第五章机械能及其守恒定律 7 7动能和动能定理 一 动能的概念 物体由于运动而具有的能叫做动能 二 动能的表达式 在光滑的水平面上有一个质量为m的物体 在与运动方向相同的水平恒力的作用下发生一段位移 速度由v1增加到v2 求这个过程中该力所做的功 二 动能的表达式 二 动能的表达式 动能的表达式 物体的质量 物体的速度 物体的动能 1 物体的动能等于它的质量跟它的速度平方的乘积的一半 2 动能是标量 是一个状态量单位是焦耳 J 力在一个过程中对物体所做的功 等于物体在这个过程中动能的变化 三 动能定理 动能定理 W合 Ek2 Ek1 合力做的功 末态的动能 初态的动能 动能定理 合力对物体所做的功等于物体动能的变化 1 合力做正功 即W合 Ek2 Ek1 动能增大 2 合力做负功 即W合 Ek2 Ek1 动能减小 思考 合力做功时动能如何变化 说明 W合 Ek2 Ek1 过程量 状态量 状态量 既适用于直线运动 也适用于曲线运动 既适用于恒力做功 也适用于变力做功 既适用于单个物体 也适用于多个物体 既适用于一个过程 也适用于整个过程 动能定理的适用范围 做功的过程伴随着能量的变化 类型一 质量为m的物体在光滑水平面上 受与运动方向相同的恒力F的作用下发生一段位移l 速度从v1增加到v2 思考 外力做功 类型三 质量为m的物体在与运动方向相同的恒力F的作用下 沿粗糙水平面运动了一段位移l 受到的摩擦力为Ff 速度从v1变为v2 类型二 质量为m的物体在水平粗糙面上受到摩擦力Ff的作用下发生一段位移l 速度从v1减小到v2 分析 课本例题1 一架喷气式飞机 质量m 5 0 103kg 起飞过程中从静止开始滑跑 当位移达到l 5 3 102m时 速度达到起飞速度v 60m s 在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0 02倍 求飞机受到的牵引力 课本例题2 一质量为m 速度为v0的汽车在关闭发动机后于水平地面滑行了距离l后停了下来 试求汽车受到的阻力 用动能定理解题的一般步骤 确定研究对象和研究过程 分析物理过程 分析研究对象在运动过程中的受力情况 画受力示意图 及过程状态草图 明确各力做功情况 即是否做功 是正功还是负功 找出研究过程中物体的初 末状态的动能 或动能的变化量 根据动能定理建立方程 代入数据求解 对结果进行分析 说明或讨论 例5 从离地面H高处落下一只质量为m的小球 小球在运动过程中所受到的空气阻力大小恒为f 而小球与地面相碰后 能以相同大小的速率反弹 则小球从释放开始 直至停止弹跳为止 所通过的总路程为 解 皮球运动的整个过程据动能定理 mgH fS 0f kmg得 S H k AD C C 9 一质量为2kg的滑块 以4m s的速度在光滑水平面上向左滑行 从某时刻起 在滑块上作用一向右的水平力 经过一段时间 滑块的速度变为向右 大小为4m s 在这段时间里 水平力做的功为多大 简析 因始末动能相等 由动能定理知水平力做的功为0 10 物体在水平恒力的作用下沿粗糙水平面运动 在物体的速度有0增为V的过程中 恒力做功为W1 在物体的速度有V增为2V的过程中 恒力做功为W2 求W1与W2的比值 12 用竖直向上30N的恒力F将地面上质量为m 2kg的物体由静止提升H 2m后即撤去力F 物体落地后陷入地面之下h 0 1m停下来 取g 10m s2 不计空气阻力 求地面对物体的平均阻力大小 13 如图 光滑水平薄板中心有一个小孔 在孔内穿过一条质量不计的细绳 绳的一端系一小球 小球以O为圆心在板上做匀速圆周运动 半径为R 此时绳的拉力为F 若逐渐增大拉力至8F 小球仍以O为圆心做半径为0 5R的匀速圆周运动 