第二章钢筋砼结构设计基本原理 同济大学薛二乐 第一节结构设计理论与可靠性概念 第二章钢筋砼结构设计基本原理 第一节结构设计理论与可靠性概念 结构可靠性概念 板书 第一节结构设计理论与可靠性概念 二 结构设计理论的发展 经验承载力法 弹性理论 20世纪初 容许应力法 特点 弹性阶段 接近一般实际受力状况 缺点 1 不能反映构件破坏时受力状态 从而不能正确计算承载力 2 K为安全系数 以工程经验和主观判断确定 第一节结构设计理论与可靠性概念 破坏内力法 30年代 塑性理论 R 结构抗力S 荷载内力 特点 破坏阶段 考虑了钢筋砼的塑性性能 能较正确计算构件承载力 缺点 1 不能反映构件使用阶段受力状况 2 K仍为安全系数 以工程经验和主观判断确定 50年代 概率理论应用 半概率半经验 极限状态设计法 失效概率可靠指标 第一节结构设计理论与可靠性概念 特点 1 考虑结构可能达到的极限状态 2 运用概率理论进行随机变量取值计算 缺点 1 荷载和材料概率取值原则不统一 2 仍在经验判断上规定安全系数 3 缺乏明确整体的可靠度 70年代 可靠度理论 概率极限状态设计法 特点 以结构可靠度理论为基础 将各种影响可靠性因素视为随机变量 大量统计计算确定规律 从而得出结构的失效概率或可靠度 第一节结构设计理论与可靠性概念 阶段 按概率分析精确程度不同分为三个水准 半概率设计法 水准I 近似概率设计法 水准II 全概率设计法 水准III 最优全概率设计法 优化理论 将来 2 概率统计分析困难 现阶段只能近似 缺点 1 对设计人员缺乏友好性 公式复杂 工程概念少 不符工程师思维习惯 第二节概率极限状态设计原理 第二章钢筋砼结构设计基本原理 第二节概率极限状态设计原理 极限状态的基本概念 1 极限状态的定义 满足结构预定功能 不满足结构预定功能 可靠 失效 极限状态 极限状态 整个结构或结构一部份超过某一特定状态 就不能满足预定的功能要求 此特定状态称之 第二节概率极限状态设计原理 2 极限状态的分类及特点 1 第一类 承载能力极限状态 特点 指结构或构件达到最大承载力或出现不适于继续承载的变形或变位的状态 它是结构安全性功能极限状态 具体表现 1 结构或结构的一部分作为刚体失去平衡 2 结构 结构构件或其连接因超过材料强度而破坏 或因过度的塑性变形而不能继续承载 3 结构转变为机动体系 4 结构或结构构件丧失稳定 影响程度 将导致结构全部或部份破坏 人身伤亡和经济损失 可靠度要求 在设计时应控制出现承载能力极限状态的概率 使其处于很低的水平 可靠度要求高 第二节概率极限状态设计原理 2 第二类 正常使用极限状态 特点 结构或构件达到使用功能或耐久性的某项限值的状态 它是结构的适用性和耐久性功能极限状态 具体表现 1 影响正常使用或外观的变形 2 影响正常使用或耐久性的局部损坏 如 钢筋混凝土构件的裂缝宽度超过某个限值 3 影响正常使用的振动 4 影响正常使用的其他特定状态 影响程度 影响正常使用 或使人产生不能接受感觉或须降低使用标准 但结构并没有破坏 无人员伤亡 经济损失少 可靠度要求 尽可能减少出现 但允许有一定出现机率 可靠度适当降低 第二节概率极限状态设计原理 二 极限状态方程 1 结构功能函数 结构功能函数 是用来描述结构各种功能的 以受到的影响因素作为自变量的函数 对于承载能力 安全功能 可写成 结构抗力 荷载效应 简写成 第二节概率极限状态设计原理 结构功能函数的值可反映结构所处状况 结构处于可靠状态 结构处于失效状态 结构处于极限状态 Z1 S1 荷载效应 S R S 可靠 失效 抗力 R R S R S Z2 S2 R2 R1 所以 承载能力极限状态方程可写成 2 极限状态方程 式中 荷载 或作用 效应 如内力 弯矩 轴力 剪力等 结构抗力 无论是钢筋或是混凝土的强度都是有变异的 来自不同钢厂的同一种类的钢筋 其实际强度并不完全相同 即使是同一钢厂 甚至同一炉的钢筋强度抽样试验结果也是有差异的 