7 生活中的圆周运动演练提升夯基达标1.下列关于离心现象的说法正确的是( ) A.当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象 B.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都消失时,它将做背离圆心的圆周运动 C.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消失时,它将沿切线做直线运动 D.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消失时,它将做曲线运动 解析:向心力是根据效果命名的,做匀速圆周运动的物体所需要的向心力,是它所受的某个力或几个力的合力提供的,但并不受离心力的作用。它之所以产生离心现象是由于故A错;物体在做匀速圆周运动时,若它所受到的力都突然消失,根据牛顿第一定律,它从这时起做匀速直线运动。故C正确,B、D错误。 答案:C 2.在人们经常见到的以下现象中,属于离心现象的是 ( ) A.舞蹈演员在表演旋转动作时,裙子会张开 B.在雨中转动一下伞柄,伞面上的雨水会很快地沿伞面运动,到达边缘后雨水将沿切线方向飞出 C.满载黄沙或石子的卡车,在急转弯时,部分黄沙或石子会被甩出 D.守门员把足球踢出后,球在空中沿着弧线运动 解析:裙子张开是属于离心现象的,伞上的雨水由于不够提供离心力导致水滴做离心现象,黄沙或石子也是因为受到的力不够提供向心力而做离心运动,守门员踢出足球,是足球在力的作用下的运动,不是离心现象。 答案:ABC 3.如图所示,光滑水平面上,小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时,拉力F发生变化,下列关于小球运动情况的说法正确的是( ) A.若拉力突然消失,小球将沿轨迹PA做离心运动 B.若拉力突然变小,小球将沿轨迹PA做离心运动 C.若拉力突然变大,小球将沿轨迹PB做离心运动 D.若拉力突然变小,小球将沿轨迹PC做离心运动 解析:该题反映了物体做离心运动的几种现象,当拉力变小后,小球会由于拉力不足以提供向心力而做离心运动,同时又由于细线还有拉力,而改变运动方向,所以将沿切线和圆周之间的某一方向飞出。即沿轨迹PB做离心运动,在拉力突然变大后,由于所施加的拉力大于所需的向心力,而将会把物体向内拉动,即偏离了圆周,而向圆心的一侧运动,即沿轨迹PC运动,若拉力突然消失,小球将由于惯性沿轨迹PA做离心运动。 答案:A 4.飞机在俯冲拉起时,飞行员会出现短暂的双目失明,甚至昏厥的现象,其原因是( ) A.飞行员由于营养不良造成体质下降 B.由于高空缺氧 C.由于离心运动,使飞行员大脑短暂供血不足 D.高空中气温太低 解析:飞机俯冲拉起时飞行员随飞机一起做圆周运动,由于离心现象,使飞行员头部供血不足,所以会出现双目失明甚至昏厥的现象。 答案:C 5.下列说法正确的是( ) A.洗衣机的脱水筒是利用离心运动把湿衣服甩干的 B.离心干燥器是利用离心运动把附在物体上的水分甩掉的 C.汽车转弯时速度过大,会因离心运动而造成交通事故 D.以正常转速转动的砂轮,若转速突然减小,砂轮将会破裂 解析:脱水筒、离心干燥器都是利用离心运动甩掉水的,A、B正确;汽车转弯时速度过大,所需向心力大于最大静摩擦力而做离心运动造成交通事故,C正确;转动的砂轮突然减速则需要的向心力将随之减小,不易发生离心现象,D错误。 答案:ABC 6.离心沉淀器可以加速物质的沉淀,如图所示是它的示意图,当盛着液体的试管绕竖直轴高速旋转时,两个试管几乎成水平状态,说明它为什么能加速密度较大的物质的沉淀。 答案:密度较大的物质和液体一起做圆周运动,密度较大的物质的向心力来源于液体的粘滞力,当高速旋转时,液体的粘滞力不足以提供密度较大的物质做圆周运动的向心力时,它即做离心运动而沉淀到试管的底部。能力提升7.如图所示是一游乐转筒的模型图,它是一个半径约为3 m的直圆筒,可绕中间的轴转动,里面的乘客背靠圆筒壁站立。