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第一章 三角形的证明测试卷(源于中考的试题)参考答案与试题解析一选择题(共9小题)1(2013郴州)如图,在RtACB中,ACB=90,A=25,D是AB上一点将RtABC沿CD折叠,使B点落在AC边上的B处,则ADB等于()A25B30C35D40解答:解:在RtACB中,ACB=90,A=25,B=9025=65,CDB由CDB反折而成,CBD=B=65,CBD是ABD的外角,ADB=CBDA=6525=40故选D2(2012潍坊)轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30方向匀速航行,在B处观测灯塔A位于南偏东75方向上,轮船航行半小时到达C处,在C处观测灯塔A位于北偏东60方向上,则C处与灯塔A的距离是()海里A25B25C50D25解答:解:根据题意,1=2=30,ACD=60,ACB=30+60=90,CBA=7530=45,ABC为等腰直角三角形,BC=500.5=25,AC=BC=25(海里)故选D3(2011贵阳)如图,ABC中,C=90,AC=3,B=30,点P是BC边上的动点,则AP长不可能是()A3.5B4.2C5.8D7解答:解:根据垂线段最短,可知AP的长不可小于3;ABC中,C=90,AC=3,B=30,AB=6,AP的长不能大于6 故选D4(2012铜仁地区)如图,在ABC中,ABC和ACB的平分线交于点E,过点E作MNBC交AB于M,交AC于N,若BM+CN=9,则线段MN的长为()A6B7C8D9考点:等腰三角形的判定与性质;平行线的性质1518028分析:由ABC、ACB的平分线相交于点E,MBE=EBC,ECN=ECB,利用两直线平行,内错角相等,利用等量代换可MBE=MEB,NEC=ECN,然后即可求得结论解答:解:ABC、ACB的平分线相交于点E,MBE=EBC,ECN=ECB,MNBC,EBC=MEB,NEC=ECB, MBE=MEB,NEC=ECN,BM=ME,EN=CN,MN=ME+EN,即MN=BM+CNBM+CN=9MN=9, 故选D5(2011恩施州)如图,AD是ABC的角平分线,DFAB,垂足为F,DE=DG,ADG和AED的面积分别为50和39,则EDF的面积为()A11B5.5C7D3.5考点:角平分线的性质;全等三角形的判定与性质1518028专题:计算题;压轴题分析:作DM=DE交AC于M,作DNAC,利用角平分线的性质得到DN=DF,将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求解答:解:作DM=DE交AC于M,作DNAC,DE=DG,DM=DE,DM=DG,AD是ABC的角平分线,DFAB,DF=DN,在RtDEF和RtDMN中,RtDEFRtDMN(HL),ADG和AED的面积分别为50和39,SMDG=SADGSADM=5039=11,SDNM=SDEF=SMDG=5.5故选B点评:本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质,解题的关键是正确地作出辅助线,将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求6(2012广州)在RtABC中,C=90,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是()ABCD解答:解:根据题意画出相应的图形,如图所示:在RtABC中,AC=9,BC=12,根据勾股定理得:AB=15,过C作CDAB,交AB于点D,又SABC=ACBC=ABCD,CD=,则点C到AB的距离是 故选A7(2007芜湖)如图,在ABC中ADBC,CEAB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,已知EH=EB=3,AE=4,则CH的长是()A1B2C3D4解答:解:在ABC中,ADBC,CEAB,AEH=ADB=90;EAH+AHE=90,DHC+BCH=90,EHA=DHC(对顶角相等),EAH=DCH(等量代换);在BCE和HAE中,AEHCEB(AAS);AE=CE;EH=EB=3,AE=4,CH=CEEH=AEEH=43=1 