同一设计强度等级的混凝土 由于材料称量不准 施工条件和技术水平的影响 其实际强度的变化幅度就更为显著 第二节概率极限状态设计原理 3 R与S的随机性 1 结构抗力R 其大小 取决于结构所用材料强度和构件的几何尺寸 材料强度是随机变量 基于以上各种影响因素的随机性 结构抗力R亦具有随机性 构件几何尺寸也是随机变量 由于制造工艺和操作技术等因素 构件的实际尺寸与设计尺寸不可能完全一致 第二节概率极限状态设计原理 2 荷载效应S 荷载效应的基本特性也是随机性 这种随机性表现在两个方面 其一是荷载的取值具有随机性 其二是荷载随时间的变化 基于以上各种影响因素的随机性 荷载效应S亦具有随机性 按荷载随时间的变化情况可将荷载分为三类 永久作用在设计基准期内量值不随时间变化 或其变化值与平均值比较可忽略不计 但是永久作用的取值具有随机性 例如构件自重 由于材料容重的变化和构件尺寸的偏差可能与计算值不符 是随机变量 可变作用在设计基准期内量值随时间变化 且变化值与平均值比较不可忽略 如作用于桥梁上的车辆荷载和人群荷载的作用位置和数值大小都是变化的 其随机性是很明显的 偶然作用在设计基准期内出现的概率很小 一旦出现其值很大 且持续时间很短 如罕遇地震 车辆或船舶撞击力等 第二节概率极限状态设计原理 三 结构的可靠度计算 由于荷载效应S与结构抗力R都具有随机性 结构功能函数Z R S也具有随机性 是随机变量 其统计值都可以用概率分布曲线来表示 若假定R与S为正态分布的随机变量 则Z值也必然是一个正态分布的随机变量 横坐标表示结构功能Z 纵坐标为结构功能的概率密度f z 可靠 失效 1 结构可靠概率与失效概率 第二节概率极限状态设计原理 可靠状态和失效状态的大小用概率表示 前者称为可靠概率 也称结构可靠度 后者称为失效概率 结构可靠概率 结构失效概率 式中Z的概率密度函数为 平均值 标准差 可靠概率与失效概率之和为 第二节概率极限状态设计原理 式中为标准正态分布函数 令 积分变换 可得 同理 即 标准正态分布函数中自变量 第二节概率极限状态设计原理 结构可靠概率 结构失效概率 式中为标准正态分布函数 2 结构可靠指标 结构可靠指标 定义 意义 可靠概率失效概率也是度量结构的可靠性 但是计算比较复杂 因此国内外都采用 式中为平均值为标准差 度量结构的可靠性 可由标准正态分布函数表 直接查出的数值 可以由平均值和标准差 反映曲线离散程度 同时来反映 且不能只用其一 第二节概率极限状态设计原理 原因 图中阴影面积的大小 失效概率的大小 也即可靠概率小与大 值越大 阴影面积越小 相同 值越大 阴影面积越大 相同 因此 用平均值和标准差的比值来反映可靠概率 第二节概率极限状态设计原理 可靠指标与可靠概率及失效概率关系 可以看出 随着可靠指标的提高 失效概率迅速减少 即可靠概率越大 按标准正态分布概率计算可得 可靠指标 及相应的可靠概率Ps及失效概率Pf的关系 第二节概率极限状态设计原理 3 目标可靠指标 式中 设计可靠指标 又称目标可靠指标 设计规范根据结构或构件的重要性可规定其应达到的可靠度或允许失效概率即 意义 为设计规范所规定的作为设计结构或构件时所应达到的可靠指标 称为设计可靠指标 它是根据设计所要求达到的结构可靠度而选定的 所以又称为目标可靠指标 或 根据前述 与的等效性 故可规定 定义 第二节概率极限状态设计原理 规定值 构件破坏类型 结构安全等级 公路桥梁结构构件的目标可靠指标 来源 理论上应根据各种结构构件的重要性 破坏性质 延性 脆性 及失效后果等因素 并结合国家技术政策以优化方法分析确定 实际上限于目前统计资料还不够完备 并考虑到规范的现实继承性 采用 校准法 并结合工程经验加以确定 第二节概率极限状态设计原理 所谓 校准法 就是根据各种变量的统计参数和概率分布类型 运用可靠度的计算方法 揭示以往规范隐含的可靠度 以此作为确定目标可靠指标的主要依据 