当转筒转速达到至少每分钟30圈时,乘客脚下的踏板突然脱落,要保证乘客的安全,使人随转筒一起转动而不掉下来,则乘客与转筒之间的动摩擦因数至少多大?(g取10 m/s 解析:乘客随转筒旋转时受三个力作用:重力mg、筒壁对他的支持力和静摩擦力,如图所示。要使乘客随筒壁旋转不落下来,筒壁对他的最大静摩擦力应至少等于重力。乘客做圆周运动的向心力由筒壁对他的支持力来提供。转速n=r/s=0.5r/s。转筒的角速度为n= rad/s。 由牛顿第二定律可得=mg 解得.33。 答案:0.33 8.随着我国综合国力的提高,近年我国的高速公路网发展迅猛,在高速公路转弯处,采用外高内低的斜坡式弯道,可使车辆通过弯道时不必大幅减速,从而提高通过能力且节约燃料。若某处这样的弯道为半径r=100 m的水平圆弧。tan0.4,取g=10 m/s.36。 (1)求最佳通过速度,即不出现侧向摩擦力的速度; (2)若侧向动摩擦因数.5,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力,求最大通过速度。 解析:(1)设不出现侧向摩擦力时的速度为选取车为研究对象,分析受力如图甲所示,由牛顿第二定律得F=mgtan代入数据解得 m/s。 (2)分析知,速度越大需要的向心力越大。设速度最大值为,受到的静摩擦力达到最大值且沿斜面向下。受力分析如图乙所示。 sincosg解得=33.6 m/s。 答案:(1)20 m/s (2)33.6 m/s 9.飞行员的质量为m,他驾驶飞机在竖直平面内做圆周运动。当飞机飞到最高点时速度为v,飞行员对机座的压力恰好为零。若飞机飞到最低点时速度为v,求飞行员对机座的压力是多大? 解析:设圆周半径为r,由牛顿第二定律知 最高点: 最低点: 解得 由牛顿第三定律知,飞行员对机座压力为。 答案: 10.将来人类离开地球到宇宙中去生活,可以设计如图所示的宇宙村,它是一个圆形的密封建筑,人们生活在圆环的边上。为了使人们在其中生活不至于有失重感,可以让它旋转。设这个建筑物的直径为200 m,那么,当它绕其中心轴转动的转速为多少时,人类感觉到像生活在地球上一样(承受10 m/s的加速度)?如果转速超过了上述值,人们将有怎样的感觉? 解答:处于宇宙空间的物体处于完全失重状态,现要生活在宇宙村中的人无失重感,题中告诉让该装置转动,即处于宇宙村边缘的人随宇宙村一起旋转,当所需的向心加速度为题中所给的10 m/s时对应的转速就是所求的转速。 由圆周运动的向心加速度公式a=(2得n=。 代入数值有n=0.05 r/s。 若转速超过此值,由上式可知,其加速度将大于10 m/s,因而人有超重的感觉。 拓展探究11.游乐场翻滚过山车上的乘客常常会在高速旋转或高空倒悬时吓得魂飞魄散,但这种车的设计有足够的安全系数,离心现象使乘客在回旋时稳坐在座椅上,还有安全棒紧紧压在乘客胸前,在过山车未达终点以前,谁也无法将它们打开。如图所示,现有如下数据:轨道最高处离地面32 m,最低处几乎贴地,圆环直径15 m,过山车经过圆环最低点时的速率约25 m/s,经过圆环最高点时的速率约18 m/s。试利用牛顿第二定律和圆周运动的知识,探究这样的情况下能否保证乘客的安全? 解答:过山车沿圆环运动时,乘客也在随过山车一起做圆周运动。 设人重力为G,圆环半径为R,过山车在环底时速率为人受座椅的支持力为过山车在环顶时速率为人受座椅的压力为。 对于人,根据牛顿第二定律,有 在底部 在顶部 可知就是说,在环的底部时,过山车对人的支持力比人的重力增大了这时人对座椅的压力自然也比重力大好像人的重力增加了。 由于底部的速度较大,所以人的体重好像增加了好多倍,将人紧压在座椅上不能动弹。 由可知,在环的顶部,当重力mg等于向心力时,就可以使人沿圆环做圆周运动不掉下来。 由可得.57 m/s,这就是说,过山车要安全通过圆环最高点, 有8.57 m/s的速度就足够了,而过山车通过圆环最高点时的速度约18 m/s,比8.57 m/s大得多,这时所以过山车和人一定能安全地通过圆环最高点,不必担心。