则此过程中绳的拉力做的功为 B 质量为m的物体在光滑水平桌面上静止 系在物体上轻绳跨过光滑的定滑轮 另一端由地面上以速度v0向右匀速走动的人拉着 人从桌子的边缘开始向右行至绳和水平方向成30 角处 在此过程中人所做的功为 一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体 如图所示 绳的P端拴在车后的挂钩上 Q端拴在物体上 设绳的总长不变 绳的质量 定滑轮的质量和尺寸 滑轮上的摩擦都忽略不计 开始时 车在A点 左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的 左侧绳绳长为H 提升时 车加速向左运动 沿水平方向从A经过B驶向C 设A到B的距离也为H 车经过B点时的速度为vB 求车由A移到B的过程中 绳Q端的拉力对物体做的功 被竖直上抛物体的初速度与回到抛出点时速度大小之比为k 空气阻力在物体运动过程中大小不变 则重力与空气阻力的大小之比等于 K2 1 k2 1 如图所示 斜面的倾角为 质量为m的物体距挡板P距离为S0 以初速度v0沿斜面下滑 物体与斜面的动摩擦因数为 物体所受摩擦力小于物体沿斜面的下滑力 若物体每次与挡板相碰均无机械能损失 求物体通过的路程是多大 上端悬点为O的细绳长度L 1m 其下端系一小球m 自悬绳与竖直方向成60 角处由静止释放 若在O点正下方适当位置有一水平长钉O1 当小球运动到最低点后又以O1为圆心做圆周运动 且小球经过圆周轨道最高点时绳上拉力刚好减小到零 试计算O1的确切位置 故O1位于O点正下方的距离为OO1 0 8m 物块从光滑曲面上的P点自由滑下 通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q点 若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来 使传送带随之运动 如图所示 再把物块放到P点自由滑下则 A 物块将仍落在Q点B 物块将会落在Q点的左边C 物块将会落在Q点的右边D 物块有可能落不到地面上 图5 1 4 如图所示 质量为M的木块放在光滑的水平面上 质量为m的子弹以速度v0沿水平射中木块 并最终留在木块中与木块一起以速度v运动 已知当子弹相对木块静止时 木块前进距离L 子弹进入木块的深度为s 若木块对子弹的阻力f视为恒定 则下列关系式中正确的是A fL 1 2Mv2B fs 1 2mv2C fs 1 2mv02 1 2 M m v2D f L s 1 2mv02 1 2mv2 S L ACD 质量为1kg的物体在粗糙的水平面上滑行 其动能和位移变化情况如图所示 则物体与地面间的动摩擦因数 滑动过程持续的时间是s g取10m s2 解析 小球在圆周最低点时 设速度为v1则 设小球恰能通过最高点的速度为v2则 设转过半个圆周过程中小球克服空气阻力做的功为W 由动能定理得 由 解得W mgR 2 选项C正确 答案 C 物体质量为10kg 在平行于斜面的拉力F作用下沿斜面向上运动 斜面与物体间的动摩擦因数为0 1 当物体运动到斜面中点时 去掉拉力F 物体刚好能运动到斜面顶端停下 斜面倾角为30 求拉力F多大 g取10m s2 电动机通过一绳子吊起质量为8kg的物体 绳的拉力不能超过120N 电动机的功率不能超过1200W 要将此物体由静止起吊用最快方式吊高90m 已知此物体在被吊高接近90m时已开始以最大速度匀速上升 所需时间为多少 总质量为M的列车 沿平直轨道匀速前进 末节车厢质量为m 在行驶中途脱钩 司机发现后关闭发动机时 机车已经驶了L 设运动阻力与质量成正比 机车发动机关闭前牵引力是恒定的 则两部分停止运动时 它们之间的距离是多少