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新疆巴州蒙古族高级中学2015届高三数学上学期期末考试试卷 理(无答案)1.已知,则A. B. C. D. 2.设是虚数单位,复数为纯虚数,则实数为A. B. C. D.3.二项式的展开式中的常数项是A. 第10项 B. 第9项 C. 第8项 D. 第7项4. 已知均为单位向量,它们的夹角为,那么A. B. C. D. 5.已知数列满足,则数列的前10项和为A. B. C. D. 6.下列说法中,正确的是A. 命题“若,则”的否命题是假命题.B.设为两个不同的平面,直线,则是 成立的充分不必要条件.C.命题“”的否定是“”.D.已知,则“”是“”的充分不必要条件.7.如图,一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为,一个内角为的菱形,俯视图为正方形,那么这个几何体的表面积为A. B. C. D. 8.曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为A. B. C. D. 9.长方体的各个顶点都在表面积为的球的球面上,其中,则四棱锥的体积为A. B. C. D.10.在区间上任取两个实数,则函数在区间上有且只有一个零点的概率是A. B. C. D.11.设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点,则双曲线的离心率为A. B. C. D.12.定义在上的函数的图像关于对称,且当时,(其中是的导函数),若,则的大小关系是A. B. C. D. 题 号123456789101112答案二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知等比数列中, 若,则= .14.如右图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是 .15.在中,为中点,成等比数列,则的面积为 .16.将4个半径都是的球体完全装入底面半径是的圆柱形桶中,则桶的最小高度是 .三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(本题满分12分) 已知的内角、的对边分别为、,且(1)求角;(2)若向量与共线,求、的值18(本题满分12分)某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组得到的频率分布直方图如图所示(1)分别求第3,4,5组的频率;(2)若该校决定在第3,4,5 组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试,已知学生甲和学生乙的成绩均在第3组,求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率;学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官的面试,第4组中有名学生被考官面试,求的分布列和数学期望19(本题满分12分)如图,四棱锥的侧面垂直于底面,在棱上,是的中点,二面角为(1)求的值;(2)求直线与平面所成角的正弦值20(本题满分12分)如图,已知椭圆的长轴为,过点的直线与轴垂直,直线所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率(1)求椭圆的标准方程;(2)设是椭圆上异于、的任意一点,轴,为垂足,延长到点使得,连接并延长交直线于点,为的中点试判断直线与以为直径的圆的位置关系21. (本题满分12分)已知函数,(1)求为何值时,在上取得最大值;(2)设,若是单调递增函数,求的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。22(本题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图所示,已知与相切,为切点,为割线,弦,、相交于点,为上一点,且求证:; (2)求证:=23、(本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是,曲线的参数方程是是参数)(1)写出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程;(2)求的取值范围,使得,没有公共点24、(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知关于的不等式:的整数解有且仅有一个值为2(1)求整数的值;(2)在(1)的条件下,解不等式:- 7 -
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