初中阶段二十种测量Rx电路的设计解析 在初中阶段 测量电阻的方法思路很多 设计图多达二十种 按照基本器材来 分有 伏安法 伏阻法 安阻法 按照设计电路的形式来分有 串联电路 局部短 路 并联电路 单刀双掷电路 双刀双掷电路 等效电路 如何对各种设计思路逐 步演变 联系比较 归纳总结 对培养学生的推理和应变能力意义很大 下面笔者 将按照提供器材不同对各种思路及变化加以分析研究 1 伏安法 运用该方法测量电阻的原理是欧姆定律的变形公式R U I 连接电路有两种方 式 如图 1 安外法和图 2 安内法 本实验需要两种测量器材 变阻器所起的 作用是保护电路以及改变待测电阻的电压和电流多次测量取平均值 由于初中阶段 不涉及两种表的原理 也不要求讨论误差 因此只要能设计出两种图中的一种即可 在掌握伏安法测电阻的基础上 向学生提出 如果本实验不提供电流表 能否求得 电阻 要求得电阻还需要什么器材 1 2 思路引导 要知道通过一个导体的电流 除了用电流表直接测量外 在知道电 压的情况下 只要知道什么条件就可以知道通过该导体的电流 回答 如果知道 电阻阻值 由此可见 要知道已知阻值电阻的电流可以用电压表间接测量电压求得 那么只要将待测电阻与已知阻值的定值电阻如何连接就可以知道待测电阻的电流 回答 串联 在此设计思路中包含了物理学中两种解决物理问题的思路 一种是 应用同一研究对象不同物理量之间的规律 在此实验设计中运用欧姆定律 第二种 是利用不同对象同一物理量之间的关系 在此实验设计中运用串联电路电流处处相 等 2 伏阻法 运用该方法的原理有 欧姆定律 串联电路电流处处相等 如图 3 本图采 用二次连接 分别测量R 和 Rx电压 在分别测量时 电路中电流不发生变化 仅 仅改变电压表测量对象 因此可以添加变阻器来保护电路 Rx 的计算表达式为 Rx UxR U 图 4 的设计仅仅与图 3 测量对象不同 计算表达式为Rx U总R U总 Ux 3 4 对学生提出新的问题 若根据刚才的设计进行实验 需要连接几次电路 两 次 思路引导 在图 3 中 由于电压表两个接线头都需要移动 图 4 比图 3 还少移动一根 因此从两次连接来讲 图 4 要比图 3 操作更简单 观察图 4 可以发现电压表先测量Rx电压 后测量电源电压 我们只要在图中虚线位置添上一 个什么器件就可以实现这一变化 回答 开关 5 6 运用图 5 的设计与图 4 相比 相同之处在于都可以知道两电阻串联工作时的 电压 但是图 4 是进行测量的 而图 5 中 R 的电压是在 Rx和 R 两端总电 压即电源电压不变经过推理得到的 图 4 是电流不变的电路 而图 5 在开关 闭合后电路中的电流变大 因此前者可以添加变阻器 而后者不可以添加 若添加 在开关 S2闭合后电路中电流变大 Rx和 R 两端的总电压将变小 由于R 原来的 电压等于原来 Rx 和 R 的总电压减去 Rx 的电压 如果用后来变小的总电压代入原 来总电压是不正确的 提出问题 在本实验设计中 观察开关S2和 R 的组合 开关闭合时 R 局部 短路 开关断开时 R 工作 这一局部能否用一个器材来代替 滑动变阻器 但 必须知道什么条件 滑动变阻器的最大阻值 如图6 提出新的问题 图 4 的设计虽然只改变测量对象不改变电路工作情况但需要 二次连接电路 图 5的设计因为改变了电路中的情况从而不能添加变阻器保护电路 是否有一种设计既能分别测量电压 又不会影响电路工作情况呢 能否利用单刀双 掷开关来实现电压表测量对象的切换呢 7 错误研究图 8 图 9 按图 7 的设计 当开关从a 拨到 b 时 由于 R 不存在图 6 中的局部短 路现象 因此电压表仅仅改变了测量对象而不改变电路中的电流 因此采用此图设 计时可以添加变阻器来保护电路 若设计成研究图 8 对于学生用电压表是不正 确的 因为在此设计中电压表将一次正偏一次反偏 如果要分别测两电阻电压 可 以采取图 9 的双刀双掷来解决这一问题 面向学生提出问题 在物理问题的解决方法中 除了运用规律 等量转化外 还可以利用等效替代的方法来解决问题 在此问题的解决中能否用等效替代的思想 来测出 Rx的阻值呢 10 11 如图 10 Rx与变阻器组成串联分压电路 调节变阻器使Rx电压在电压表量 程内 记下 Rx的电压 Ux 提出问题 如果将Rx取下 用一个与Rx的阻值不等的 