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章末检测(A)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1函数y1的零点是()A(1,0) B1C1 D02设函数yx3与y()x2的图象的交点为(x0,y0),则x0所在的区间是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)3某企业2010年12月份的产值是这年1月份产值的P倍,则该企业2010年度产值的月平均增长率为()A. B.1C. D.4如图所示的函数图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求图中交点横坐标的是()A BC D5如图1,直角梯形OABC中,ABOC,AB1,OCBC2,直线lxt截此梯形所得位于l左方图形面积为S,则函数Sf(t)的图象大致为图中的()图16已知在x克a%的盐水中,加入y克b%的盐水,浓度变为c%,将y表示成x的函数关系式为()Ayx ByxCyx Dyx7某单位职工工资经过六年翻了三番,则每年比上一年平均增长的百分率是()(下列数据仅供参考:1.41,1.73,1.44, 1.38)A38% B41%C44% D73%8某工厂生产某种产品的固定成本为200万元,并且生产量每增加一单位产品,成本增加1万元,又知总收入R是单位产量Q的函数:R(Q)4QQ2,则总利润L(Q)的最大值是_万元,这时产品的生产数量为_(总利润总收入成本)()A250300 B200300C250350 D2003509在一次数学实验中,运用图形计算器采集到如下一组数据:x2.01.001.002.003.00y0.240.5112.023.988.02则x、y的函数关系与下列哪类函数最接近?(其中a、b为待定系数)()Ayabx ByabxCyax2b Dya10根据统计资料,我国能源生产自1986年以来发展得很快,下面是我国能源生产总量(折合亿吨标准煤)的几个统计数据:1986年8.6亿吨,5年后的1991年10.4亿吨,10年后的1996年12.9亿吨,有关专家预测,到2001年我国能源生产总量将达到16.1亿吨,则专家是以哪种类型的函数模型进行预测的?()A一次函数 B二次函数C指数函数 D对数函数11用二分法判断方程2x33x30在区间(0,1)内的根(精确度0.25)可以是(参考数据:0.7530.421 875,0.62530.244 14)()A0.25 B0.375C0.635 D0.82512有浓度为90%的溶液100 g,从中倒出10 g后再倒入10 g水称为一次操作,要使浓度低于10%,这种操作至少应进行的次数为(参考数据:lg 20.301 0,lg 30.477 1)()A19 B20C21 D22二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13用二分法研究函数f(x)x32x1的零点,第一次经计算f(0)0,可得其中一个零点x0_,第二次计算的f(x)的值为f(_)14若函数f(x)axxa(a0,且a1)有两个零点,则实数a的取值范围为_15一批设备价值a万元,由于使用磨损,每年比上一年价值降低b%,则n年后这批设备的价值为_万元16函数f(x)x22xb的零点均是正数,则实数b的取值范围是_三、解答题(本大题共6小题,共70分)17(10分)华侨公园停车场预计“十一”国庆节这天停放大小汽车1 200辆次,该停车场的收费标准为:大车每辆次10元,小车每辆次5元(1)写出国庆这天停车场的收费金额y(元)与小车停放辆次x(辆)之间的函数关系式,并指出x的取值范围(2)如果国庆这天停放的小车占停车总辆数的65%85%,请你估计国庆这天该停车场收费金额的范围18(12分)光线通过一块玻璃,其强度要损失10%,把几块这样的玻璃重叠起来,设光线原来的强度为a,通过x块玻璃后强度为y.(1)写出y关于x的函数关系式;(2)通过多少块玻璃后,光线强度减弱到原来的以下?(lg 30.477 1)19(12分)某医药研究所开发一种新药,据监测,如果成人按规定的剂量服用,服用药后每毫升中的含药量y(微克)与服药的时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线,其中OA是线段,曲线AB是函数ykat(t1,a0,且k,a是常数)的图象(1)写出服药后y关于t的函数关系式;(2)据测定,每毫升血液中的含药量不少于2微克时治疗疾病有效假设某人第一次服药为早上600,为保持疗效,第二次服药最迟应当在当天几点钟?