第三课时带电粒子在复合场中的运动第一关：基础关展望高考基 础 知 识一、速度选择器知识讲解速度选择器（如下图所示）平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直.这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器.带电粒子能够匀速沿直线通过速度选择器的条件是Bqv=Eq,即v=.活学活用1. 如图是测量带电粒子质量仪器的工作原理示意图.设法使某有机化合物的气态分子导入图示的容器A中，使它受到电子束轰击，失去一个电子成为正一价的分子离子.分子离子从狭缝S1以很小的速度进入电压为U的加速电场区（初速度不计），加速后，再通过狭缝S2、S3射入磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于磁场区的界面PQ，最后，分子离子打到感光片上，形成垂直于纸面且平行于狭缝S3的细线.若测得细线到狭缝S3的距离为d,导出分子离子质量m的表达式.解析：设离子的质量为m、带电荷量为q,经过加速电场时，有qU=mv2则从狭缝S3射入磁场区域的速度v=射入磁场后，受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，由于垂直于边界射入，离子恰经过半个圆，如图所示，其圆半径R=,由离子做匀速圆周运动的条件：qvB=,代入式的结果后，即得离子的质量m=.答案：m=二、磁流体发电机知识讲解如图所示，由燃烧室O燃烧电离成的正、负离子（等离子体）以高速v喷入偏转磁场B中.在洛伦兹力作用下，正、负离子分别向上、下极板偏转、积累，从而在板间形成一个向下的电场，两板间形成一定的电势差：当qvB=时，电势差稳定为U=dvB，这就相当于一个可以对外供电的电源.活学活用2.目前世界上正在研究新型发电机磁流体发电机，它的原理图如图所示，设想在相距为d的两平行金属板间加一磁感应强度为B的匀强磁场，两板通过开关和灯泡相连.将气体加热到使之高度电离后，由于正、负离子一样多，且带电荷量均为q,因而称为等离子体，将其以速度v喷入甲、乙两板之间，这时甲、乙两板就会聚集电荷，产生电压，这就是磁流体发电机的原理，它可以直接把内能转化为电能，试问：（1） 图中哪个极板是发电机的正极？（2） 发电机的电动势多大？（3） 设喷入两极板间的离子流每立方米有n个负电荷，离子流的横截面积为S，则发电机的最大功率多大？解析：（1） 等离子体从左侧射入磁场，正离子受向上的洛伦兹力而偏向甲板，使甲板上积累正电荷，相应的乙板上积累负电荷，成为电源的正、负两极.甲板是发电机的正极.(2) 当开关断开时，甲、乙两板间的电压即为电源的电动势.稳定时，甲、乙两板上积累的电荷不再增加，此时的等离子体所受的洛伦兹力与电场力恰好平衡，则有=qvB即得电源的电动势为U=Bdv.（3） 理想状态时，喷入两极板间的离子流全部流向两极板，这时电源达到最大功率.此时，电路中的最大电流为Imax=式中N为在t时间内喷入两极板间的正、负离子数的总和，即N=2nSvt,则发电机的最大功率为Pmax=UImax=2ndqSBv2.答案：(1) 甲板（2） Bdv(3) 2ndqSBv2三、电磁流量计知识讲解电磁流量计原理可解释为：如图所示，一圆形导管直径为d,用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动，导电液体中的自由电荷（正、负离子）在洛伦兹力作用下偏转，a,b间的电势差就保持稳定，由qBv=qE=q,可得v=,流量Q=Sv=.四、霍尔效应知识讲解霍尔效应是高中物理重要的探究课题之一.