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3 7分部积分法 3 7 1分部积分法公式 两个函数乘积的导数公式为 即 两边求不定积分得 即 3 7 2分部积分的规律 例3 7 1求 解原式 例3 7 2求 解原式 规律 简述为 三指动 例3 7 3求 解原式 例3 7 4求 解原式 规律 简述为 反对不动 例3 7 5求 解原式 所以 原式 规律 被积函数为指数函数 以为底 与正 余弦函数的乘积时 分部积分公式中的可以选指数函数也可以选正 余弦函数 但两次分部积分选取的必须是同类函数 最后通过解方程得出答案 分部积分法的规律 三指动 反对不动 其中三表示三角函数 sinax cosbx 指表示指数函数 反表示反三角函数 arcsinx arctanx 对表示对数函数 lnx 有些不定积分需要综合应用换元积分法和分部积分法才能求解 例3 7 6求 解令 则 原式 接上 3 7 3定积分的分部积分法 例3 7 8 解原式 设函数 在 a b 上具有连续的导数 则有分部积分公式
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