北京市东城区2009-2010学年度第二学期综合练习（一）（一模）高三数学试卷（文科）2010.4本试卷分第卷和第卷两部分，第卷1至2页，第卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。参考公式：样本方差，其中为样本均数第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1. 计算复数的结果为（ ）A B C D2.设集合，则韦恩图中阴影部分表示的集合为（ ）A BC D3. 已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是（ ）A BC D 4.已知变量，满足则的最小值为（ A ）A B C D5. 按如图所示的程序框图运算，若输入，则输出的值是（ ）A3 B4 C5 D6http:/www.ks5u.com/gaokao/bei/6. 某人向一个半径为的圆形标靶射击，假设他每次射击必定会中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射击中靶点与靶心的距离小于的概率为（ ）A B C D 7.已知圆与抛物线的准线相切，则的值等于（ ）A B C D8. 已知函数是奇函数且是上的增函数，若，满足不等式，则的最大值是（ ）A B C D 第卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在答题卡相应位置的横线上9. 已知命题，则为 10.经过点且与直线垂直的直线方程为 11.设是等比数列，若，则 ，数列 的前6项的和 http:/www.ks5u.com/gaokao/bei/12. 海上有，三个小岛，测得，两岛相距，则，间的距离是 13.向量, 满足:, , , 则与的夹角是 14. 点是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点，且的内切圆半径为，当在第一象限内时，点的纵坐标为 http:/www.ks5u.com/gaokao/bei/三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分13分）设函数 （）求的最小正周期；（）当时，求函数的最大值和最小值http:/www.ks5u.com/gaokao/bei/16（本小题满分13分）在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如下（）计算样本的均成绩及方差；（）在这10个样本中，现从不低于84分的成绩中随机抽取2个，求93分的成绩被抽中的概率93788647534600http:/www.ks5u.com/gaokao/bei/17（本小题满分14分）三棱柱中，面，是边长为的等边三角形，为边中点，且（）求证：面面；（）求证：面；（）求三棱锥的体积http:/www.ks5u.com/gaokao/bei/http:/www.ks5u.com/gaokao/bei/http:/www.ks5u.com/gaokao/bei/18. （本小题满分13分）已知函数（）若曲线在点处的切线与直线行，求的值；（）求函数的单调区间和极值； （）当，且时，证明：http:/www.ks5u.com/gaokao/bei/http:/www.ks5u.com/gaokao/bei/http:/www.ks5u.com/gaokao/bei/19（本小题满分13分）http:/www.ks5u.com/gaokao/bei/已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切（）求椭圆的方程；（）设，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，求直线的斜率的取值范围；（）在（）的条件下，证明直线与轴相交于定点http:/www.ks5u.com/gaokao/bei/http:/www.ks5u.com/gaokao/bei/20.(本小题满分14分)已知数列，其中，数列的前项和，数列满足，（）求数列，的通项公式；（）是否存在自然数，使得对于任意，有恒成立？若存在，求出的最小值；（）若数列满足当是偶数时，求数列的前项和http:/www.ks5u.com/gaokao/bei/http:/www.ks5u.com/gaokao/bei/http:/www.ks5u.com/gaokao/bei/北京市东城区2009-2010学年度第二学期综合练习（一）高三数学参考答案 （文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1A 2B 3C 4A 5B 6B 7 D 8C 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9， 10 11， 12 http:/www.ks5u.com/gaokao/bei/13 14 http:/www.ks5u.com/gaokao/bei/注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分三、解答题（本大题共6小题，共80分）15. （本小题满分13分）http:/www.ks5u.com/gaokao/bei/解：（）http:/www.ks5u.com/gaokao/bei/6分，故的最小正周期为. 7分2（）因为 ， http:/www.ks5u.com/gaokao/bei/所以9分所以当，即时，有最大值，11分当，即时，有最小值13分16. （本小题满分13分）http:/www.ks5u.com/gaokao/bei/解: （）样本的均分 3分 样本方差为http:/www.ks5u.com/gaokao/bei/6分（）设表示随机事件“93分的成绩被抽中”，从不低于84分的成绩中随机抽取2个的样本总数是：http:/www.ks5u.com/gaokao/bei/http:/www.ks5u.com/gaokao/bei/，http:/www.ks5u.com/gaokao/bei/， ，共10种而事件含有个基本事件：，所以所求概率为13分17. （本小题满分14分）http:/www.ks5u.com/gaokao/bei/（）证明：因为面，http:/www.ks5u.com/gaokao/bei/又面，所以面面4分（）证明：连结交于点，连结 则是的中点，http:/www.ks5u.com/gaokao/bei/是的中位线http:/www.ks5u.com/gaokao/bei/ 所以6分因为面，http:/www.ks5u.com/gaokao/bei/面，http:/www.ks5u.com/gaokao/bei/所以面9分（）解：因为面， 所以面http:/www.ks5u.com/gaokao/bei/ 所以为三棱锥的高11分 所以三棱锥的体积为14分18. （本小题满分13分）http:/www.ks5u.com/gaokao/bei/（）解：函数的定义域为，所以又曲线在点处的切线与直线行，所以，即4分（）令，得http:/www.ks5u.com/gaokao/bei/当变化时，的变化情况如下表：极大值由表可知：的单调递增区间是，单调递减区间是所以在处取得极大值，9分（）当时，http:/www.ks5u.com/gaokao/bei/由于，要证，故只需证明令， 则因为，所以，故在上单调递增，当时，即成立故当时，有即13分19. （本小题满分13分）http:/www.ks5u.com/gaokao/bei/解：（）由题意知，http:/www.ks5u.com/gaokao/bei/所以，即http:/www.ks5u.com/gaokao/bei/又因为，所以，http:/www.ks5u.com/gaokao/bei/故椭圆的方程为4分（）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为由 得 6分由，得，又不合题意，所以直线的斜率的取值范围是或8分（）设点，则直线的方程为令，得10分将，代入，整理，得 由得 ，代入整理，得http:/www.ks5u.com/gaokao/bei/所以直线与轴相交于定点13分20. （本小题满分14分）解：（）因为，http:/www.ks5u.com/gaokao/bei