R 替换 电压表的读 数是否变化 如果能找到一个标有阻值的电阻替换Rx 后电压表读数恰好与原来相 等 那么 Rx与 R 有什么关系 用许多标好阻值的电阻一个一个去试的方法是是不 太科学的 能否采用电阻可以连续变化又可以显示电阻大小的器材 从而引出用变 阻箱来进行设计 进一步优化成不需要进行二次连接的一次连接电路 如图 11 实验时保持滑动变阻器电阻一定 断开 Rx所在支路 使变阻器所在支路工作 调节 变阻箱的阻值使变阻箱两端电压与原先Rx两端电压相等 此时变阻箱所指示的值即 为 Rx阻值 3 安阻法 运用此方法用到的物理原理有 欧姆定律变形公式 并联导体两端电压相等或 串联电路总电压等于各导体电压之和 向学生提出问题 在伏安法测电阻的实验中 如果缺少电压表 能否借助其他 器件来进行实验设计呢 思路引导 要知道加在导体两端的电压 除了电压表直接测量外 在知道电流 的情况下 只要知道什么条件就可以该导体的电压 答 如果知道电阻阻值 因 此 要知道已知阻值电阻的电压可以用电流表测量电流求得 那么只要将待测电阻 与已知阻值的定值电阻如何连接就可以知道待测电阻的电压 答 并联 12 13 如图 12 用电流表分别测量两支路中的电流Ix 和 I 计算表达式 Rx I R Ix 本设计中电流表测量位置变化后并不影响原电路的工作情况 因此可以添加变 阻器来保护电路 不便之处是需要进行二次电路连接 其变形设计如图 13 为了解决图 12 的两次连接 但又要实现分别测量两电阻的电流 在认为电 源电压不变的情况下 可以采用单刀双掷开关变化设计成如图 14 同理可以将图 13 用普通开关变化设计成图 15 用单刀双掷开关变化设计成图 16 还可 用双刀双掷开关设计成图 17 但四种设计中 前两者都用到了Rx 和 R 的电压 始终等于不变的电源电压 因此 图 14 和 15 不能添加变阻器 若添加 图 14 中 Rx的电压将与 R 电压一般不等 图 15 中 S2闭合和断开两种情况下R 两端的电压会发生改变 而图 16 和图 17 采取的是不改变电路工作情况的设 计 只改变电流表测量对象 因此可以添加变阻器 14 15 16 17 提出问题 在上面的设计中都是围绕电压的等量代换进行思路转化的 采用的 电路是并联 运用的规律是并联导体电压相等 那么如果在电源电压已知且视为不 变的情况下 能否利用串联电路来知道待测电阻Rx的电压呢 回答 可以用总电 压减去 R 电压 如果电源电压未知 能否借助与电流表和已知阻值电阻进行测量 思路引导 我们可以设计一个电路 先可以用电流表和R 测量计算电源电压 然后再与 Rx串联 测量串联电路电流 计算Rx两端电压 进而求得Rx的电阻 如 图 18 变形设计图有 19 这两种设计由于都利用Rx和 R 两端总电压等于视 为不变的电源电压 所以都不能添加变阻器 而图 19 并不是直接测量电源电压 而是要利用两种情况下电源电压不变解方程 组 求的电源电压和Rx的电阻 方 法与图 18 相比更繁琐 18 19 20 21 提问 将图 19 开关 S2与 R 组合的区域能否用一个仪器进行替代 答 已知最大阻值的滑动变阻器 变化设计图如图 20 提问 在用电压表而没有电流表的实验设计中 我们用过变阻箱做等效替代实 验可以测出 Rx 那么对于限定不用电压表仅用电流表来测量 是否也可以设计出等 效替代的电路图呢 如图 21 仅闭合开关 S1 测量并记下 Rx的电流 I 断开 S1闭合 S2 调节变阻箱 的阻值 使电流表的读数为I 则变阻箱所显示的阻值与Rx相等 此图的设计利用 了 Rx和变阻箱两端电压始终等于电源电压 若添加变阻器 本实验同样可以完成 但在开关切换后必须保持滑动变阻器的阻值一定 以上是对电阻测量设计的逐步解析 在以上设计中有一次性连接电路和二次连 接电路 有可变电流电路和电流不变电路 有可以添加变阻器保护电路和不可以添 加变阻器电路 由于不同电路设计对学生理解的要求不同 因此可以按照难易程度 分成学生自主设计研究 教师设计学生识别研究 在提供器材的方式上可以分成指 定器材设计 选择器材型的半开放设计 不给器材的全开放设计 对学生的掌握程 度不可能一步到位 需要遵循因材施教和循序渐进的原则 根据学生已经掌握的程 度在不同的教学阶段让使不同层次的学生达到自身所能达到的要求