方程的根与函数的零点 问题1 求下列方程的根 1 2 3 方程 x2 2x 1 0 x2 2x 3 0 y x2 2x 3 y x2 2x 1 函数 函数图象 简图 方程的实数根 x1 1 x2 3 x1 x2 1 无实数根 1 0 3 0 1 0 无交点 x2 2x 3 0 y x2 2x 3 函数的图象与x轴的交点 y 0 方程的根和相应的函数图象与x轴交点的横坐标相同 对于函数y f x 我们把使f x 0的实数x叫做函数y f x 的零点 函数零点的定义 零点是点还是数 函数y f x 有零点 方程f x 0有实数根 函数y f x 的图象与x轴有交点 1 问题1 此图象是否能表示函数 问题2 你能从中分析函数有哪些零点吗 观察图象 任意函数都有零点吗 2 1 2 3 例1 已知函数y x2 2x 1 1 判断该函数零点的个数 并说明理由 2 它在区间 2 3 上存在零点吗 1 1 设问激疑 延伸拓展 甲 乙 问题3 观察下列两组画面 请你判断一下他从A点到B点的行程中是否一定趟过这条小溪 讨论探究 揭示定理 如果已知一个函数图象在区间 a b 上是连续的 那么 什么情况下 图象在区间 a b 内肯定会与x轴有交点呢 请你想一想 如果已知一个函数图象在区间 a b 上连续不断 且f a f b 0 那么这个函数图象在区间 a b 内肯定会跟x轴相交 也就是在区间 a b 内肯定会存在零点 A B A B 发现 零点存在性定理 1 f a f b 0 2 有几个 3 f x 在 a b 上有零点 是否一定有f a f b 0 例2 试证明函数f x x3 x2 1在区间 2 1 上有零点 证明 f 2 3 0 f 1 1 0 又 函数f x 在区间 2 1 上的图象是连续不断的 函数f x 在区间 2 1 上存在零点 f 2 f 1 0 例3 法一 例3 法二 解 由已知得 即求方程的根的个数 方程变形为 令 由图可得两函数图象只有一个公共点 所以函数有一个零点 B 试一试 函数零点方程根 形数本是同根生 函数零点端点判 图象连续不能忘 函数的零点定义 等价关系 零点的求法 代数法 图像法 小结 函数零点存在性原理 数学思想方法 数形结合思想 转化思想 方程函数思想 课后作业 教材P92A组2 收获园地