第六章定积分的应用 第三节旋转体的体积 例1求由椭圆 解利用图形的对称性 一 选取积分变量为x 0 a 所围的平面图形绕 x轴旋转所成的旋转体的体积 任取一个子区间 x x dx 0 a 在子区间 x x dx 上旋转体的微元为 于是 dV1 py2dx 二 选积分变量y 0 b 任取子区间 y y dy 0 b 在子区间 y y dy 上体积的微元为 dV1 2pxydy 则 例2求y x2与y2 x所围图形绕x轴旋转所成的旋转体体积 解选积分变量x 0 1 两曲线的交点为 0 0 和 1 1 任取子区间 x x dx 0 1 其上的体积的微元为 体积微元的求法