向心力、生活中的圆周运动知识要点1.向心力：使物体绕圆心运动的力。它是个变力，向心力是根据力的作用效果命名的（向心力可以是几个力的合力，也可是某个力的分力）。 2.圆周运动中向心力的特点： 匀速圆周运动：由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变，故只存在向心加速度，物体受到外力的合力就是向心力。可见，合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，是物体做匀速圆周运动的条件。 变速圆周运动：速度大小发生变化，向心加速度和向心力都会相应变化，求物体在某一点受到的向心力时，应使用该点的瞬时速度，在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间改变，其方向也不沿半径指向圆心，合外力沿半径方向的分力提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向，合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小。圆周运动3.离心现象及其应用 离心运动：做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动（物体做离心运动的原因是惯性，而不是受离心力）。离心运动的应用：离心干燥器、离心分离器、洗衣脱水筒、棉花糖的制作等。离心运动的防止：汽车在转弯处不能超过规定的速度，砂轮等不能超过允许的最大转速。4.匀速圆周运动的实例分析火车转弯问题： 外轨略高于内轨，使得火车所受重力和支持力的合力F合提供向心力：F合mgtanmv2/r汽车过拱桥问题： 汽车以速度v过圆弧半径为r的桥面最高点时，汽车对桥的压力等于F=Gmv2/r，小于汽车的重量;通过凹形桥最低点时对桥的压力等于F=G mv2/r，大于汽车的重量。5.圆周运动中的临界问题：竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况： 如图所示，细绳拉着小球，在竖直平面内做圆周运动通过最高点的情况： 临界条件：小球达到最高点时绳子的拉力；（或轨道的弹力）刚好等于零，小球的重力提供其做圆周运动的向心力，即 式中的是小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度。 能过最高点的条件：（此时绳、轨道对球分别产生拉力、压力）。 不能过最高点的条件：（实际上球还没有到最高点就脱离了轨道）。有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况： 临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达最高点的临界速度。 如图所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹性情况：当时，轻杆对小球有竖直向上的支持力FN，其大小等于小球的重力，即。当时，杆对小球的作用力的方向竖直向上，大小随速度的增大而减小，其取值范围是：; 当时，FN=O,当时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大。 如图所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况，同上面图（1）的分析。知识检测一.夯实基础1小球在竖直光滑的内槽做圆周运动，关于其合外力的说法中正确的是（ ）A.一定指向圆心 B.一定不指向圆心C.只在最高点和最低点位置指向圆心 D.只在最左端和最右端位置指向圆心2. 长l的绳子的一端系一质量为m的小球，以另一端为圆心，使小球在光滑水平面内做匀速圆周运动。当角速度为时，绳子就要断裂。若用同样长的这样两股绳子系住小球m，使它仍在此水平面内作匀速圆周运动，则绳子不断裂的最大的角速度应为（ ） A. B. C. D. 3. 汽车在水平路面上转弯，地面的摩擦力已达到最大，若汽车速率增大为原来的2倍时，汽车的转弯半径 ( ) A、至少增大到原来的4倍 B、至少增大到原来的2倍 C、减小到原来的倍 D、减小到原来的1/24.甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1：2，转动半径之比为1：2，在相等的时间内甲转过60角，乙转过45角，则甲、乙两物体所受合外力之比为（ ） A 1：4 B4：3 C4：9 D9：165.如图所示，一小球质量为m，用长为L的细线悬于O点，在O点正下方处钉有L/2一根长钉把悬线沿水平方向拉直后无初速度释放，当悬线碰到钉子的瞬时（ ） A小球的线速度突然增大 B悬线的拉力突然增大 C小球的向心加速度突然增大 D小球的角速度突然增大6.如图所示，小物块放在水平转盘上，随盘同步做匀速圆周运动，则下列关于物块受力情况的叙述正确的是（ ） A受重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用 B摩擦力的方向始终指向圆心O C摩擦力的方向始终与线速度的方向相同 D静摩擦力提供使物块做匀速圆周运动的向心力二.