这种方法在总体上承认了以往规范的设计经验和可靠度水平 同时也考虑了渊源于客观实际的调查统计分析资料 是比较现实和稳妥的 四 概率极限状态设计方法 1 理论方法 方法 1 选定目标可靠指标2 确定荷载效应和结构抗力基本变量的统计参数及概率分布类型3 计算可靠指标按随机变量代数运算规则4 进行可靠指标验算 第二节概率极限状态设计原理 也可以 进一步建立包括荷载效应和结构抗力基本变量的统计参数 目标可靠指标的极限状态方程 进行结构的承载能力计算 2 实用方法 问题 1 目前由于荷载效应和结构抗力基本变量的统计资料还很不充分 概率模式和统计参数还很不完善 2 对设计人员缺乏友好性 直接采用可靠指标进行具体设计是有困难的 为了实际工作的需要 必须在可靠指标计算公式的基础上建立近似的实用概率极限状态设计法 第三节概率极限状态设计实用方法 第二章钢筋砼结构设计基本原理 第三节概率极限状态设计实用方法 概率极限状态设计表达式推导 根据可靠指标计算公式演变 引入变异系数 荷载效应的标准差平均值和变异系数用荷载效应标准值和分项系数表示结构抗力的标准差平均值和变异系数用结构抗力标准值和分项系数表示 将上述标准值与系数代入上式 经整理后得 第三节概率极限状态设计实用方法 将荷载效应按荷载类别展开 且将结构抗力按其自变量展开 得 式中 永久荷载与可变荷载效应标准值 永久荷载与可变荷载效应分项系数 其数值与荷载效应的标准差变异系数及可靠指标有关 混凝土 钢筋强度标准值 混凝土 钢筋材料分项系数 其数值与材料强度的标准差变异系数及可靠指标有关 概率极限状态设计表达式 几何参数 第三节概率极限状态设计实用方法 从形式上看 上面给出的概率极限状态表达式与过去采用的多系数极限状态表达式基本一致 但实质上是有很大差别的 表达式中各项分项系数的确定与荷载 材料强度等基本变量的统计参数及目标可靠指标有关 是通过选定的目标可靠指标换算出来的 也即 表达式中各项分项系数中隐含了目标可靠指标 满足了结构可靠度的要求 这一点在概念上不能与过去定值设计法 桥规 JTJ023 85 半概率半经验极限状态设计法 中的安全系数混淆 二 桥规 概率极限状态设计实用表达式 根据上述演变所得表达式 结合我国桥梁以往设计经验 对于不同安全等级的结构 具有不同的可靠度要求而引入结构重要性系数 桥规 给出实用表达式 第三节概率极限状态设计实用方法 1 承载能力极限状态设计表达式 式中 结构重要性系数 荷载效应组合设计值 结构抗力设计值 1 结构重要性系数 见书P55 来源 第三节概率极限状态设计实用方法 2 荷载效应组合设计值 永久荷载效应标准值 式中 永久荷载效应分项系数 恒载与活载同号效应时 恒载与活载异号效应时 汽车荷载效应 含汽车冲击力 离心力 标准值 汽车荷载效应分项系数 除汽车荷载效应外 其它可变荷载效应标准值 其它可变荷载效应分项系数 荷载效应组合系数 一种其它可变荷载时 如人群荷载 两种 三种 四种或多于四种 第三节概率极限状态设计实用方法 荷载标准值 汽车荷载 分为公路 级 高速公路 一级公路 和公路 级 二级公路至四级公路 两个等级 车道荷载的计算图式 均布荷载标准值为kN m 集中荷载标准值按桥梁计算跨径选取 kN kN 值采用直线内插求得 第三节概率极限状态设计实用方法 计算剪力效应时 上述应乘以1 2的系数 上述是公路 级均布荷载和集中荷载的标准值 公路 级标准值应乘以0 75的系数 汽车荷载由车道荷载和车辆荷载组成 桥梁结构整体计算应采用车道荷载 桥梁局部加载及的计算应采用车辆荷载 人群荷载 均布荷载标准值按桥梁单孔计算跨径选取 kN m2 值采用直线内插求得 kN m2 城市郊区行人密集地区的公路桥梁 人群荷载标准值取上述规定值的1 15倍 专用人行桥梁 人群荷载标准值取为3 5kN m2 第三节概率极限状态设计实用方法 来源 荷载标准值和荷载效应分项系数取值的分析 荷载标准值以汽车荷载为例 是在实测统计大量汽车车辆数据 在各种跨