在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了电势差.这个现象称为霍尔效应.所产生的电势差称为霍尔电势差或霍尔电压，其原理如图所示.第二关：技法关解读高考解 题 技 法一、带电体在重力场与磁场的复合场中的运动技法讲解带电体在重力场与磁场的复合场中运动时，若只受洛伦兹力与重力，当二力平衡时，物体将沿水平方向做匀速直线运动，若二力不平衡则物体做一般的曲线运动，很难从运动学角度来分析，而从能量的角度来分析就比较简便一定要注意洛伦兹力不做功这一特点若带电物体在运动过程中还受其他物体(如绳、面或轨道等)的约束，则应结合施加约束的物体的特点来分析带电物体的运动，一定注意洛伦兹力随运动状态的变化而变化 典例剖析例1如图所示，匀强磁场垂直纸面向里，有一足够长的等腰三角形绝缘滑槽，两侧斜槽与水平面夹角为，在斜槽顶点两侧各放一个质量相等、带等量负电荷的小球A和B，两小球与斜槽的动摩擦因数相等，且aBC.两球沿斜槽都做变加速运动，且aAaBD.两球沿斜槽的最大位移关系是：sA=sB解析：由静止下滑后，对A、B两球受力分析由牛顿第二定律得：mgsin-(mgcos-qBv)=maAmgsin-(mgcos+qBv)=maB所以A球下滑过程中加速度增大，当mgcos=qBv时将脱离斜面在空中做曲线运动，B球下滑过程中加速度减小，当mgsin=(mgcos+qBv)时，B球将沿斜面匀速下滑，所以选项C正确.答案：C二、带电粒子在电场、磁场、重力场并存的复合场中的运动技法讲解1.带电粒子在复合场中的直线运动带电粒子在电场、磁场、重力场并存的复合场中运动时，如果带电粒子所受合外力为零时，所处状态一定是匀速直线运动如果受的合力不为零，但方向与速度在同一直线上，粒子将做匀减速或匀加速直线运动(或作变加速直线运动，如果有杆或面束缚)常见情况如下：(1)洛伦兹力为零(即v与B平行)，重力与电场力平衡，做匀速直线运动；或重力与电场力的合力恒定做匀变速运动(2)洛伦兹力F与速度v垂直，且与重力和电场力的合力(或其中一种力)平衡做匀速直线运动2.当带电粒子所受合外力充当向心力，带电粒子做匀速圆周运动由于通常情况下，重力和电场力为恒力，故不能充当向心力，所以一般情况下是重力恰好与电场力相平衡，洛伦兹力充当向心力3.当带电微粒所受的合外力不为零，且恒力中的重力、电场力的合力做功使速度大小变化时，带电微粒所受洛伦兹力变化，从而合外力变化，粒子将做曲线运动，这时其轨迹既非圆弧、亦非抛物线，属变加速曲线运动，不能用匀变速运动或圆周运动等规律解答有关问题，可考虑用动量观点解答或用功能观点处理典例剖析例2如图所示,在空间存在着水平方向的匀强磁场和竖直方向的匀强电场,电场强度为E,磁感应强度为B.在某点由静止释放一个带电液滴a,它运动到最低点处,恰与一个原来处于静止的液滴b相撞,相撞后两液滴合为一体,沿水平方向做直线运动.已知液滴a质量是液滴b质量的2倍,液滴a所带电荷量是液滴b所带电荷量的4倍.求两液滴的初始位置之间的高度差h(设a,b之间的静电力可以不计).解析：设b液滴的质量为m,电荷量为q,则a液滴的质量为2m,电荷量为4q.b液滴原来静止,受重力和电场力处于平衡,由此可知b液滴带正电荷,且mg=Eq.由a粒子的运动轨迹可知其受的洛伦兹力方向为右上方,判定出a粒子带负电荷.设a原来所在处与b原来所在处的高度为h,a运动到b时的速度为v1由动能定理2mgh+E4qh=2mv12-0联立得：v1=.a与b相撞后合在一起，电荷量为4q-q=3q，带负电，由动量守恒定律得：2mv1=（m+2m）v2v2=碰后在一起做匀速直线运动，受到重力 3mg，电场力 3Eq，洛伦兹力3Bqv2.由平衡条件3Bv2q=3Eq+3mg联立解得h=.