能力提高7. 轻杆的一端与小球相连接，轻杆另一端过O轴在竖直平面内做圆周运动。当小球达到最高点A、最低点B时，杆对小球的作用力可能是（ ）A. 在A处为推力，B处为推力 B. 在A处为拉力，B处为拉力C. 在A处为推力，B处为拉力 D. 在A处作用力为零，在B处作用力不为零8如图所示，竖直固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下说法正确的是：（ ）BAA VAVB B AB C aAaB D压力NANB 9.在质量为M的电动机飞轮上固定着一个质量为m的重物，重物到转轴的距离为r，为了使放在地面的电动机不会跳起，电动机飞轮的角速度不能超过（ ）A、 B、 C、 D、10.如图所示，小球m在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列说法中正确的有（ ）A小球通过最高点的最小速度为 B小球通过最高点的最小速度为零C小球在水平线ab以下管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力D小球在水平线ab以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力11.如图所示,将完全相同的两小球 A、B用长为L=0.8 m的细绳悬于以v=4 m/s向右运动的小车顶部, 两小球与小车前后竖直壁接触, 由于某种原因,小车突然停止, 此时悬线中张力之比FBFA为(g=10 m/s2) ( )A.11 B.12 C.13 D.1412.如下左图所示，A、B两轮半径之比为1：3，两轮边缘挤压在一起，在两轮转动中，接触点不打滑，则两轮边缘的线速度大小之比为_，角速度之比为_。B轮半径中点与A轮边缘的线速度大小之比为_，角速度之比为_，向心加速度之比为 _。13.如下中图所示，用细管弯成半径为r的圆弧形轨道，并放置在竖直平面内，现有一小球在细管内运动，当小球通过轨道最高点时，若小球速度_时，会对细管上部产生压力；若小球速度_时，会对细管下部产生压力。14如上右图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B，则小球的初速度v=_圆盘转动的角速度=_.15.如图3-63所示，杆长为L，杆的一端固定一质量为m的小球，球绕杆的另一端O在竖直平面内做圆周运动，试求：(1)小球在最高点的速度多大时才能使杆对小球的作用力为零？(2)小球在最高点时杆对小球的作用力为拉力和支持力时，小球的速度分别为多大？(3)若m=0.5kg，L=0.5m，小球以v0=0.4m/s的速度绕O点转，在A、B两点时杆受的力多大？分别受的什么力？（取g=10m/s2）16. 如图所示，质量为0.5 kg的小杯里盛有1 kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1 m，小杯通过最高点的速度为4 m/s。求：（1）在最高点时，绳的拉力T是多少？（2）在最高点时水对小杯底的压力是多少？（3）为使小杯经过最高点时水不流出, 在最高点时最小速率是多少? 17.有一辆质量为1.2 t的小汽车驶上半径为50 m的圆弧形拱桥，如图5所示。求：（1）汽车到达桥顶的速度为10m/s时对桥的压力有多大？（2）汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力作用而腾空？图5（3）设想拱桥的半径增大到与地球半径一样，那么汽车要在这样的桥面上腾空，速度要多大？(重力加速度取10 m/s2，地球半径R取m)18.如图所示，一个人用一根长1m，只能承受46N拉力的绳子，拴着一个质量为1kg的小球，在竖直平面内作圆周运动，已知圆心O离地面h6m。转动中小球运动到最低点时绳子突然断了，求（1）绳子断时小球运动的角速度多大?（2）绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离。（取10m/s2）19.如图所示，质量为m=0.1kg的小球和A、B两根细绳相连，两绳固定在细杆的A、B两点，其中A绳长LA=2m，当两绳都拉直时，A、B两绳和细杆的夹角1=300，2=45，g=10m/s2求：AB300450C（1）当细杆转动的角速度在什么范围内，A、B两绳始终张紧？（2）当=3 rad/s时，A、B两绳的拉力分别为多大？三.高考链接 20.（2011安徽） A、B两球质量分别为m1与m2，用一劲度系数为k的弹簧相连，一长为l1的细线与m1相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴OO 上，如图所示。当m1与m2均以角速度绕OO 做匀速圆周运动时，弹簧长度为l2，求：（1）此时弹簧伸长量；（2）绳子张力； （3）将线突然烧断瞬间A球的加速度大小。 5