反之 若是无穷小 则是无穷大 一 无穷小与无穷大的概念 在自变量的同一 定义1 4 1 则称函数为无穷大量 简称无穷大 定义1 4 2 若 定义1 4 1 若 则称函数为无穷小量 简称无穷小 注 无穷大不是一个数 而是一个符号 它表示绝对值无限大的一个变量 注意 当 时 与 变化过程中 若 是无穷大 则是无穷小 第四节无穷小与无穷大 例如求 解因为 所以 无穷小的性质 性质1 有限个无穷小的和仍是无穷小 注 若是无穷多个无穷小则不然 性质2 有界函数与无穷小之积仍是无穷小 性质3 有限个无穷小的积仍是无穷小 如 例如求极限 1 2 解 1 由于 所以 所以 而 2 由于 而 二 无穷小阶的比较 当时 比较 三个函数值的变化情况 分子与分母趋于0的 速度 几乎相当 0 分子比分母趋于0的 速度 快 0 001001 0 0101 0 11 0 75 2 0 000001 0 0001 0 01 0 25 1 0 002 0 02 0 2 1 2 0 001 0 01 0 1 0 5 1 定义1 4 3 一般的 设 是同一极限过程中的两个无穷小 1 若 则称是比高阶的无穷 2 若 c为非零常数 则称与是同阶的无穷小 特殊地 若 则称与是等价的无穷小 记为 小 也可以称是比低阶的无穷小 例1 4 1 比较时 无穷小与的阶 解 所以无穷小与是等价 等价无穷小 例1 4 2求 解 例1 4 3求 解 注意 函数应为乘积形式时才可以用无穷小替换 若是和差形式是不能用的