(3)若按(2)中的最迟时间服用第二次药,则第二次服药后3小时,该病人每毫升血液中的含药量为多少微克(精确到0.1微克)?20(12分)已知一次函数f(x)满足:f(1)2,f(2)3,(1)求f(x)的解析式;(2)判断函数g(x)1lg f2(x)在区间0,9上零点的个数21(12分)截止到2009年底,我国人口约为13.56亿,若今后能将人口平均增长率控制在1%,经过x年后,我国人口为y亿(1)求y与x的函数关系式yf(x);(2)求函数yf(x)的定义域;(3)判断函数f(x)是增函数还是减函数?并指出函数增减的实际意义22(12分)某厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价定为60元该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂单价不能低于51元(1)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰降为51元?(2)设一次订购量为x个,零件的实际出厂单价为P元,写出函数的表达式;(3)当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是多少元?如果订购1 000个,利润又是多少元?(工厂售出一个零件的利润实际出厂单价成本)章末检测(A)1B由10,得1,x1.2B由题意x0为方程x3()x2的根,令f(x)x322x,f(0)40,f(1)10,x0(1,2)3B设1月份产值为a,增长率为x,则aPa(1x)11,x1.4A对于在函数零点两侧函数值的符号相同,故不能用二分法求5C解析式为Sf(t)在0,1上为抛物线的一段,在(1,2上为线段6B根据配制前后溶质不变,有等式a%xb%yc%(xy),即axbycxcy,故yx.7B设职工原工资为p,平均增长率为x,则p(1x)68p,x1141%.8AL(Q)4QQ2Q200(Q300)2250,故总利润L(Q)的最大值是250万元,这时产品的生产数量为300.9Bx0时,无意义,D不成立由对应数据显示该函数是增函数,且增幅越来越快,A不成立C是偶函数,x1的值应该相等,故C不成立对于B,当x0时,y1,a11,a0;当x1时,yb2.02,经验证它与各数据比较接近10B可把每5年段的时间视为一个整体,将点(1,8.6),(2,10.4),(3,12.9)描出,通过拟合易知它符合二次函数模型11C令f(x)2x33x3,f(0)0,f(0.5)0,f(0.625)0,方程2x33x30的根在区间(0.625,0.75)内,0.750.6250.1250.25,区间(0.625,0.75)内的任意一个值作为方程的近似根都满足题意12C操作次数为n时的浓度为()n1,由()n121.8,n21.13(0,0.5)0.25解析根据函数零点的存在性定理f(0)0,在(0,0.5)存在一个零点,第二次计算找中点,即0.25.14(1,)解析函数f(x)的零点的个数就是函数yax与函数yxa交点的个数,如下图,由函数的图象可知a1时两函数图象有两个交点,0a1.15a(1b%)n解析第一年后这批设备的价值为a(1b%);第二年后这批设备的价值为a(1b%)a(1b%)b%a(1b%)2;故第n年后这批设备的价值为a(1b%)n.16(0,1解析设x1,x2是函数f(x)的零点,则x1,x2为方程x22xb0的两正根,则有,即.解得0b1.17解(1)依题意得y5x10(1 200x)5x12 000,0x1 200.(2)1 20065%x1 20085%,解得780x1 020,而y5x12 000在780,1 020上为减函数,51 02012 000y578012 000.即6 900y8 100,国庆这天停车场收费的金额范围为6 900,8 10018解(1)依题意:ya0.9x,xN*.(2)依题意:ya,即:a0.9x,0.9x,得xlog0.910.42.答通过至少11块玻璃后,光线强度减弱到原来的以下19解(1)当0t1时,y8t;当t1时,y(2)令8()t2,解得t5.第一次服药5小时后,即第二次服药最迟应当在当天上午11时服药(3)第二次服药后3小时,每毫升血液中含第一次所服药的药量为y18()8(微克);含第二次服药后药量为y28()34(微克),y1y244.7(微克)故第二次服药再过3小时,该病人每毫升血液中含药量为4.7微克20解(1)令f(x)axb,由已知条件得,解得ab1,所以f(x)x1(xR)(2)g(x)1lg f2(x)1lg (x1)2在区间0,9上为增函数,且g(0)10,函数g(x)在区间0,9上零点的个数为1个21解(1)2009年底人口数:1
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