第十八章平行四边形18 1平行四边形18 1 2平行四边形的判定第1课时 学习重点 1 探索并证明平行四边形的三个判定定理 并能用符号语言表述 2 能灵活运用平行四边形的定义 性质定理 判定定理进行有关证明和计算 平行四边形的判定定理及其运用 通过前面两个课时的学习 我们对平行四边形已经有了一些了解 知道了平行四边形的概念 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 学习了平行四边形的性质 对边相等 对角相等 对角线互相平分 根据定义 可以判定一个四边形是不是平行四边形 那么除了平行四边形的定义 我们还能寻找到其他的方法来判定吗 1 如图 ABCD的对角线AC BD相交于点O E F分别是OA OC的中点 求证 BE DF 完成后看看组里的同学用的都是什么方法 还有没有其他方法 方法较多 既可通过证明 ABE CDF来实现 也可通过证明 OBE ODF来实现 还可以连接DE BF 运用 对角线互相平分的四边形是平行四边形 的判定定理来证明 2 交流一下 上一题的证明方法中 哪种证明方法比较简便 运用平行四边形的判定定理的方法比较简便 可以直接运用四边形知识证明的问题 最好不要再回到用三角形全等来证明 3 A B C D 4 A C B D 不能 能 依据是两组对边分别相等的四边形是平行四边形 不能 能 依据是两组对角分别相等的四边形是平行四边形 1 已知四边形ABCD 下面给出的四组条件能否判定它是平行四边形 若能 请在该条件后面写出判定的依据 1 AB BC AD CD 2 AB CD AD BC D 2 具备下列条件的四边形中 不一定是平行四边形的是 A 两组对边分别相等B 两组对边分别平行C 两条对角线互相平分D 两条对角线相等 3 如图 在四边形ABCD中 AB CD AE平分 BAD交BC于点E 且AB EB 求证 四边形ABCD是平行四边形 证明 AB EB BAE AEB 又 BAE EAD AEB EAD AD BC AB CD 四边形ABCD是平行四边形 4 如图 在 ABCD中 DAB 60 点E F分别在CD AB的延长线上 且AE AD CF CB 1 求证 四边形AFCE是平行四边形 2 若去掉已知条件中的 DAB 60 上面的结论还成立吗 若成立 请写出证明过程 若不成立 请说明理由 1 证明 四边形ABCD是平行四边形 DC AB DCB DAB 60 ADE CBF 60 AE AD CF CB AED CFB都是等边三角形 在 ABCD中 AD BC DC AB AE FC 且ED DC BF AB 即EC AF 四边形AFCE是平行四边形 2 解 上述结论仍然成立 证明如下 四边形ABCD是平行四边形 DC AB DCB DAB AD BC DC AB ADE CBF AE AD CF CB AED ADE CFB CBF 又 AD BC ADE CBF ED FB AE CF DC AB ED DC FB AB 即EC FA 四边形AFCE是平行四边形 平行四边形的判定方法 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 4 对角线互相平分的四边形是平行四边形