资源预览内容
第1页 / 共39页
第2页 / 共39页
第3页 / 共39页
第4页 / 共39页
第5页 / 共39页
第6页 / 共39页
第7页 / 共39页
第8页 / 共39页
第9页 / 共39页
第10页 / 共39页
亲,该文档总共39页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
四、立体几何一、选择题1.(重庆理9)高为的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上,则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为A B C1 D【答案】C2.(浙江理4)下列命题中错误的是A如果平面,那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面,平面,那么D如果平面,那么平面内所有直线都垂直于平面【答案】D3.(四川理3),是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是A,B,C,共面 D,共点,共面【答案】B【解析】A答案还有异面或者相交,C、D不一定4.(陕西理5)某几何体的三视图如图所示,则它的体积是ABCD【答案】A5.(浙江理3)若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是【答案】D6.(山东理11)右图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题: 存在三棱柱,其正(主)视图、俯视图如下图;存在四棱柱,其正(主)视图、俯视图如右图;存在圆柱,其正(主)视图、俯视图如右图其中真命题的个数是A3 B2 C1 D0【答案】A7.(全国新课标理6)。在一个几何体的三视图中,正视图与俯视图如右图所示,则相应的侧视图可以为【答案】D8.(全国大纲理6)已知直二面角 ,点A,AC,C为垂足,B,BD,D为垂足若AB=2,AC=BD=1,则D到平面ABC的距离等于A B C D1 【答案】C9.(全国大纲理11)已知平面截一球面得圆M,过圆心M且与成二面角的平面截该球面得圆N若该球面的半径为4,圆M的面积为4,则圆N的面积为332正视图侧视图俯视图图1A7 B9 C11 D13【答案】D10.(湖南理3)设图1是某几何体的三视图,则该几何体的体积为ABCD【答案】B11.(江西理8)已知,是三个相互平行的平面平面,之间的距离为,平面,之间的距离为直线与,分别相交于,那么“=”是“”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C12.(广东理7)如图13,某几何体的正视图(主视图)是平行四边形,侧视图(左视图)和俯视图都是矩形,则该几何体的体积为A B C D【答案】B13.(北京理7)某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中,最大的是A8 B C10 D【答案】C14.(安徽理6)一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(A)48 (B)32+8 (C)48+8 (D)80【答案】C15.(辽宁理8)。如图,四棱锥SABCD的底面为正方形,SD底面ABCD,则下列结论中不正确的是(A)ACSB(B)AB平面SCD(C)SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角(D)AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角【答案】D16.(辽宁理12)。已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB=,则棱锥SABC的体积为(A) (B)(C)(D)1【答案】C17(上海理17)设是空间中给定的5个不同的点,则使成立的点的个数为 A0 B1 C5 D10 【答案】B二、填空题18.(上海理7)若圆锥的侧面积为,底面积为,则该圆锥的体积为 。【答案】19.(四川理15)如图,半径为R的球O中有一内接圆柱当圆柱的侧 面积最大是,求的表面积与改圆柱的侧面积之差是 【答案】【解析】时,则20.(辽宁理15)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为,它的三视图中的俯视图如右图所示,左视图是一个矩形,则这个矩形的面积是 【答案】21.(天津理10)一个几何体的三视图如右图所示(单位:),则该几何体的体积为_【答案】22.(全国新课标理15)。已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上,且AB=6,BC=,则棱锥O-ABCD的体积为_【答案】23.(湖北理14)如图,直角坐标系所在的平面为,直角坐标系(其中轴一与轴重合)所在的平面为,。()已知平面内有一点,则点在平面内的射影的坐标为 (2,2) ;()已知平面内的曲线的方程是,则曲线在平面内的射影的方程是 。【答案】24.(福建理12)三棱锥P-ABC中,PA底面ABC,PA=3,底面ABC是边长为2的正三角形,则三棱锥P-ABC的体积等于_。【答案】三、解答题25.