功能关系 能量守恒定律 限时检测A(限时45分钟，满分100分)一、选择题(每小题6分，共54分)1(2016长沙模拟)如图5414所示，质量为m的跳高运动员先后用背越式和跨越式两种跳高方式跳过某一高度，该高度比他起跳时的重心高出h，则他从起跳后至越过横杆的过程中克服重力所做的功图5414A都必须大于mghB都不一定大于mghC用背越式不一定大于mgh，用跨越式必须大于mghD用背越式必须大于mgh，用跨越式不一定大于mgh解析用背越式跳高时，其重心升高的高度可小于h，但用跨越式跳高时，其重心升高的高度一定大于h，故C正确，A、B、D均错误。答案C2滑板是现在非常流行的一种运动，如图5415所示，一滑板运动员以7 m/s的初速度从曲面的A点下滑，运动到B点时速度仍为7 m/s，若他以6 m/s的初速度仍由A点下滑，则他运动到B点时的速度图5415A大于6 m/sB等于6 m/sC小于6 m/s D条件不足，无法计算解析当初速度为7 m/s时，由功能关系知，运动员克服摩擦力做的功等于减少的重力势能。当初速度变为6 m/s时，运动员对轨道的压力变小，由FfFN知运动员所受的摩擦力减小，故从A到B过程中克服摩擦力做的功减少，而重力势能变化量不变，故运动员在B点的动能大于他在A点的动能，A正确。答案A3 (2015邯郸质检)如图5416所示，A、B、C三个一样的滑块从粗糙斜面上的同一高度同时开始运动，A由静止释放，B的初速度方向沿斜面向下，大小为v0，C的初速度方向沿斜面水平向左，大小也为v0。下列说法中正确的是图5416AA和C将同时滑到斜面底端B滑到斜面底端时，B的机械能减少最多C滑到斜面底端时，B的动能最大DC的重力势能减少最多解析滑块A和C通过的路程不同，在沿斜面方向的加速度大小也不相同，故A错误；三个滑块滑到底端时重力势能减少量相同，故D错误；滑块A和B滑到底端时经过的位移相等，克服摩擦力做功相等，而滑块C的路程较大，机械能减少得较多，故B错误、C正确。答案C4 (多选)(2013山东理综)如图5417所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮。质量分别为M、m(Mm)的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行。两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动。若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中图5417A两滑块组成系统的机械能守恒B重力对M做的功等于M动能的增加C轻绳对m做的功等于m机械能的增加D两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功解析因为M克服摩擦力做功，所以系统机械能不守恒，A错误。根据功能关系，由于M克服摩擦力做功，两滑块组成系统的机械能减少，且减少的机械能等于M克服摩擦力做的功，D正确。对于M，其所受所有外力做功的和等于M动能的增加，B错误。对m，除了重力做功以外还有绳的拉力在做功，绳的拉力做功，使m的机械能增加，C正确。答案CD5如图5418所示，某段滑雪雪道倾角为30，总质量为m(包括雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为g。在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是图5418A运动员减少的重力势能全部转化为动能B运动员获得的动能为mghC运动员克服摩擦力做功为mghD下滑过程中系统减少的机械能为mgh解析运动员的加速度为g，沿斜面：mgsin 30fmg，fmg，Wfmg2hmgh，所以A、C项错误，D项正确；Ekmghmghmgh，B项错误。答案D6 (多选)(2016泰安质检)如图5419所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑水平面上，质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端。现用一水平恒力F作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动。小物块和小车之间的摩擦力为Ff，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x。此过程中，以下结论正确的是图5419A小物块到达小车最右端时具有的动能为(FFf)(Lx)B小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为FfxC小物块克服摩擦力所做的功为Ff(Lx)D小物块和小车增加的机械能为Fx解析由动能定理可得小物块到达小车最右端时的动能Ek物W合(FFf)(Lx)，A正确；小车的动能Ek车Ffx，B正确；小物块克服摩擦力所做的功WfFf(Lx)，C正确；小物块和小车增加的机械能为F(Lx)FfL，D错误。答案ABC7如图5420所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速率v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为，物体在滑下传送带之前能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对传送带静止这一过程下列说法正确的是图5420A电动机多做的功为mv2B物体在传送带上的划痕长C传送带克服摩擦力做的功为mv2D电动机增加的功率为mgv解析物体与传送带相对静止之前，物体做匀加速运动，由运动学公式知x物t，传送带做匀速运动，由运动学公式知x传vt，对物体根据动能定理mgx物mv2，摩擦产生的热量Qmgx相mg(x传x物)，四式联立得摩擦产生的热量Qmv2，根据能量守恒定律，电动机多做的功一部分转化为物体的动能，一部分转化为热量，故电动机多做的功等于mv2，A项错误；物体在传送带上的划痕长等于x传x物x物，B项错误；传送带克服摩擦力做的功为mgx传2mgx物mv2，C项错误；电动机增加的功率也就是电动机克服摩擦力做功的功率为mgv，D项正确。