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. 高一立体几何证明专题练习一1.如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点,求证:(1)B,C,H,G四点共面;(2)平面EFA1平面BCHG.2.如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ABAC5,BB1BC6,D,E分别是AA1和B1C的中点(1)求证:DE平面ABC;(2)求三棱锥EBCD的体积 3.如图,多面体ABFEDC的直观图及三视图如图所示,M,N分别为AF,BC的中点(1)求证:MN平面CDEF;(2)求多面体ACDEF的体积4.如图所示,已知PA矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点(1)求证:MNCD;(2)若PDA45,求证:MN平面PCD.5.如图,在四棱锥PABCD中,平面PAD平面ABCD,ABDC,PAD是等边三角形,已知BD2AD4,AB2DC2.(1)求证:BD平面PAD;(2)求三棱锥APCD的体积6.已知正方体ABCDA1B1C1D1中,E为棱CC1上的动点(1)求证:A1EBD;(2)当E恰为棱CC1的中点时,求证:平面A1BD平面EBD.7.如图,直角梯形ACDE与等腰直角ABC所在平面互相垂直,F为BC的中点,BACACD90,AECD,DCAC2AE2.(1)求证:AF平面BDE;(2)求四面体BCDE的体积 8. 如图所示,已知ABCDA1B1C1D1是棱长为3的正方体,点E在AA1上,点F在CC1上,G在BB1上,且AEFC1B1G1,H是B1C1的中点(1)求证:E、B、F、D1四点共面;(2)求证:平面A1GH平面BED1F. 9.如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点(1)证明:BC1平面A1CD;(2)若AA1ACCB2,AB2,求三棱锥CA1DE的体积 10.在如图所示的多面体中,四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形(1)若ACBC,证明:直线BC平面ACC1A1;(2)设D,E分别是线段BC,CC1的中点,在线段AB上是否存在一点M,使直线DE平面A1MC?请证明你的结论 11.如图所示,在直三棱柱ABCA1B1C1中(侧棱垂直于底面的三棱柱叫直三棱柱),ABBB1,AC1平面A1BD,D为AC的中点求证:(1)B1C平面A1BD;(2)B1C1平面ABB1A1. 12. 如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别是CD、A1D1的中点(1)求证:AB1BF;(2)求证:AEBF;(3)棱CC1上是否存在点P,使BF平面AEP,若存在,确定点P的位置,若不存在,说明理由13.如图,四棱锥PABCD的底面是边长为8的正方形,四条侧棱长均为2.点G,E,F,H分别是棱PB,AB,CD,PC上共面的四点,平面GEFH平面ABCD,BC平面GEFH.(1)证明:GHEF;(2)若EB2,求四边形GEFH的面积14.如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱垂直于底面,ABBC,AA1AC2,BC1,E,F分别是A1C1,BC的中点(1)求证:平面ABE平面B1BCC1;(2)求证:C1F平面ABE;(3)求三棱锥EABC的体积.下载可编辑.
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