专题小测验1如图57所示，固定在竖直面内的光滑圆环半径为R，圆环上套有质量分别为m和2m的小球A、B(均可看做质点)，且小球A、B用一长为2R的轻质细杆相连，在小球B从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中(已知重力加速度为g)，下列说法正确的是()AA球增加的机械能等于B球减少的机械能BA球增加的重力势能等于B球减少的重力势能 图57CA球的最大速度为 D细杆对A球做的功为mgR解析：小球A、B组成的系统机械能守恒，选项A正确；机械能包括动能和重力势能，因为产生了动能，选项B错误；当B球处于最低点时速度最大，由vr可知，vAvBvm，由系统机械能守恒得，2mg2Rmg2R(2mm)vm2，解得，vm ，选项C错误；杆对球A做的功W杆Amvm2mg2RmgR，选项D正确。答案：AD2.如图58所示，质量为M(M足够大)的小球被一根长为L的可绕O轴自由转动的轻质杆固定在其端点，同时又通过绳跨过光滑定滑轮与质量为m的小球相连。小球M此时与定滑轮的距离可忽略。若将质量为M的球，由杆呈水平状态开始释放，不计摩擦，竖直绳足够长，则当杆转动到竖直位置时，质量为m的球的速度是多大？图58解析：当转到竖直位置时，M球下落距离L，绳与竖直方向成45角，m球上升的高度为hL设此时M球、m球的速度分别为vM、vm有vMvm在整个运动过程中，由机械能守恒MgLmgLMvM2mvm2由以上三式得出m球的速度vm。答案： 3.如图59所示为某同学设计的节能运输系统。斜面轨道的倾角为37，木箱与轨道之间的动摩擦因数0.25。设计要求：木箱在轨 图59道顶端时，自动装货装置将质量m2 kg的货物装入木箱，木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，接着再重复上述过程。若g取10 m/s2，sin370.6，cos370.8。求：(1)离开弹簧后，木箱沿轨道上滑的过程中的加速度大小；(2)满足设计要求的木箱质量。解析：(1)设木箱质量为m，对木箱的上滑过程，由牛顿第二定律有：mgsin37mgcos37ma代入数据解得：a8 m/s2。(2)设木箱沿轨道下滑的最大距离为L，弹簧被压缩至最短时的弹性势能为Ep，根据能量守恒定律：货物和木箱下滑过程中有：(mm)gsin 37L(mm)gLcos37Ep木箱上滑过程中有EpmgLsin37mgLcos37联立代入数据解得：mm2 kg。答案：(1)8 m/s2(2)2 kg2