(江苏16)如图,在四棱锥中,平面PAD平面 ABCD,AB=AD,BAD=60,E、F分别是AP、AD的中点求证:(1)直线EF平面PCD;(2)平面BEF平面PAD本题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系,考察空间想象能力和推理论证能力。满分14分。证明:(1)在PAD中,因为E、F分别为AP,AD的中点,所以EF/PD.又因为EF平面PCD,PD平面PCD,所以直线EF/平面PCD.(2)连结DB,因为AB=AD,BAD=60,所以ABD为正三角形,因为F是AD的中点,所以BFAD.因为平面PAD平面ABCD,BF平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,所以BF平面PAD。又因为BF平面BEF,所以平面BEF平面PAD.26.(安徽理17)如图,为多面体,平面与平面垂直,点在线段上,OAB,,,都是正三角形。()证明直线;(II)求棱锥FOBED的体积。本题考查空间直线与直线,直线与平面、平面与平面的位置关系,空间直线平行的证明,多面体体积的计算等基本知识,考查空间想象能力,推理论证能力和运算求解能力.(I)(综合法)证明:设G是线段DA与EB延长线的交点. 由于OAB与ODE都是正三角形,所以=,OG=OD=2,同理,设是线段DA与线段FC延长线的交点,有又由于G和都在线段DA的延长线上,所以G与重合.=在GED和GFD中,由=和OC,可知B和C分别是GE和GF的中点,所以BC是GEF的中位线,故BCEF.(向量法)过点F作,交AD于点Q,连QE,由平面ABED平面ADFC,知FQ平面ABED,以Q为坐标原点,为轴正向,为y轴正向,为z轴正向,建立如图所示空间直角坐标系.由条件知则有所以即得BCEF. (II)解:由OB=1,OE=2,而OED是边长为2的正三角形,故 所以过点F作FQAD,交AD于点Q,由平面ABED平面ACFD知,FQ就是四棱锥FOBED的高,且FQ=,所以27.(北京理16) 如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,.()求证:平面()若求与所成角的余弦值;()当平面与平面垂直时,求的长. 证明:()因为四边形ABCD是菱形,所以ACBD.又因为PA平面ABCD.所以PABD.所以BD平面PAC.()设ACBD=O.因为BAD=60,PA=PB=2,所以BO=1,AO=CO=.如图,以O为坐标原点,建立空间直角坐标系Oxyz,则P(0,2),A(0,0),B(1,0,0),C(0,0).所以设PB与AC所成角为,则.()由()知设P(0,t)(t0),则设平面PBC的法向量,则所以令则所以同理,平面PDC的法向量因为平面PCB平面PDC,所以=0,即解得所以PA=28.(福建理20) 如图,四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,四边形ABCD中,ABAD,AB+AD=4,CD=,(I)求证:平面PAB平面PAD;(II)设AB=AP (i)若直线PB与平面PCD所成的角为,求线段AB的长;(ii)在线段AD上是否存在一个点G,使得点G到点P,B,C,D的距离都相等?说明理由。本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识,考查空间想象能力、推理论证能力、抽象根据能力、运算求解能力,考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想,满分14分。解法一:(I)因为平面ABCD,平面ABCD,所以,又所以平面PAD。又平面PAB,所以平面平面PAD。(II)以A为坐标原点,建立空间直角坐标系Axyz(如图)在平面ABCD内,作CE/AB交AD于点E,则在中,DE=,设AB=AP=t,则B(t,0,0),P(0,0,t)由AB+AD=4,得AD=4-t,所以,(i)设平面PCD的法向量为,由,得取,得平面PCD的一个法向量,又,故由直线PB与平面PCD所成的角为,得解得(舍去,因为AD),所以(ii)假设在线段AD上存在一个点G,使得点G到点P,B,C,D的距离都相等,设G(0,m,0)(其中)则,由得,(2)由(1)、(2)消去t,化简得(3)由于方程(3)没有实数根,所以在线段AD上不存在一个点G,使得点G到点P,C,D的距离都相等。从而,在线段AD上不存在一个点G,使得点G到点P,B,C,D的距离都相等。解法二:(I)同解法一。(II)(i)以A为坐标原点,建立空间直角坐标系Axyz(如图)在平面ABCD内,作CE/AB交AD于E,则。在平面ABCD内,作CE/AB交AD于点E,则在中,DE=,设AB=AP=t,则B(t,0,0),P(0,0,t)由AB+AD=4,得AD=4-t,所以,设平面PCD的法向量为,由,得取,得平面PCD的一个法向量,又,故由直线PB与平面PCD所成的角为,得解得(舍去,因为AD),所以(ii)假设在线段AD上存在一个点G,使得点G到点P,B,C,D的距离都相等,由GC=CD,得,从而,即设,在中,这与GB=GD矛盾。所以在线段AD上不存在一个点G,使得点G到点B,C,D的距
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号