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第13讲 力学复习运动和力(2)基础知识总结自招难度题目摘选【例1】 在图所示机构中,杆O1 AO2 B,杆O2 CO3 D,且O1 A = 200mm,O2 C = 400mm,CM = MD = 300mm,若杆AO1 以角速度 = 3 rad / s 匀速转动,则D点的速度的大小为 cm/s,M点的加速度的大小为 cm/s2。A .60; B.120; C.150; D.360。 【例2】 图示铰链四边形机构中,=100mm,又=,杆以等角速度=2rad/s绕轴转动。杆AB上有一套筒C,此套筒与杆CD相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求当=60时杆CD的速度和加速度。 【例3】 如图两个杆铰接在地面上,间距为,两根杆转动的角速度不变,分别为,求如图所示的时刻,交点的速度和加速度。z【例4】 已知:如图所示凸轮机构中,凸轮以匀角速度绕水平O轴转动,带动直杆AB沿铅直线上、下运动,且O,A,B 共线。凸轮上与点A接触的点为,图示瞬时凸轮轮缘线上点的曲率半径为,点的法线与OA夹角为,OA=l。求该瞬时AB的速度及加速度。【例5】 如图一个高为三角板连着两个圆形金属套,套在半径为的圆柱上,摩擦系数为,为了保持平衡,需要在距离的地方挂一个重物。问的取值范围。P2rhx【例6】 如图,杆AB放在圆筒内,A点处摩擦足够大,杆的C点靠在筒的边缘。A、C两点位于通过圆筒轴的竖直平面内,杆与水平方向夹角为,现使杆沿筒边移到点,问摩擦系数至少为多少,才能使杆能在位置保持平衡。C本要的要点在于分析摩擦力方向。怎样理解“即将滑动”【例7】 29届复赛模拟题第6套第4题Andy Riley画了找死的兔子,该书中的人们精通各种物理原理,从而帮助兔子成功自杀。巨石的质量为,巨石下有10根圆木,人们拉着巨石缓缓移动。圆木的质量可以忽略,所有地方均不滑动。由于压力巨大,圆木被压扁了0.2%,圆木滚动之后被压扁的地方又恢复了原状。假设圆木滚动的时候作用力集中在A、B两点。重力加速度取(1) 原始人至少需要多大的拉力才能将巨石拉动?(2) 各处摩擦系数至少达到多少才能保证不滑动?解:由合外力等于0,重力可以忽略,两个作用点支持力、摩擦力各自等大。由于力矩为0,所以两边支持力与摩擦力的合力过圆心。(5分)摩擦角至少为。解得(5分)得到(5分)摩擦角大于等于,所以(5分)高考简单题摘选15B42013山东卷 如图所示,用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂,小球处于静止状态,弹簧A与竖直方向的夹角为30,弹簧C水平,则弹簧A、C的伸长量之比为()A.4B4C12D2115D解析 弹簧A、C的伸长量之比等于弹力之比设弹簧B与水平方向的夹角为,对A、B间的小球受力分析可得FAsin30FBcos,对B、C间的小球受力分析可得FBcosFC,所以FCFAsin30,可得,D正确20B42013广东卷 如图所示,物体P静止于固定的斜面上,P的上表面水平现把物体Q轻轻地叠放在P上,则()AP向下滑动BP静止不动CP所受的合外力增大DP与斜面间的静摩擦力增大20BD解析 物体P静止于斜面上,则mgsinmgcos,把物体Q轻轻地叠放在P上时,P、Q整体质量增加,相对斜面仍然满足mgsinmgcos,故P静止不动,所受的合外力为零,A、C错误,B正确;P所受的合外力为零,P与斜面间的静摩擦力增大为mgsin,D正确21B4,C52013福建卷 质量为M、长为L的杆水平放置,杆两端A、B系着长为3L的不可伸长且光滑的柔软轻绳,绳上套着一质量为m的小铁环已知重力加速度为g,不计空气影响(1)现让杆和环均静止悬挂在空中,如图甲,求绳中拉力的大小;(2)若杆与环保持相对静止,在空中沿AB方向水平向右做匀加速直线运动,此时环恰好悬于A端的正下方,如图乙所示求此状态下杆的加速度大小a;为保持这种状态需在杆上施加一个多大的外力,方向如何?21解析 (1)如图1,设平衡时,绳中拉力为T,有2Tcos mg0由图知cos 由式解得Tmg图1(2)此时,对小铁环受力分析如图2,有Tsin maTTcosmg0由图知60,代入式解得ag图2如图3,设外力F与水平方向成角,将杆和小铁环当成一个整体,有Fcos (Mm)Fsin (Mm)g0由式解得F(Mm)gtan 或(60)图316B42013北京卷 倾角为、质量为M的斜面体静止在水平桌面上,质量为m的木块静止在斜面体上下列结论正确的是()A木块受到的摩擦力大小是mgcosB木块对斜面体的压力大小是mgsinC桌面对斜面体的摩擦力大小是mgsincosD桌面对斜面体的支持力大小是(Mm)g16D解析 木块受到重力、支持力、摩擦力三个力的作用,处于静止状态,合力为零,则有摩擦力fmgsin,支持力FNmgcos,由牛顿第三定律,木块对斜面体的压力FNmgcos,A、B两项错误木块和斜面体整体处于静止状态,合力为零,则有桌面对斜面体的摩擦力为0,桌面对斜面体的支持力等于两物体的重力之和(Mm)g,C项错误,D项正确24B4G12013安徽卷 如图所示,质量为M、倾角为的斜面体(斜面光滑且足够长)放在粗糙的水平地面上,底部与地面的动摩擦因数为,斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连,弹簧的另一端连接着质量为m的物块压缩弹簧使其长度为L时将物块由静止开始释放,且物块在以后的运动中,斜面体始终处于静止状态重力加速度为g.(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度;(2)选物块的平衡位置为坐标原点,沿斜面向下为正方向建立坐标轴,用x表示物块相对于平衡位置的位移,证明物块做简谐运动;(3)求弹簧的最大伸长量;(4)为使斜面体始终处于静止状态,动摩擦因数应满足什么条件(假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力)?24解析 (1)设物块在斜面上平衡时,弹簧伸长量为L,有mgsinkL0,解得L,此时弹簧的长度为L.(2)当物块的位移为x时,弹簧伸长量为xL,物块所受合力为F合mgsink(xL),联立以上各式可得F合kx,可知物块做简谐运动;(3)物块做简谐运动的振幅为A,由对称性可知,最大伸长量为.(4)设物块位移x为正,则斜面体受力情况如图所示,由于斜面体平衡,所以有水平方向fFN1sinFcos0,竖直方向FN2MgFN1cosFsin0,又Fk(xL),FN1mgcos,联立可得fkxcos,FN2Mgmgkxsin为使斜面体始终处于静止,结合牛顿第三定律,应有|f|FN2,所以,当xA时,上式右端达到最大值,于是有.9尖端班物理高三秋季 教师版
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