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拓展训练 2020年冀教版数学九年级上册 24.4 一元二次方程的应用基础闯关全练1有x支球队参加篮球比赛,共比赛了45场,每两队之间都比赛一场,则下列方程中符合题意的是( ) A B Cx(x-1)=45 Dx(x+1)=452某药品经过两次降价,每瓶零售价由81元降为64元,已知两次降价的百分率都是x,那么x满足的方程是( )A.81(1-x)=64 B.81(1-x)= 64C.81x= 64 D.64(1+x)=813如图,给一幅长8 m,宽5m的矩形风景画(图中阴影部分)镶一个画框,若设画框的宽均为xm,装好画框后总面积为70m,则根据题意可列方程为_.能力提升全练1中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益,沿线某地区居民2015年年人均收入为200美元,预计2017年年人均收入将达到1 000美元,设2015年到2017年该地区居民年人均收入的平均增长率为x,则可列方程为( )A.200( 1+2x)=1 000 B.200( 1+x)=1 000C.200(1+x)=1 000 D.200+2x=1 0002一种药品经过两次降价,药价从每盒60元下调至48.6元,则平均每次降价的百分率是( )A8% B9% C10% D11%3如图,某小区有一块长为30 m,宽为24 m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为480m,两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道,则人行通道的宽度为_m4山西特产专卖店销售某种核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售量可增加20千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,请回答:(1)每千克核桃应降价多少元?(2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售?三年模拟全练一、选择题1(2019河北宁晋东城实验中学月考,8,)某幼儿园要准备修建一个面积为210m的矩形活动场地,它的长比宽多12 m,设场地的长为xm,可列方程为 ( )A.x(x+12)=210 B.x(x-12)=210C.2x+2(x+12)=210 D.2x+2(x-12)=2102(2019河北保定满城期中,13,)云南省某市2018年现有森林和人工绿化面积为20万亩,为了响应十九大“绿水青山就是金山银山”的号召,现计划在两年后将本市的绿化面积增加到24.2万亩,设每年平均增长率为x,则列方程为 ( )A.20(1+x)2= 24.2B.20(1+x)=24.22C.20+20( 1+x)+20(1+x)=24.2D.20(1+x)=24.2二、解答题3(2019河北衡水武邑中学月考,20,)如图,要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈,用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈,求羊圈的边AB,BC的长分别为多少米.4(2018河北秦皇岛开发区二中开学考试,23,)某水果店销售一种水果,其成本价是5元千克,在销售过程中发现,当这种水果的价格定在7元千克时,每天可以卖出160千克在此基础上,这种水果的售价每提高1元千克,该水果店每天就会少卖出20千克若该水果店每天销售这种水果所获得的利润是420元,则售价应定为多少?五年中考全练一、选择题1(2018四川绵阳中考,8,)在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为 ( )A9 B10 C11 D122(2018辽宁大连中考,8,)如图,有一张矩形纸片,长为10cm,宽为6 cm,在它的四角上,各剪去一个同样的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体纸盒若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32 cm,求剪去的小正方形的边长设剪去的小正方形边长是xcm,根据题意可列方程为 ( ) A.106-46x= 32 B.(10-2x)(6-2x)=32 C.(10-x)(6-x)=32 D.106-4x= 32二、填空题3(2018山东日照中考,14,)为创建“国家生态园林城市”,某小区在规划设计时,在小区中央设置一块面积为1 200平方米的矩形绿地,并且长比宽多40米设绿地宽为x米,根据题意,可列方程为_.