与矩形线圈有关的电磁感应问题归类赏析 与矩形线圈有关的电磁感应问题是高考中的热点问题，也是难点问题，试题常常以矩形线圈通过有界磁场为背景，重点考查考生对法拉第电磁感应定律与楞次定律的综合应用，要求考生具有较强的对物理过程的分析推理能力、图象处理能力和知识的迁移与综合应用能力，因此教学中应做好举一反三，融汇贯通。一、矩形线圈中磁场的变化例：（2008全国卷1）矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直低面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图所示.若规定顺时针方向为感应电流I的正方向，下列各图中正确的是（ ）解析：0-1s内B垂直纸面向里均匀增大，则由楞次定律及法拉第电磁感应定律可得线圈中产生恒定的感应电流，方向为逆时针方向，排除A、C选项；2s-3s内，B垂直纸面向外均匀增大，同理可得线圈中产生的感应电流方向为顺时针方向，排除B选项，D正确。此类问题一般来说闭合线圈的面积不变，但线圈中的磁场发生变化，因此分析时应准确把握磁场随时间的变化规律，并由法拉第电磁感应定律e=Df/Dt=SDB/Dt求出回路中产生的感应电动势，然后求出其他相关的电学量。二、矩形线圈水平通过有界匀强磁场 例1：如图所示，线圈ABCD为正方形，边长为l ，磁场的宽度为2l ，线圈在外力作用下以速度v向右匀速穿过匀强磁场，设线圈中的感应电流的大小为I，试在右图的Ix坐标上定性画出:从导线框刚进入磁场到完全离开磁场的过程中，流过线圈的电流I的大小随CD边的位置坐标x变化的图线，以电流沿逆时针方向为正。 解析：在0-l之间CD在磁场中切割磁感线，线圈中的感应电流大小为，方向沿ADCBA（顺时针方向）。在l-2l之间，线圈全部进入磁场，线圈中无感应电流。在2l-3l之间，CD离开磁场，AB在磁场中切割磁感线，线圈中的感应电流大小为，方向沿ABCDA（逆时针方向）。故流过线圈的电流I的大小随CD边的位置坐标x变化的图线如图所示。例2：（2011海南）如图，EOF和为空间一匀强磁场的边界，其中EO，FO，且EOOF；为EOF的角平分线，间的距离为L；磁场方向垂直于纸面向里。一边长为L的正方形导线框沿方向匀速通过磁场，t=0时刻恰好位于图示位置。规定导线框中感应电流沿逆时针方向时为正，则感应电流i与实践t的关系图线可能正确的是（ ）解析：线圈刚进入磁场时，用右手定则判断电流方向为逆时针方向即为正，排除C、D。A、B区别在线框左边离开磁场后，有没有一段时间电流及电动势不变。当右边全在磁场中运动时电动势不变，所以选B。ab 此类问题常常以电磁感应图象问题出现，要求通过对电磁感应现象分析选出或画出正确的物理图象。在此类问题中所中涉及的图象有两种情况：一是各物理量随时间t变化的图象，如B t 图线、 t图线、E t 图线、I t 图线等；二是各物理量随线圈或导体的位置x变化的图线，如E x 图线、I x 图线等。解决此问题要做到五点：（1）明确有界磁场的形状与变界范围，明确线圈在有界磁场中运动切割磁感线的有效长度是否变化。（2）弄清初始条件，确定感应电流或电动势的正方向。（3)对闭合线圈进入磁场、在磁场中及出磁场等不同过程进行分析，注意线圈进出磁场转折点。（4）利用法拉第电磁感应定律求出感应电动势，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向。（5）明确感应电动势E或感应电流I或其他物理量随时间t及线圈位置x的变化关系，同时确定相应时间或位置的变化范围。三、矩形线圈斜向通过有界匀强磁场例：（2008全国卷2）如图，一个边长为L的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场； 一个边长也为L的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直； 虚线框对角线ab与导线框的一条边垂直，ba的延长线平分导线框在t=0时， 使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab方向移动，直到整个导线框离开磁场区域以i表示导线框中感应电流的强度，取逆时针方向为正下列表示i-t关系的图示中，可能正确的是（ ） 解析：从正方形线框下边开始进入到下边完全进入过程中，线框切割磁感线的有效长度逐渐增大，所以感应电流也逐渐拉增大，A项错误；从正方形线框下边完全进入至下边刚穿出磁场边界时，切割磁感线有效长度不变，故感应电流不变，B项错；当正方形线框下边离开磁场，上边未进入磁场的过程比正方形线框上边进入磁场过程中，磁通量减少的稍慢，故这两个过程中感应电动势不相等，感应电流也不相等，D项错，故正确选项为C。四、矩形线在匀强磁场中匀速旋转Babcd 例：（2009年天津卷）如图所示，单匝矩形闭合导线框abcd全部处于磁感应强度为 B的水平匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R。线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以角速度匀速转动，线框中感应电流的有效值I= 。线框从中性面开始转过的过程中，通过导线横截面的电荷量q= 。