故选A8(2011泰安)如图,点O是矩形ABCD的中心,E是AB上的点,沿CE折叠后,点B恰好与点O重合,若BC=3,则折痕CE的长为()ABCD6解答:解:CEO是CEB翻折而成,BC=OC,BE=OE,B=COE=90,EOAC,O是矩形ABCD的中心,OE是AC的垂直平分线,AC=2BC=23=6,AE=CE,在RtABC中,AC2=AB2+BC2,即62=AB2+32,解得AB=3,在RtAOE中,设OE=x,则AE=3x,AE2=AO2+OE2,即(3x)2=32+x2,解得x=,AE=EC=3=2故选A9(2012深圳)如图,已知:MON=30,点A1、A2、A3在射线ON上,点B1、B2、B3在射线OM上,A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形,若OA1=1,则A6B6A7的边长为()A6B12C32D64解答:解:A1B1A2是等边三角形,A1B1=A2B1,3=4=12=60,2=120,MON=30,1=18012030=30,又3=60,5=1806030=90,MON=1=30,OA1=A1B1=1,A2B1=1,A2B2A3、A3B3A4是等边三角形,11=10=60,13=60,4=12=60,A1B1A2B2A3B3,B1A2B2A3,1=6=7=30,5=8=90,A2B2=2B1A2,B3A3=2B2A3,A3B3=4B1A2=4,A4B4=8B1A2=8,A5B5=16B1A2=16,以此类推:A6B6=32B1A2=32故选:C二填空题(共8小题)10(2011怀化)如图,在ABC中,AB=AC,BAC的角平分线交BC边于点D,AB=5,BC=6,则AD=4考点:勾股定理;等腰三角形的性质1518028分析:首先根据等腰三角形的性质:等腰三角形的三线合一,求出DB=DC=CB,ADBC,再利用勾股定理求出AD的长解答:解:AB=AC,AD是BAC的角平分线,DB=DC=CB=3,ADBC,在RtABD中,AD2+BD2=AB2,AD=4,故答案为:4点评:此题主要考查了等腰三角形的性质与勾股定理的应用,做题的关键是根据等腰三角形的性质证出ADB是直角三角形11(2011衡阳)如图所示,在ABC中,B=90,AB=3,AC=5,将ABC折叠,使点C与点A重合,折痕为DE,则ABE的周长为7考点:翻折变换(折叠问题);勾股定理1518028专题:压轴题;探究型分析:先根据勾股定理求出BC的长,再根据图形翻折变换的性质得出AE=CE,进而求出ABE的周长解答:解:在ABC中,B=90,AB=3,AC=5,BC=4,ADE是CDE翻折而成,AE=CE,AE+BE=BC=4,ABE的周长=AB+BC=3+4=7故答案为:7点评:本题考查的是图形翻折变换的性质,即折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等12(2010滨州)如图,等边ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点,若AE=2,EM+CM的最小值为考点:轴对称-最短路线问题;勾股定理1518028专题:压轴题;动点型分析:要求EM+CM的最小值,需考虑通过作辅助线转化EM,CM的值,从而找出其最小值求解解答:解:连接BE,与AD交于点M则BE就是EM+CM的最小值取CE中点F,连接DF等边ABC的边长为6,AE=2,CE=ACAE=62=4,CF=EF=AE=2,又AD是BC边上的中线,DF是BCE的中位线,BE=2DF,BEDF,又E为AF的中点,M为AD的中点,ME是ADF的中位线,DF=2ME,BE=2DF=4ME,BM=BEME=4MEME=3ME,BE=BM在直角BDM中,BD=BC=3,DM=AD=,BM=,BE=EM+CM=BEEM+CM的最小值为点评:考查等边三角形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用13(2013泰安)如图,在RtABC中,ACB=90,AB的垂直平分线DE交AC于E,交BC的延长线于F,若F=30,DE=1,则BE的长是2考点:含30度角的直角三角形;线段垂直平分线的性质1518028专题:压轴题分析:根据同角的余角相等、等腰ABE的性质推知DBE=30,则在直角DBE中由“30度角所对的直角边是斜边的一半”即可求得线段BE的长度解答:解:ACB=90,FDAB,ACB=FDB=90,F=30,A=F=30(同角的余角相等)又AB的垂直平分线DE交AC于E,EBA=A=30,直角DBE中,BE=2DE=2故答案是:2点评:本题考查了线段垂直平分线的性质、含30度角的直角三角形解题的难点是推知EBA=3014(2013黔西南州)如图,已知ABC是等边三角形,点B、C、D、E在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,则E=15度考点:等边三角形的性质;三角形的外角性质;等腰三角形的性质1518028专题:压轴题分析:根据等边三角形三个角相等,可知ACB=60
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