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专题七碰撞模型的拓展课时作业(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订!) 基础巩固练1.如图所示,具有一定质量的小球A固定在轻杆一端,另一端挂在小车支架的O点。用手将小球拉至水平,此时小车静止于光滑水平面上,放手让小球摆下与B处固定的橡皮泥碰击后粘在一起,则在此过程中小车将()A向右运动 B向左运动C静止不动 D小球下摆时,车向左运动后又静止解析:水平方向上,系统不受外力,因此在水平方向上动量守恒。小球下落过程中,水平方向具有向右的分速度,因此为保证动量守恒,小车要向左运动。当撞到橡皮泥,是完全非弹性碰撞,A球和小车大小相等、方向相反的动量恰好抵消掉,小车会静止。答案:D2(2018安徽江南十校联考)如图所示,一个质量为m的物块A与另一个质量为2m的物块B发生正碰,碰后B物块刚好能落入正前方的沙坑中。假如碰撞过程中无机械能损失,已知物块B与地面间的动摩擦因数为0.1,与沙坑的距离为0.5 m,g取10 m/s2,物块可视为质点。则A碰撞前瞬间的速度为()A0.5 m/s B1.0 m/sC1.5 m/s D2.0 m/s解析:碰后物块B做匀减速直线运动,由动能定理有2mgx02mv,得v21 m/s。A与B碰撞过程中动量守恒、机械能守恒,则有mv0mv12mv2,mvmv2mv,解得v01.5 m/s,则C项正确。答案:C3.(多选)带有1/4光滑圆弧轨道质量为M的滑车静止置于光滑水平面上,如图所示,一质量也为M的小球以速度v0水平冲上滑车,到达某一高度后,小球又返回车的左端,则()A小球以后将向左做平抛运动B小球将做自由落体运动C此过程小球对小车做的功为MvD小球在弧形槽上上升的最大高度为解析:小球上升到最高点时与小车相对静止,有共同速度v,由动量守恒定律和机械能守恒定律有:Mv02MvMv2Mgh联立得:h,知D错误。从小球滚上到滚下并离开小车,系统在水平方向上的动量守恒,由于无摩擦力做功,动能守恒,此过程类似于弹性碰撞,作用后两者交换速度,即小球速度变为零,开始做自由落体运动,故B、C对,A错。答案:BC4(多选)A、B两物体在光滑水平面上沿同一直线运动,下图表示发生碰撞前后的v t图线,由图线可以判断()AA、B的质量比为32BA、B作用前后总动量守恒CA、B作用前后总动量不守恒DA、B作用前后总动能不变解析:根据动量守恒定律:mA6mB1mA2mB7,得:mAmB32,故A正确;根据动量守恒的条件知A、B作用前后总动量守恒,B正确,C错误;作用前总动能:mA62mB12 mA,作用后总动能:mA22mB72mA,可见作用前后总动能不变,D正确。答案:ABD5.质量为mB2 kg的木板B静止于光滑水平面上,质量为mA6 kg的物块A停在B的左端,质量为mC2 kg的小球C用长为L0.8 m的轻绳悬挂在固定点O。现将小球C及轻绳拉直至水平位置后由静止释放,小球C在最低点与A发生正碰,碰撞作用时间很短为t102 s,之后小球C反弹所能上升的最大高度h0.2 m。已知A、B间的动摩擦因数0.1,物块与小球均可视为质点,不计空气阻力,取g10 m/s2。求:(1)小球C与物块A碰撞过程中所受的撞击力大小;(2)为使物块A不滑离木板B,木板B至少多长?解析:(1)小球C下摆过程,由动能定理:mCgLmCv小球C反弹过程,由动能定理:mCgh0mCvC2碰撞过程,根据动量定理:FtmC(vC)mCvC联立以上各式解得:F1.2103 N(2)小球C与物块A碰撞过程,由动量守恒定律:mCvCmC(vC)mAvA当物块A恰好滑至木板B右端并与其共速时,所求木板B的长度最小。