三、解答题4(2017湖南常德中考,23,)收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分,下面是甜甜和她妹妹在六一儿童节期间的对话,甜甜说:“2017年六一时,我们共收到484元微信红包”妹妹说:“2015年六一时,我们共收到400元微信红包,不过我2017年收到的钱数比你的2倍还多34元,”请问:(1) 2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一期间收到的红包的年增长率是多少?(2) 2017年六一期间甜甜和她妹妹各收到了多少元的微信红包?核心素养全练高州中学的游泳馆平面图(如图所示)是一个长方形,长为60米,宽为40米,中央游泳池面积为1 500平方米,池边四周走道的宽度相同现要举行200米游泳比赛,按规定每条赛道宽为2.5米,请你通过计算后按要求设计一个较为合理的赛道安排方案(方案包括赛道数和每条赛道的长,并在图中用虚线把赛道画出来)24.4一元二次方程的应用基础闯关全练1A由题意,每队与其他的(x-1)队比赛一场,则每队比赛(x-1)场,且任意两队之间只比赛一场,故一共比赛场,故选A2.A两次降价的百分率都是x,81(1-x)= 64 故选A3答案(8+2x)(5+2x)= 70解析 由题意得装好画框后,矩形风景画加画框的长为( 8+2x)m,宽为(5+2x)m,可列方程为(8+2x)(5+2x)=70能力提升全练1B由题意得,2017年年人均收入为200( 1+x)美元,故可列方程为200( 1+x)=1 000.故选B2C设平均每次降价的百分率为x,根据题意得60(1-x)=48.6,解得x=0.1=10%,x= 1.9(不合题意,舍去)故选C3答案2解析 设人行通道的宽度为xm,根据题意得,(30-3x)(24 - 2x)=480,解得x= 20(舍去),x=2,即人行通道的宽度是2m4解析 (1)设每千克核桃应降价x元,则可售出(100+20)千克,根据题意,得(60-x-40) (100+20) =2 240化简,得x-10x+24=0,解得x=4,x=6答:每千克核桃应降价4元或6元(2)由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元因为要尽可能让利于顾客,所以每千克核桃应降价6元此时,售价为60-6= 54(元),设该店按原售价的m折出售,则有60= 54,解得m=9答:该店应按原售价的九折出售三年模拟全练一、选择题1.B 因为这个场地的长为xm,所以宽为(x-12)m,则这个矩形活动场地的面积为x(x-12)m,则x(x-12)=210故选B2D根据题意可得一年后绿化面积为20( 1+x)万亩,两年后为20(1+x),则方程为20( 1+x)=24.2故选D二、解答题3解析 设边AB的长为x米,则边BC的长为(100 -4x)米根据题意得( 100-4x)x=400,解得x= 20,x=5,则 100-4x= 20,100-4x= 80.8025x=5舍去即AB= 20米,BC= 20米,答:羊圈的边AB,BC的长分别是20米,20米4解析 设该水果的售价应定为x元千克,则可销售160-20(x-7)千克,由题意得(x-5)160-20(x-7)=420,化简得x-20x+96=0,解得x=8,x=12答:售价应定为8元千克或12元千克,五年中考全练一、选择题1C设参加酒会的人数为x,根据题意得,整理,得x-x-110=0,解得x= 11,x= -10(不合题意,舍去)故参加酒会的人数为11故选C2B 由剪去的小正方形边长是x cm可得纸盒底面的长为(10 - 2x)cm,宽为(6-2x) cm,根据题意得( 10-2x)( 6-2x)= 32故选B二、填空题3答案x( x+40)=1 200解析 由题意可得,x(x+40)=1 200,故答案是x( x+40)=1 200三、解答题4解析 (1)设2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一期间收到的红包的年增长率为x,则400( 1+x)=484, 解得x=0.1=10%,x= - 2.1(舍去) 答:2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一期间收到的红包的年增长率为10% (2)设2017年六一期间甜甜收到y元红包,则她妹妹收到( 2y+34)元红包,则y+2y+34= 484,解得y=150 则 2y+34= 2150+34= 334. 答:2017年六一期间甜甜收到150元的微信红包,她妹妹收到334元的微信红包,核心素养全练解析 设走道的宽为x米,依题意得( 60-2x)(40 - 2x)=1500,解得x=5或x=45(舍去)由x=5得60-2x= 50,40-2x= 30,即游泳池的长为50米,宽为30米5025= 20条,赛道长为30米,20030=(不是整数,舍去),302.5 =12条,赛道长为50米,2005=4方案:每条赛道的长为50米,可安排12条赛道如图:
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