汉阳一中20182019学年度上学期9月月考高二数学试卷（文科）一:选择题(本大题共12小题,每题5分,共计60分1直线的倾斜角为 ( )A450 B1200 C1350 D1500 2已知圆，则两圆的位置关系为( )A 相离 B 外切 C 相交 D 内切3已知中心在原点的椭圆的右焦点为，离心率等于，则的方程是( )A B C D 4已知直线与直线垂直，则的值为（ ）A 0 B 1 C D 5若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（ ）A B C D 6当点在圆上变动时，它与定点相连，线段的中点的轨迹方程是（ ）A B C D 7.直线经过定点，则点为 ()A B C D 8若直线平分圆的周长，则的最小值为（ ）A B CD 9已知实数满足，若只在点（4，3）处取得最大值，则a的取值范围是A . B. C. D 10倾斜角为的直线经过椭圆右焦点，与椭圆交于A、B两点，且，则该椭圆的离心率为( )A B C D 11直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是（ ）A B C D 12已知分别是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上一点， 为的内心，若，则该椭圆的离心率是A B C D 二:填空题(本大题共4小题,每题5分,合计20分)13设实数x,y满足约束条件，则的取值范围是_.14已知点若点是圆上的动点,则面积的最小值为_15已知椭圆的左右焦点是，设是椭圆上一点， 在上的投影的大小恰好为，且它们的夹角为，则椭圆的离心率e为_16在直角坐标系内，点实施变换f后，对应点为，给出以下命题：圆上任意一点实施变换f后，对应点的轨迹仍是圆；若直线上每一点实施变换f后，对应点的轨迹方程仍是则；椭圆上每一点实施变换f后，对应点的轨迹仍是离心率不变的椭圆；曲线上每一点实施变换f后，对应点的轨迹是曲线C1，M是曲线C上的任意一点，N是曲线C1上的任意一点，则的最小值为.以上正确命题的序号是_（写出全部正确命题的序号）.三:解答题(本大题共6小题，合计70分)17（本题10分）已知直线经过点，且斜率为（1）求直线的方程（2）求与直线平行，且过点的直线方程（3）求与直线垂直，且过点的直线方程18（本题12分）（1）已知圆经过和两点，若圆心在直线上，求圆的方程；（2）求过点、和的圆的方程.19（本题12分）某超市要将甲、乙两种大小不同的袋装大米分装成、两种规格的小袋. 每袋大米可同时分得、两种规格的小袋大米的袋数如下表所示：已知库房中现有甲、乙两种袋装大米的数量分别为5袋和10袋，市场急需、两种规格的成品数分别为15袋和27袋.（）问分甲、乙两种袋装大米各多少袋可得到所需、两种规格的成品数，且使所用的甲、乙两种袋装大米的袋数最少？（要求画出可行域）（）若在可行域的整点中任意取出一解，求其恰好为最优解的概率.20（本题12分）已知圆与轴相切，圆心在直线上，且直线截圆所的弦长为（1）求圆的方程；（2）过点能否作圆的切线，若能，求出切线长；若不能，请说明理由21（本题12分）已知椭圆的离心率为，椭圆与轴交于, 两点，且（1）求椭圆的方程；（2）设点是椭圆上的一个动点，且直线,与直线分别交于,两点是否存在点使得以 为直径的圆经过点？若存在，求出点的横坐标；若不存在，说明理由.22（本题12分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，短轴长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）设为椭圆的左顶点，为椭圆上位于X轴上方的点，直线交轴于点，点在轴上，且=0，设直线交椭圆于另一点，求的面积的最大值.文数参考答案一:选择题1C 2D 3B 4B 5B 6C 7D 8A 9C 10A 11B 12A二:填空题13 14 15 16三:解答题17(1) (2) (3) 解析：（1）由题设有，整理得-3分（2）设所求直线方程为，代入点， 解得，所以直线方程为-3分（3）所求直线方程为，化简得，所以直线方程为-4 分18（1）；（2）解析（1）由点和点可得，线段的中垂线方程为 圆经过和两点，圆心在直线上，解得，即所求圆的圆心， 半径，所求圆的方程为；-6分 （2）设圆的方程为， 圆过点、和， 列方程组得 解得， 圆的方程为-6分19(1)答案见解析；(2) .【解析】（）设需分甲、乙两种袋装大米的袋数分别为、，所用的袋装大米的总袋数为，则 为整数) 作出可行域D如图. 从图中可知，可行域D的所有整数点为：（3，9），（3，10），（4，8），（4，9），（4，10），（5，8），（5，9），（5，10），共8点.因为目标函数为为整数)，所以在一组平行直线xyt(t为参数)中，经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是xy12，其经过的整点是（3，9）和（4，8），它们都是最优解.所以，需分甲、乙两种袋装大米的袋数分别为袋、袋或袋、袋可使所用的袋装大米的袋数最少. （）由（）可知可行域内的整点个数为8，而最优解有两个，所以所求的概率为.20（1）或；（2）5.（1）因圆与轴相切，且圆心在直线上，设圆心为，则半径为,故圆的标准方程为，因为圆心到直线的距离为。又直线截圆所得弦长为，所以，解得，故所求圆方程为或（2）由于，所以点在圆，而在圆内，因此过点能作圆的切线，而不能作圆的切线。由条件得点与圆心的距离为，所以切线长为21（1）；（2）点不存在.【解析】：（1）由已知，得知，又因为离心率为，所以. 因为，所以, 所以椭圆的标准方程为. （2）假设存在.设由已知可得，所以的直线方程为， 的直线方程为，令，分别可得， 所以， 线段的中点， 若以为直径的圆经过点D（2,0），则, 因为点在椭圆上，所以，代入化简得， 所以， 而，矛盾，所以这样的点不存在.22（1）（2）【解析】详解：（1）由题意得，解得，所以椭圆的标准方程为.（2）由题可设直线的方程为，则，又且，所以，所以直线的方程为，则，联立消去并整理得，解得或，则，直线的方程为，同理可得，所以关于原点对称，即过原点，所以的面积，当且仅当，即时，等号成立，所以的面积的最大值为.号成立，所以的面积的最大值为.- 10 -