8 1 2特殊矩阵 8 1 1矩阵概念 8 1矩阵的概念 例1在物资调运中 某类物资有三个产地 四个销地 它的调运情况如下表所示 8 1 1矩阵概念 返回 1 16 上一页 上一页 如果我们用一个三行四列的数表表示该调运方案 可以简记为 其中每一行表示各产地调往四个销地的调运量 每一列表示三个产地调到该销地的调运量 8 1 1矩阵概念 返回 2 16 例2北京市某户居民第三季度每个月水 单位 电 单位 天然气 单位 的使用情况 可以用一个三行三列的数表示为 8 1 1矩阵概念 返回 3 16 例3含有个未知量 个方程的线性方程组 如果把它的系数和常数项按原来顺序写出 8 1 1矩阵概念 返回 4 16 8 1 1矩阵概念 那么 这个数表就可以清晰地表达这一线性方程组 就可以得到一个行 列的数表 返回 5 16 8 1 1矩阵概念 返回 6 16 定义8 1有个数排列成一个行列 并括以圆括弧 或方括弧 的数表 特别地 当时 称为阶矩阵 或阶方阵 8 1 1矩阵概念 返回 7 16 当或时 矩阵只有一行 或只有一列 即 分别称之为行矩阵和列矩阵 8 1 1矩阵概念 返回 8 16 在阶矩阵中 从左上角到右下角的对角线称为主对角线 从右上角到左下角的对角线称为次对角线 8 1 1矩阵概念 返回 9 16 分别为2阶零矩阵和零矩阵 所有元素全为零的矩阵 称为零矩阵 记作或 例如 8 1 1矩阵概念 返回 10 16 那么是的负矩阵 8 1 1矩阵概念 返回 11 16 定义8 2主对角线下 或上 方的元素全都是零的阶矩阵 称为阶上 或下 三角矩阵 上三角矩阵 下三角矩阵统称为三角矩阵 8 1 2特殊矩阵 返回 12 16 分别是一个三阶上三角矩阵和一个四阶下三角矩阵 8 1 2特殊矩阵 返回 13 16 是个三阶对角矩阵 如果一个矩阵既是上三角矩阵 又是下三角矩阵 则称其为阶对角矩阵 如 8 1 2特殊矩阵 返回 14 16 主对角线上元素都是非零常数 其余元素全部是零的阶矩阵 称为阶数量矩阵 8 1 2特殊矩阵 当 3时 就是二阶 三阶数量矩阵 返回 15 16 主对角线上元素是 其余元素全部是零的阶矩阵 称为阶单位矩阵 记作或 就是二阶 三阶单位矩阵 当 3时 8 1 2特殊矩阵 返回 16 16 下一页 下一页