答案D8(2016济南检测)游乐场中有一种叫“空中飞椅”的设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋，若将人和座椅看成质点，简化为如图5421所示的模型，其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO转动，已知绳长为l，质点的质量为m，转盘静止时悬绳与转轴间的距离为d。让转盘由静止逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角为，不计空气阻力及绳重，绳子不可伸长，则质点从静止到做匀速圆周运动的过程中，绳子对质点做的功为图5421A.mg(dlsin )tan mgl(1cos )B.mgdtan mgl(1cos )C.mg(dlsin )tan D.mgdtan 解析由于质点做匀速圆周运动，有mgtan m，所以质点做匀速圆周运动时的动能为Ekmv2mg(dlsin )tan ，设静止时质点的重力势能为零，则此时质点的重力势能为WGmgl(1cos )，由能量守恒知质点从静止到做匀速圆周运动的过程中，绳子对质点做的功全部转化成质点的机械能，所以选项A正确。答案A9如图5422所示，倾角为30的粗糙斜面与倾角为60的足够长的光滑斜面对接在一起，两斜面上分别放有质量均为m的物块甲和乙，两物块通过一跨过定滑轮的细线连在一起。在平行于斜面的拉力F的作用下两物块做匀速运动。从图示位置开始计时，在物块甲与滑轮相碰前的一段时间内，下面的图象中，x表示每个物块所通过的路程，E表示两物块组成的系统的机械能，Ep表示两物块组成的系统的重力势能，Wf表示物块甲克服摩擦力所做的功，WF表示拉力F对物块乙所做的功，则图象中所反映的关系可能正确的是图5422解析因为相同时间内两物块的位移大小相等，但斜面倾角不同，故，即h甲h乙，所以任意时间段内，乙增加的重力势能大于甲减少的重力势能，系统的重力势能增加，而系统动能不变，则系统的机械能增加，故A、B错误；物块甲克服摩擦力所做的功Wfmgxcos 30，xvt，故Wft图线为一条过原点的倾斜直线，同理WFt图线也为一条过原点的直线，故C正确、D错误。答案C二、计算题(共46分)10 (14分)如图5423甲所示，在倾角为37的粗糙的足够长斜面的底端，一质量m1 kg可视为质点的滑块压缩一轻弹簧，滑块与弹簧不连接。t0时释放物块，计算机通过传感器描绘出滑块的vt图象如图乙所示，其中Oab段为曲线bc段为直线。在t10.1 s时滑块已上滑s0.2 m的距离，g取10 m/s2。求：图5423(1)滑块与斜面间的动摩擦因数的大小；(2)压缩弹簧时，弹簧具有的弹性势能Ep。解析(1)由图象可知t10.1 s时滑块离开弹簧向上做匀减速运动，加速度的大小a m/s210 m/s2根据牛顿第二定律，有：mgsin 37mgcos 37ma解得：0.5。(2)由图线可知，t10.1 s时的速度大小v2.0 m/s由功能关系可得：Epmv2mgsin 37smgcos 37s代入数据解得：Ep4.0 J。答案(1)0.5(2)4.0 J11 (16分)如图5424所示，光滑半圆弧轨道半径为R，OA为水平半径，BC为竖直直径。一质量为m的小物块自A处以某一竖直向下的初速度滑下，进入与C点相切的粗糙水平滑道CM上。在水平滑道上有一轻弹簧，其一端固定在竖直墙上，另一端恰位于滑道的末端C点(此时弹簧处于自然状态)。若物块运动过程中弹簧最大弹性势能为Ep，且物块被弹簧反弹后恰能通过B点。已知物块与水平滑道间的动摩擦因数为，重力加速度为g，求：图5424(1)物块离开弹簧刚进入半圆轨道时对轨道的压力FN的大小；(2)弹簧的最大压缩量d；(3)物块从A处开始下滑时初速度v0的大小。解析(1)由题意可知，物块在B点满足：mgm，物块由C点到B点机械能守恒：mvmg2Rmv。在C点：FNmgm，由以上三式联立可得FN6 mg，由牛顿第三定律可知，物块对轨道最低点C的压力FNFN6 mg。(2)由能量守恒定律可得：Epmgdmv，解得：d。(3)对物块由A点下滑到弹簧达最大压缩量的过程应用能量守恒定律可得：mvmgREpmgd解得：v0 。答案(1)6 mg(2)(3) 12 (16分)(2016泉州模拟)如图5425甲所示，一倾角为37的传送带以恒定速度运行。现将一质量m1 kg的小物体抛上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，取沿传送带向上为正方向，g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8。求：图5425(1)08 s内物体位移的大小。(2)物体与传送带间的动摩擦因数。(3)08 s内物体机械能增量及因与传送带摩擦产生的热量Q。解析(1)从图乙中求出物体位移x22 m44 m24 m14 m。(2)由图象知，物体相对传送带滑动时的加速度：a1 m/s2对此过程中物体受力分析得mgcos mgsin ma得0.875。(3)物体被送上的高度hxsin 8.4 m重力势能增量Epmgh84 J动能增量Ekmvmv6 J机械能增加EEpEk90 J08 s内只有前6 s发生相对滑动。06