4 5定积分在其它方面的应用 4 5 1当 表示变力时 定积分表示物体在变力作用下所 做的功 例4 5 1一个底半积为 高为的倒立圆锥形容器 内装深的水 现要把容器内的水全部抽完 要做功多少 解我们设想水是一层层被抽上来的由于水位不断下降 所以这是一个 变距离 做功问题 可用定积分来解决 选取坐标系如图 直线 方程为 取积分变量为 在变化区间内取微小区间 水的密度为 一薄层水所需做功的近似值 为 x y x x dx A 8 0 B 0 4 抽水所做的功为 4 5 3平均值 离散时 个数的平均值 连续时 在上的平均值可近似表示为 从而 例4 5 2求函数在上的平均值 解