绝密启用前2020年北京市丰台区中考数学一模试卷（4月份）注意事项：1 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用2B铅笔填涂一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1（2分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A长方体B圆锥C圆柱D三棱柱2（2分）为应对疫情，许多企业跨界抗疫，生产口罩截至2月29日，全国口罩日产量达到116000000只将116000000用科学记数法表示应为（）A116106B11.6107C1.16107D1.161083（2分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）AabBab0Cac0D|a|c|4（2分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD5（2分）如果一个正多边形的一个外角为30，那么这个正多边形的边数是（）A6B11C12D186（2分）如果a+b2，那么代数（a）的值是（）A2B2CD7（2分）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0x90）近似满足函数关系yax2+bx+c（a0）如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）A18B36C41D588（2分）为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示点A的坐标为（1，1），表示点B的坐标为（3，2），则表示其他位置的点的坐标正确的是（）AC（1，0）BD（3，1）CE（2，5）DF（5，2）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9（2分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是 10（2分）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C均在格点上，则BAC+BCA 11（2分）某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是 甲乙丙丁7887s211.20.91.812（2分）如图，AD为ABC的外接圆O的直径，若BAD50，则ACB 13（2分）孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为 14（2分）设A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y图象上的两点，若x1x20，则y1与y2之间的关系是 15（2分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是OB的中点，连接AE并延长交BC于点F若BEF的面积为1，则AED的面积为 16（2分）完全相同的3个小球上面分别标有数2、1、1，将其放入一个不透明的盒子中后摇匀，再从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀），两次摸到的球上数之和是负数的概率是 三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题5分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17（5分）下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程已知：如图1，直线l及直线l外一点P求作：直线PQ，使PQl作法：如图2，在直线l上取一点O，以点O为圆心，OP长为半径画半圆，交直线l于A、B两点；连接PA，以B为圆心，AP长为半径画弧，交半圆于点Q；作直线PQ；所有直线PQ就是所求作的直线根据小明设计的尺规作图过程（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：连接PB、QBPAQB， PBAQPB（ ）（填推理的依据）PQl（ ）（填推理的依据）18（5分）计算：19（5分）解不等式组：20（5分）若关于x的一元二次方程x23x+a20有实数根（1）求a的取值范围；（2）当a为符合条件的最大整数，求此时方程的解21（5分）如图，在四边形ABCD中，ABDC，ABAD，对角线AC，BD交于点O，AC平分BAD，过点C作CEAB交AB的延长线于点E，连接OE（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB，BD2，求OE的长22（6分）为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息a甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：成绩x学校50x6060x7070x8080x9090x100甲41113102乙6315142（说明：成绩80分及以上为优秀，7079分为良好，6069分为合格，60分以下为不合格）b甲校成绩在70x80这一组的是：70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78c甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：学校平均分中位数众数甲74.2n85乙73.57684根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中n的值；（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是 校的学生（填“甲”或“乙”），理由是 ；（3）假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数23（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+2与函数y（k0）的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（1，a）（1）求k的值；（2）已知点P（m，0），过点P作平行于y轴的直线，交直线yx+2于点C，交函数y（k0）的图象于点D当m2时，求线段CD的长；若PCPD，结合函数的图象，直接写出m的取值范围24（6分）如图，在RtACB中，C90，AC3，BC4，O是BC的中点，到点O的距离等于BC的所有点组成的图形记为G，图形G与AB交于点D（1）补全图形并求线段AD的长；（2）点E是线段AC上的一点，当点E在什么位置时，直线ED与图形G有且只有一个交点？请说明理由25（5分）如图，C是上的一定点，D是弦AB上的一定点，P是弦CB上的一动点，连接DP，将线段PD绕点P顺时针旋转90得到线段PD，射线PD与交于点Q已知BC6cm，设P，C两点间的距离为xcm，P，D两点间的距离为y1cm，P，Q两点间的距离为y2cm小石根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x/cm0123456y1/cm4.293.331.651.221.502.24y2/cm0.882.843.574.044.173.200.98（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数据所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：连接DQ，当DPQ为等腰三角形时，PC的长度约为 cm（结果保留一位小数）26（6分）在平面直角坐标系xOy中，直线y4x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线yax2+bx3a经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围27（7分）已知ABC为等边三角形，点D是线段AB上一点（不与A、B重合）将线段CD绕点C逆时针旋转60得到线段CE连结DE、BE（1）依题意补全图1并判断AD与BE的数量关系（2）过点A作AFEB交EB延长线于点F用等式表示线段EB、DB与AF之间的数量关系并证明28（7分）在平面直角坐标系xOy中，O的半径为r（r0）给出如下定义：若平面上一点P到圆心O的距离d，满足r，则称点P为O的“随心点”（1）当O的半径r2时，A（3，0），B（0，4），C（，2），D（，）中，O的“随心点”是 ；（2）若点E（4，3）是O的“随心点”，求O的半径r的取值范围；（3）当O的半径r2时，直线yx+b（b0）与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在O的“随心点”，直接写出b的取值范围参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1（2分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A长方体B圆锥C圆柱D三棱柱【解答】解：俯视图是三角形的，因此这个几何体的上面、下面是三角形的，主视图和左视图是长方形的，且左视图的长方形的宽较窄，因此判断这个几何体是三棱柱，故选：D2（2分）为应对疫情，许多企业跨界抗疫，生产口罩截至2月29日，全国口罩日产量达到116000000只将116000000用科学记数法表示应为（）A116106B11.6107C1.16107D1.16108【解答】解：将116000000用科学记数法表示应为1.16108故选：D3（2分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）AabBab0Cac0D|a|c|【解答】解：根据数轴的性质可知：ab0c，且|c|b|a|；所以ab，ab0，ac0错误；|a|c|正确；故选：D4（2分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误故选：A5（2分）如果一个正多边形的一个外角为30，那么这个正多边形的边数是（）A6B11C12D18【解答】解：这个正多边形的边数：3603012，故选：C6（2分）