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数学课堂教学资料设计三角形综合检测卷 数学课&堂教学资料设#计(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(每小题3分,共30分)1下列长度的三条线段,可以组成三角形的是(B)A10、5、4B3、4、2C1、11、8D5、3、8 数学课堂教学资料*&设#计2若一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个正多边形的边数是(C)A10B9C8D6 数学课#堂教%学&资料设计3如图,已知ABCBAD.下列条件中,不能作为判定ABCBAD的条件的是(D)ACDBBACABD 数*学课堂教学资料#&设计CBCADDACBD4如图,在RtABC中,C90,CDAB于点D,AB13,CD6,则ACBC等于(B)A5B5C13D95如图,已知ABC中,ABC45,F是高AD和BE的交点,CD4,则线段DF的长度为(B)A2B4 数学&课堂#教学资料%设计C3D4 数%学课堂#教学资料&设计6如图,在ABC中,ACB90,CEAB,垂足为E,点D是边AB的中点,AB20,SCAD30,则DE的长度是(B)A6B8CD97如图,已知圆柱底面的周长为4 dm,圆柱高为2 dm,在圆柱的侧面上,过点A和点C嵌有一圈金属丝,则这圈金属丝的周长最小为(A)A4 dmB2 dmC2 dmD4 dm8如图,在四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点,若EF2,BC5,CD3,则tan C等于(B) 数学课#堂&%教*学资料设计A B 数学课*堂教学资料设%计C D 数学课%堂教学*#资料设&计9直角三角形的三边为a、b、c,其中a、b两边满足|b8|0,那么这个三角形的面积为(C)A48B6C6或24D6或2410如果三角形满足一个角是另一个角的3倍,那么我们称这个三角形为“智慧三角形”下列各组数据中,能作为一个智慧三角形三边长的一组是(D) 数学课堂*&教学资料#设计A1,2,3B1,1, 数%学课#&堂教学资料设计C1,1,D1,2, 数学课堂%教学*资料设#计二、填空题(每小题3分,共18分)11如图,点A、C都在直线l上,AEAB且AEAB,BCCD且BCCD,点E、B、D到直线l的距离分别是6,3,4,计算图中由线段AB、BC、CD、DE、EA所围成的图形的面积是_50_. 数学课堂教*&学资%料设计12如图,已知ABCD,BF平分ABE,DF平分CDE,BED75,那么BFD的度数为_37.5_.13如图,测量河宽AB(假设河的两岸平行),在C点测得ACB30,D点测得ADB60,又CD100 m,则河宽AB为_50_m(结果保留根号)14如图,在ABC中,AD是BC边上的中线,F是AD上一点,且AFFD14连接CF,并延长交AB于点E,则AEEB_18_. 数学课堂教学资&料设*计15如图,每个小正方形的边长为1,A、B、C为是小正方形的顶点,则ABC的正弦值为_. 数学课*堂教学资#料设&计16如图所示,在ABC中,BC6,E、F分别是AB、AC的中点,动点P在射线EF上,BP交CE于点D,CBP的平分线交CE于点Q,当CQCE时,EPBP_12_. 数学课%堂#教学资料设计三、解答题(共52分)17(5分)如图,在ABC和ABD中,AC与BD相交于点E,ADBC,DABCBA求证:ACBD.证明:在ADB和BCA中,ADBBCA(SAS),ACBD.18(6分)如图,M是ABC的边BC的中点,AN平分BAC,BNAN于点N,延长BN交AC于点D,已知AB10,AC16. 数学课堂教学资料设计&* 数学课堂#教学资*料设计 (1)求证:BNDN;(2)求MN的长(1)证明:AN平分BAC,12. 数学课%堂&教学资料#设计BNAN,ANBAND.在ABN和ADN中,ABNADN(ASA),BNDN.(2)解:ABNADN,ADAB10,DNNB,CDACAD16106.又点M是BC的中点,MN是BDC的中位线,MNCD3.19(6分)如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AEBC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且AFEB. 数学课%堂教学资料设*计 (1)求证:ADFDEC;(2)若AB8,AD6,AE6,求AF的长(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,ADBC,ABCD,ADFCED,BC180.AFEAFD180,AFEB,AFDC,ADFDEC.(2)解:CDAB8,AEBC,AEAD.在RtADE中,DE12.ADFDEC,AF4. 数学课堂#教*学资料&设计20(6分)如图所示,在直角梯形ABCD中,ABC90,ADBC,ABBC,E是AB的中点,CEBD. 