答案：h=三、带电体在复合场中的动态分析与临界问题技法讲解带电体在电场力、磁场力、重力、弹力及摩擦力作用下的运动，广泛地涉及力学和电磁学的基本概念、规律和方法，不仅受力复杂、运动多变(受力分析与运动分析常结合在一起)、综合性强，而且往往与临界问题和极值问题密切相关1.解决该类型题方法思路(1)正确进行受力分析，除重力、弹力、摩擦力外，要特别注意电场力和磁场力的分析(2)正确进行物体的运动状况分析，找出物体的速度、位置及变化，分清运动过程，如果出现临界状态，要分析临界条件(3)选择适当的规律进行求解2.分析临界问题的常用方法(1)物理分析法认真分析系统所经历的物理过程，找出与临界状态相对应的临界条件，是解答这类题目的关键，寻找临界条件，方法之一是从最大静摩擦力、极限频率、临界角、临界温度等具有临界含义的物理量及相关规律入手；方法之二是以题目叙述的一些特殊词语如“恰好”“刚好”“最大”“最高”“至少”为突破口，挖掘隐含条件，探求临界位置或状态.(2)数学解析法许多物理过程，一个物理量随另一个物理量的变化可用一个二次函数来表示，如果这个函数存在极值，则说明它反映的物理变化存在一个临界状态，用配方法、图像法求解极值，就可求得临界点，临界状态的各物理量便可一一得出典例剖析例3如图所示,竖直绝缘杆处于方向彼此垂直、大小为E、B的匀强电、磁场中，一个质量为m、带正电电荷量为q的小球，从静止开始沿杆下滑，且与杆的动摩擦因数为，试求：（1）小球速度为多大时，加速度最大？最大值是多少？（2）小球下滑的最大速度是多少？解析：小球开始下滑时，在水平方向始终受到方向相反的电场力qE和洛伦兹力qvB的作用，受力分析如图所示，（1）当qvBqE时，压力FN水平向左，小球下滑的加速度为：a=由上式知a随v的增加而增加，即小球做加速度增加的加速运动.当qvB=qE,即速度增大v=时,摩擦力Ff=FN=0,加速度最大,其最大值为amax=g.(2)当qvBqE时,FN改变方向为水平向右，小球下滑加速度为:a=由此可知a随v增大而减小,即小球做加速度减小的加速运动,当a=0时,速度达到最大,这时有:mg=(qvB-qE)故最大速度为vmax=.答案：（1）v= amax=g（2）第三关：训练关笑对高考随 堂 训 练.如图所示，、是一对平行的金属板，分别接到直流电源的两极上，右边有一挡板，正中间开有一小孔在较大的空间范围内存在着匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，而在、两板间还存在着匀强电场从两板左侧中点处射入一束正离子，这些正离子都沿直线运动到右侧，从孔射出后分成束则这些正离子的 （ ）.速度一定都相同.质量一定有种不同的数值.电量一定有种不同的数值.荷质比一定有种不同的数值解析：带电粒子在正交的复合场中做直线运动，必有qvB=qE，即v=各离子的速度相同.离开复合场后各离子的轨道半径不同，由R=可知，荷质比一定不同.答案：AD2.如图所示，一块通电的铜板，板面垂直磁场放在磁场中，板内通有图示方向的电流，、是铜板的左、右边缘的两点，则()A.电势B.电势C.电流增大时，|增大D.其他条件不变，将铜板改为水溶液时，电势情况仍然一样解析：铜板内自由电荷为自由电子,电流向上,则电子流动方向向下,其所受洛伦兹力的方向向左,则自由电子将向a侧偏转,a侧积累负电荷,b侧显出正电荷从而建立由b指向a的电场,故ab,B正确.同时,当eBv=时,电子不再偏转,Uba最大,为Uba=Bdv,其中I=svne,所以v=,所以Uba=,可见I增大时,Uab=|a-b|也增大,C正确.当为NaCl水溶液,正负离子偏向同一侧,故D不正确.答案：BC3.如图所示，水平放置的两个平行金属板MN、PQ间存在匀强电场和匀强磁场.MN板带正电，PQ板带