路等效电阻的方法 即从储能元件两端看进去的等效电阻 如图所示 例1 电路如图 t 0时合上开关S 合S前电路已处于稳态 试求电容电压和电流 1 确定初始值 由t 0 电路可求得 由换路定则 应用举例 2 确定稳态值 由换路后电路求稳态值 3 由换路后电路求时间常数 uC的变化曲线如图 用三要素法求 S 9mA 6k 2 F 3k t 0 C R 例2 由t 0 时电路 电路如图 开关S闭合前电路已处于稳态 t 0时S闭合 试求 t 0时电容电压uC和电流iC i1和i2 求初始值 求时间常数 由右图电路可求得 求稳态值 关联 3 5微分电路和积分电路 3 5 1微分电路 微分电路与积分电路是矩形脉冲激励下的RC电路 若选取不同的时间常数 可构成输出电压波形与输入电压波形之间的特定 微分或积分 的关系 1 电路 条件 2 输出电压从电阻R端取出 2 分析 由KVL定律 3 波形 不同 时的u2波形 0 05tp 10tp 0 2tp 应用 用于波形变换 作为触发信号 3 5 2积分电路 条件 2 从电容器两端输出 由图 1 电路 输出电压与输入电压近似成积分关系 2 分析 3 波形 t2 U t1 u1 3 6RL电路的响应 3 6 1RL电路的零输入响应 1 RL短接 1 的变化规律 三要素公式 1 确定初始值 2 确定稳态值 3 确定电路的时间常数 2 变化曲线 2 RL直接从直流电源断开 1 可能产生的现象 1 刀闸处产生电弧 2 电压表瞬间过电压 2 解决措施 2 接续流二极管VD 1 接放电电阻 图示电路中 RL是发电机的励磁绕组 其电感较大 Rf是调节励磁电流用的 当将电源开关断开时 为了不至由于励磁线圈所储的磁能消失过快而烧坏开关触头 往往用一个泄放电阻R 与线圈联接 开关接通R 同时将电源断开 经过一段时间后 再将开关扳到3的位置 此时电路完全断开 例 1 R 1000 试求开关S由1合向2瞬间线圈两端的电压uRL 电路稳态时S由1合向2 2 在 1 中 若使U不超过220V 则泄放电阻R 应选多大 解 3 根据 2 中所选用的电阻R 试求开关接通R 后经过多长时间 线圈才能将所储的磁能放出95 4 写出 3 中uRL随时间变化的表示式 换路前 线圈中的电流为 1 开关接通R 瞬间线圈两端的电压为 2 如果不使uRL 0 超过220V 则 即 3 求当磁能已放出95 时的电流 求所经过的时间 3 6 2RL电路的零状态响应 1 变化规律 三要素法 2 变化曲线 3 6 3RL电路的全响应 用三要素法求 2 变化规律 变化曲线 变化曲线 用三要素法求解 解 已知 S在t 0时闭合 换路前电路处于稳态 求 电感电流 例 由t 0 等效电路可求得 1 求uL 0 iL 0 由t 0 等效电路可求得 2 求稳态值 由t 等效电路可求得 3 求时间常数 稳态值 iL uL变化曲线 感谢亲观看此幻灯片 此课件部分内容来源于网络 如有侵权请及时联系我们删除 谢谢配合