此过程,由动量守恒定律:mAvA(mAmB)v由能量守恒定律:mAgxmAv(mAmB)v2联立以上各式解得x0.5 m答案:(1)1.2103 N(2)0.5 m 能力提升练6如图所示,质量为m10.2 kg的小物块A,沿水平面与小物块B发生正碰,小物块B的质量为m21 kg。碰撞前,A的速度大小为v03 m/s,B静止在水平地面上。由于两物块的材料未知,将可能发生不同性质的碰撞,已知A、B与地面间的动摩擦因数均为0.2,重力加速度g取10 m/s2,试求碰后B在水平面上滑行的时间。解析:假如两物块发生的是完全非弹性碰撞,碰后的共同速度为v1,则由动量守恒定律有m1v0(m1m2)v1碰后,A、B一起滑行直至停下,设滑行时间为t1,则由动量定理有(m1m2)gt1(m1m2)v1解得t10.25 s假如两物块发生的是弹性碰撞,碰后A、B的速度分别为vA、vB,则由动量守恒定律有m1v0m1vAm2vB由机械能守恒有m1vm1vm2v设碰后B滑行的时间为t2,则m2gt2m2vB解得t20.5 s可见,碰后B在水平面上滑行的时间t满足025 st0.5 s答案:0.25 st0.5 s7如图所示,固定的光滑平台上固定有光滑的半圆轨道,轨道半径R0.6 m。平台上静止着两个滑块A、B,mA0.1 kg,mB0.2 kg,两滑块间夹有少量炸药,平台右侧有一带挡板的小车静止在光滑的水平地面上。小车质量为M0.3 kg,小车的上表面与平台的台面等高,小车的上表面的右侧固定一根轻弹簧。点燃炸药后,A、B分离瞬间滑块B以3 m/s的速度冲向小车。两滑块都可以看作质点,炸药的质量忽略不计,爆炸的时间极短,爆炸后两个滑块的速度方向在同一水平直线上,且g10 m/s2。求:(1)滑块A能否从半圆轨道的最高点离开;(2)滑块B滑上小车后的运动过程中弹簧的最大弹性势能。解析:(1)爆炸前后A、B组成的系统动量守恒,设爆炸后滑块A、B的速度大小分别为vA、vB,则mAvAmBvB,解得vA6 m/sA在运动过程中机械能守恒,若A能到达半圆轨道最高点由机械能守恒得mAvmAvA22mAgR解得vA2 m/s滑块恰好通过最高点的条件是mAgmA解得v m/svA,所以A能从半圆轨道最高点离开。(2)滑块B冲上小车后将弹簧压缩到最短时,弹簧具有最大弹性势能,此时B和小车具有相同速度,由动量守恒定律得mBvB(mBM)v共由能量守恒定律得EpmBv(mBM)v解得Ep0.54 J。答案:(1)能(2)0.54 J8.(2018南昌模拟)如图所示,质量为m13 kg的二分之一光滑圆弧形轨道ABC与一质量为m21 kg的物块P紧靠着(不粘连)静置于光滑水平面上,B为半圆轨道的最低点,AC为轨道的水平直径,轨道半径R0.3 m。一质量为m32 kg的小球(可视为质点)从圆弧轨道的A处由静止释放,g取10 m/s2,求:(1)小球第一次滑到B点时的速度v1;(2)小球第一次经过B点后,相对B能上升的最大高度h。解析:(1)设小球第一次滑到B点时的速度为v1,轨道和P的速度为v2,取水平向左为正方向,由水平方向动量守恒有(m1m2)v2m3v10根据系统机械能守恒m3gR(m1m2)vm3v联立解得v12 m/s,方向向右;v21 m/s,方向向左(2)小球经过B点后,物块P与轨道分离,小球与轨道水平方向动量守恒,且小球上升到最高点时与轨道共速,设为v,则有:m1v2m3v1(m1m3)v解得v0.2 m/s,方向向右由机械能守恒m1vm3v(m1m3)v2m3gh解得h0.27 m答案:(1)2 m/s方向向右(2)0.27 m
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