经济数学基础12 期末复习指导 可以在复习基本内容的基础上重点看作业 经济数学基础 复 习指导中的综合练习 微积分 线性代数两部分的比例是58 42 一 怎样复习微积分计算题 在复习中 首先要记住导数和积分的基本公式 试卷中提供导数公 式和积分公式 以及运算法则和方法 再就典型例题进行理解掌握 要把重点放在公式的运用方面 1 函数概念 性质 求复合函数 例题1 设函数 则 经济数学基础期末复习指导 P55第14题 例题2 设 则函数的图形关于 对称 y轴 2 求极限 例题1 当时 下列变量为无穷小量的是 A B C D 提示 两个重要极限 哪个更重要 3 求导数 微分 例题1 曲线在处的切线斜率是 例题2 函数的驻点是 例题3 例题4 0 例题5 设 求 解 7分 10分 4 求积分 例题1 若 则 A B C D 经济数学基础期末复习指导 P9第2题 P35例1 08 09年考 题 这个题型很重要 例题2 已知 则 A B C D 例题3 下列不定积分中 常用分部积分法计算的是 C A B C D 例题4 计算积分 解 10分 例题5 计算积分 解 如果是计算积分怎么解 例题6 计算定积分 解 由分部积分法得 例题7 计算积分 解 二 怎样复习线性代数部分的计算题 在矩阵这一章 计算的重点放在乘法和求逆矩阵 要掌握矩阵乘法 的 行乘列 原则 要熟练掌握矩阵的初等行变换 线性方程组一章 中 要掌握方程组有解判定定理 掌握求一般解的方法 复习中一定要 自己去做题 例题1 设均为阶矩阵 可逆 则矩阵方程的解X 例题2 设矩阵A 计算 解 因为 5分 且 13分 所以 15分 例题3 设矩阵 A B 计算 AB 1 解 因为AB AB I 所以 AB 1 例题4 设矩阵 求解矩阵方程 解 因为 即 所以 注意 如果题目是这么出 解法就不一样了 设矩阵 求解矩阵方程 因为 即 到这里为止求是一样的 下面不同了 所以 例题5 求线性方程组的一般解 解 因为增广矩阵 10分 所以一般解为 其中是自由未知量 15分 例题6 讨论当a b为何值时 线性方程组无解 有唯一解 有无 穷多解 解 因为 就是先对增广矩阵进行行变换 再讨论 所以当且时 方程组无解 当时 方程组有唯一解 当且时 方程组有无穷多解 三 关于应用题的复习 应用题一般是求利润最大和平均成本最小 根据已知条件的不同 可能出在积分部分 也可能出在微分部分 在复习中首先弄清条件 找 出求极值的函数 然后再求一阶导数 求驻点 一般的说求出的驻点就 是要求最值点 建议把作业中和综合练习中的应用题都做一遍 例题1 复习指导书P42例3 已知某产品的边际成本为 万元 百 台 为产量 百台 固定成本为18 万元 求最低平均成本 解 因为总成本函数为 5分 当 0时 C 0 18 得 c 18 即 C 8分 又平均成本函数为 12分 令 解得 3 百台 17分 该问题确实存在使平均成本最低的产量 所以当x 3时 平均成 本最低 最底平均成本为 万元 百台 20分 例题2 形考册作业四 应用题 1 设生产某种产品个单位时 的成本函数为 万元 求 1 当时的总成本 平均成本和边际成本 2 当产量为多少 时 平均成本最小 解 1 因为总成本 平均成本和边际成本分别为 所以 2 令 得 舍去 因为是其在定义域内唯一驻点 且该问题确实存在最小值 所以当 20时 平均成本最小 注意理解几个成本之间的关系 成本函数 固定成本 变动成本 平均成本函数 边际成本函数 例题3 形考册作业四 应用题 3 设某产品的固定成本为 36 万元 且边际成本为 万元 百台 试求产量由4百台增至6百 台时总成本的增量 及产量为多少时 可使平均成本达到最低 解 当产量由4百台增至6百台时 总成本的增量为 100 万元 又 令 解得 又该问题确实存在使平均成本达到最低的产量 所 以 当时可使平均成本达到最小 例题4 2010年1月份考题 生产某产品的边际成本为 万元 百 台 边际收入为 万元 百台 其中为产量 问产量为多少时 利润 最大 从利润最大时的产量再生产2百台 利润有什么变化 解 令 得 百台 又是的唯一驻点 该问题确实存在最大值 故是的最大值点 即当产 量为10 百台 时 利润最大 又 18分 即从利润最大时的产量再生产2百台 利润将减少20万元 20 分