数学%课*堂教学资料设&计 (1)求证:BEAD;(2)求证:AC是线段ED的垂直平分线; 数学课堂教学#&资料设计(3)DBC是等腰三角形吗?请说明理由(1)证明:ABC90,BDEC,1与3互余,2与3互余12.ABCDAB90,BCAB,CBEBAD,BEAD. 数学课堂教学资%料*设计#(2)证明:E是AB中点,EBEA又ADBE,AEAD.ADBC,7ACB45,645,67.由等腰三角形的性质,得EMMD,AMDE,AC是线段ED的垂直平分线 数学课堂教学%*资&料设计(3)解:DBC是等腰三角形理由:由(2),得CDCE.由(1),得CEBD.CDBD,DBC是等腰三角形21(7分)在ABC中,BD、CE分别是边AC、AB上的中线,BD与CE交于点O. 数学课堂&教学资料设计%#(1)如图1,若M、N分别是OB、OC的中点,求证:OB2OD;(2)如图2,若BDCE,AB8,BC6,求AC的长 数学%#&*课堂教学资料设计(1)证明:BD、CE分别是边AC、AB上的中线,点D、E分别是AC、AB的中点,DE是ABC的中位线,DEBC,DEBC,DEOBCO,OB2OD.(2)解:AB8,BC6,点D、E分别是AC、AB的中点,BE4,DE3.又BDCE,DE2DO2EO2,BC2BO2CO2,BE2BO2EO2,CD2DO2CO2,DE2BC2BE2CD2,即326242CD2,解得CD,AC2CD2. 数学课堂教学资料&%#设计22(7分)城市规划期间,欲拆除一电线杆AB,已知距电线杆AB水平距离14 m的D处有一大坝,背水坡CD的坡度i12,坝高CF为2 m,在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30,D、E之间是宽为2 m的人行道 数学课堂教学*资%&料设计(1)求BF的长;(2)在拆除电线杆AB时,为确保行人安全,是否需要将此人行道封上?请说明理由(在地面上,以点B为圆心,以AB长为半径的圆形区域为危险区域,1.732,1.414)解:(1)作CMAB于点M,则MBFC为矩形,BMCF2 m,BFCM.背水坡CD的坡度为i12,DF4 mCMBFBDDF14418(m)(2)在RtAMC中,tanACM,AMCMtanACM18tan 30186(m),ABAMBM6212.392(m)而BEBDDE14212(m)ABBE,故需封闭人行道DE.23(7分)如图,禁止捕鱼期间,海上稽查队在某海域巡逻,上午某一时刻在A处接到指挥部通知,在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船,正在沿南偏东75方向以每小时10海里的速度航行,稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发,在C处成功拦截捕鱼船,求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间 数学课#堂%教*学资料设计解:设所用时间为x小时由题意,得ABC4575120,AB12,BC10x,AC14x.过点A作ADCB的延长线于点D.在RtABD中,AB12,ABD60,BD6,AD6.CD10x6.在RtACD中,由勾股定理,得(14x)2(10x6)2(6)2,解得x12,x2(不合题意,舍去)即巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间为2小时 数&学课堂教学*资料%设计24(8分)已知:把RtABC和RtDEF按如图1摆放(点C与点E重合),点B、C(E)、F在同一条直线上,ACBEDF90,DEF45,AC8 cm,BC6 cm,EF9 cm.如图2,DEF从图1的位置出发,以1 cm/s的速度沿CB向ABC匀速移动,在DEF移动的同时,点P从ABC的顶点B出发,以2 cm/s的速度沿BA匀速移动当DEF的顶点D移动到AC边上时,DEF停止移动,点P也随之停止移动,DE与AC相交于点Q,连接PQ,设移动时间为t(s)(0t4.5)(1)当t为何值时,点A在线段PQ的垂直平分线上?(2)连接PE,设四边形APEC的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式,是否存在某一时刻t,使面积y最小?若存在,求出y的最小值;若不存在,说明理由;(3)是否存在某一时刻t,使P、Q、F三点在同一条直线上?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由 图1 图2 数学课&堂教学资料%设计#解:(1)点A在线段PQ的垂直平分线上,APAQ.DEF45,ACB90,EQC45,DEFEQC,CECQ.由题意知:CEt,BP2t,CQt,AQ8t.在RtABC中,由勾股定理,得AB10 cm,则AP102t,102t8t.解得t2.故当t2时,点A在线段PQ的垂
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