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17.2 直角三角形基础闯关全练知识点一 直角三角形的概念及判定定理1如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍,那么这个锐角的度数是 ( )A18 B36 C54 D722具备下列条件的ABC中,不是直角三角形的是 ( )AA+B= CBA-B= CCA:B:C=1:2:3DA=B=3C知识点二 直角三角形的性质定理3如图17-2-1,ACB= 90,CDAB,垂足为D,则下列结论错误的是 ( )A 图中有三个直角三角形 B.1= 2C.1和B都是A的余角 D.2= A4.RtABC中,C= 90,B=2A,BC=3 cm,则AB= cm.5如图17 -2-2,在RtABC中,ACB= 90,AB= 10 cm,点D为AB的中点,则CD= cm.6如图17 -2-3在直角三角形ABC中,ACB= 90,D是AB上一点,且ACD=B.求证:CDAB.能力提升全练1如图17-2-4已知AOD= 30,点C是射线OD上的一个动点在点C运动的过程中,若要使AOC是直角三角形,则A所有可能的度数为 .2如图17-2-5,在ABC中,C=2B,D是BC上的一点,且ADAB,点E是BD的中点,连接AE.(1)求证:AEC=C;(2)求证:BD= 2AC.三年模拟全练一、选择题1.如图17-2-6,ABC是等边三角形,D为AB的中点,DEAC于点E,EFAB交BC于点F,已知AE=5,则EFC的周长为 ( )A.60 B.45 C.30 D.15二、填空题2如图17-2-7,CD是RtABC斜边AB上的高,A =60,则B= ,BCD= .三、解答题3.如图17-2-8,在RtABC中,ACB= 90,D是AB上一点,且ACD=B (1)判断ACD的形状,并说明理由; (2)在证明结论的过程中应用了哪一对互逆的真命题?五年中考全练选择题1在OAB中,O=90,A= 35,则B= ( )A.35 B.55 C.65 D.1452如图17 -2-9,公路AC,BC互相垂直,公路AB的申点M与点C被湖隔开,若测得AM的长为1.2 km,则M,C两点间的距离为 ( )A0.5 km B.0.6 kmC0.9 km D.1.2 km3如图17 -2 - 10,在RtABC中,ACB= 90,CDAB于D,CE平分ACD交AB于E,则下列结论一定成立的是 ( )A.BC=EC B.EC= BECBC=BE DAE=EC4图17-2 -11是由8个全等的小矩形组成的大正方形,线段AB的端点都在小矩形的顶点上,如果点P是某个小矩形的顶点,连接PA,PB,那么使ABP为等腰直角三角形的点P的个数是 ( )A.2 B.3 C.4 D.5核心素养全练如图17 -2 -12,在RtABC中,AB=AC,BAC=90,D为BC的中点(1)写出点D到ABC三个顶点A、B、C的距离的关系(不要求证明);(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动,在移动中保持AN=BM不变,请判断DMN的形状,并证明你的结论17.2直角三角形基础闯关全练1.D设这个锐角的度数是x,则另一个锐角的度数是(90-x),由题意得x=4( 90-x),解得x=72,所以这个锐角的度数是722.D A选项中,A+B=C,即2C= 180,C= 90,则ABC为直角三角形,同理,B,C选项中ABC均为直角三角形,D选项中,A=B=3C,即7C=180,三角形中没有90的角,故不是直角三角形,故选D3.B题图中有三个直角三角形:RtACD、RtCBD、RtABC,故A正确ACB= 90,CDAB,1+2= 90,A+1=90,2+B=90,A+B= 90,1= B, 2= A,故C,D正确,B错误故选B4答案6 解析 RtABC中,C= 90,B=2A, A+B= 90,即3A =90,A= 30,B= 60, BC=AB,AB=2BC=23=6(cm).5答案5解析 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半及AB=10 cm可知CD=5 cm.6证明 ACB= 90,A+B= 90, ACD= B, A+ACD=90, ADC= 90.CDAB.能力提升全练1答案60或90解析 在AOC中,AOC= 30,当AOC是直角三角形时,分两种情况:如果A是直角,那么A= 90;如果ACO是直角,那么A =90-AOC=60,故答案为60或902证明 (1)ADAB,ABD为直角三角形,又点E是BD的中点,AE=BD=BE,B= BAE又AEC=B+BAE,AEC=B+B=2B又C=2BAEC= C(2)由(1)可得AE =AC,AE=BD,BD=2AE,BD= 2AC三年模拟全练一、选择题1B ABC是等边三角形,A= 60, DEAC,ADE= 30, AD= 2AE= 25= 10, D为AB的中点,AB=2AD=20, AC=AB=20,EC=AC-AE=15, EFAB,EFC= B= 60,FEC=A =60,EFC是等边三角形,EFC的周长为3EC=315= 45.故选B二、填空题2答案30;60解析 CD是RtABC斜边AB上的高,A= 60,B=90- A= 30,CDB= 90,BCD= 60三、解答题3解析(1)ACD为直角三角形,理由如下: ACB= 90,A+B= 90, ACD=B,A+ACD=90, ADC= 90,ACD是直角三角形(2) 应用了“直角三角形的两锐角互余”与“两锐角互余的三角形是直角三角形”这一对互逆的真命题五年中考全练 选择题 1.B 在OAB中,O= 90,A= 35,B=90-35=55故选B 2.D ACBC,M是AB的中点,MC=AB =AM= 1.2 km故选D 3.C ACB= 90,CDAB, ACD+ BCD= 90, ACD+A= 90BCD= A. CE平分ACDACE= DCE. 又BEC= A+ACE,BCE= BCD+DCE, BEC= BCEBC=BE故选C4.B 如图,设每个小矩形的长与宽分别为x、y,则有2x =x+2y,从而x=2y.因为线段AB是小矩形的对角线,所以根据网格作垂线可知,过点B与AB垂直且相等的线段有和,过点A与AB垂直且相等的线段有,且都在小矩形的顶点上,因此满足题意的点P共有3个,故选B核心素养全练解析 (1)DA=DB=DC.(2)DMN是等腰三角形,理由:如图,连接AD,AB =AC,BAC= 90,D为BC的中点,DC=DA=DB,CAD=B=45在NAD和MBD中,AD= DB,NAD=B,AN=BMNADMBD(SAS)DN=DM,DMN是等腰三角形.
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