【解析】电动势的最大值，电动势的有效值，电流的有效值；感应电荷量 交流电产生的基本原理是电磁感应，即闭合线圈在磁场中旋转切割磁感线产生感应电动势，因线圈所在的位置不同，存在与之相对应的瞬时电动势。为了方便计算交流电的电功与电热引入了交流电的有效值，但在求感应电荷量时用电流的平均值。 五、矩形线圈水平进入组合匀强磁场 例：（2010上海物理）如图，一有界区域内，存在着磁感应强度大小均为，方向分别垂直于光滑水平桌面向下和向上的匀强磁场，磁场宽度均为，边长为的正方形框的边紧靠磁场边缘置于桌面上，使线框从静止开始沿轴正方向匀加速通过磁场区域，若以逆时针方向为电流的正方向，能反映线框中感应电流变化规律的是图（ ） 本题考查感应电流及图象，为一难题，分析时要分过程进行讨论，正确各量随时间变化的表达式，然后进行判断，特别要注意“进入，交界、离开”三个拐点位置的分析。 解析：在0-，电流均匀增大，排除CD。在-，两边感应电流方向相同，大小相加，故电流大。在，因右边离开磁场，只有一边产生感应电流，故电流小，所以选A。 六、矩形线圈竖直进入有界匀强磁场 例1：有一个矩形线圈ABCD在竖直平面内，从静止开始下落，如图所示，磁场B方向水平且垂直于线圈所在平面，当线圈的BC边进入磁场而AD边尚未进入匀强磁场B的过程中，线圈ABCD不可能作： ( )A、匀速下落 B、加速下落 C、减速下落 D、匀减速下落解析：当线圈的BC边进入磁场而AD边尚未进入匀强磁场B的过程中，BC边切割磁感线产生感应电动势，BC边受竖直向上的安培力FB作用，同时线圈还受重力mg作用。当FB=mg时，线圈作匀速运动，当FBmg时，线圈作减速运动，随着速度的减小，FB逐渐减小，加速度也减小，线圈不可能做匀减速运动，当FBmg时线圈作加速运动，故选项D正确。此题为电磁感应与力学的综合问题，产生了感应电流的线圈在磁场中受安培力作用，对线圈进行受力分析和运动过程的动态分析是解决这类问题的关键。另外这类问题常与能的转化与守恒定律结合在一起来考查考生的综合能力。 例2：如图所示，一个边长L ，质量 m ，电阻R 的正方形金属线圈ABCD竖直放置，从 H 高处自由下落，当线圈下边刚进入高度 h 的匀强磁场时，恰好做匀速运动，重力加速度为g。求：（1）匀强磁场磁感应强度B的大小；（2）线圈通过磁场的整个过程中产生的热量 Q；（3）试分析线圈从静止开始下落至全部通过磁场过程中的能量转化解析：（1）线圈匀速通过磁场垂直切割磁感线的速度v可由线圈自由下落 H高度求得： v 线圈下边和上边切割磁感线产生的感应电动势 E 和感应电流 I 分别为：E BLv I 根据线圈匀速穿过磁场所受安培力 BIL与重力mg 的合力为零，有：mg BIL联立以上各式解得： B （2）线圈在磁场中匀速运动的时间为：t 由焦耳定律：Q I2Rt联立以上各式可得：Q ()2Rt 根据能的转化和守恒定律也可求得Q： QE内 E机 mg2L 即线圈减少的机械能 E机全部转化为线圈内能 E内，所以：Q 2mgL （3）线圈自由下落H高度过程中，重力势能转化为动能，机械能守恒；在穿越磁场过程中，安培力对线圈做负功，机械能转化为电能；感应电流做功，将电能转化为线圈的内能电磁感应过程实质是不同形式的能量转化的过程，电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力作用。因此要维持安培力存在，必须有“外力”克服安培力做功，此过程中，其他形式的能转化为电能。“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能。当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能。同理，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能。在利用能量的转化和守恒解决电磁感应中的问题时，参与能量转化的能量形式要考虑周全，哪些能量增加哪些能量减少也要考虑准确。七、磁场相对矩形线圈运动 例：一种磁悬浮列车的原理如图所示，在水平面上，两根平行直导轨间有竖直方向且等距离的匀强磁场B1和B2,导轨上有金属框ABCD。当匀强磁场B1和B2同时以V沿直导轨向右运动时，金属框也会沿直导轨运动，设直导轨间距为L=0.4m，B1=B2=1T，磁场运动的速度V=5m/s，金属框的电阻R=2，试求：（1） 金属框为什么运动？若金属框不受阻力时，金属框如何运动？ （2）当金属框始终受到f=1N的阻力时，金属框最大速度是多少？ （3）当金属框始终受到1N阻力时，要使金属框维持最大速度，每秒种需消耗多少能量？这些能量是谁提供的？ 解析：向右运动。当磁场向右运动，金属框相对磁场向左运动，会在金属框abcd中产生感应电流，ad和bc同时受到向右的安培力，故金属框abcd向右运动。当金属框始终受到1N的阻力稳定时速度为线框中产生的感应电动势：线框中通过的电流：稳定时安培力等于阻力：2BIL=Ff由以上各式得：当线框稳定运动时，消耗的能量主要有两部分：一是转化为金属框中的内能，二是克服阻力做功而产生的内能，由能的转化和守恒知： 本题以磁悬浮列车为立意命题，考查了考生对电磁学中的重要概念、规律等的理解与掌握，也考查了考生应用所学知识解决实际问题的应用能力。解决这类问题关键是还原物理模型，分析物理过程，选择合理的物理规律进行解题。6用心 爱心 专心