课前准备 同学们 课本 练习本 笔 你准备好了吗 第2章一元二次方程2 2一元二次方程的解法 2 1 提取公因式法 2 公式法 a2 b2 a b a b a2 2ab b2 a b 2 3 十字相乘法 因式分解的主要方法 课前回顾 x2 a b x ab x a x b 根据若A B 0 则A 0或B 0 将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程 将方程的左边分解因式 若方程的右边不是0 先移项 使方程的右边为0 因式分解法解方程的基本步骤 课前回顾 情境引入 如图 师傅为了修房顶 把一架梯子搁在墙上 AB长5米 AC是BC的2倍 问 AC为多少 梯子 墙壁 地面构成了直角三角形 探究1 AC 2BC 设BC为x米 则AC为2x米 由勾股定理得 探究1 一般地 对于形如x2 a a 0 的方程 根据平方根的定义 可解得 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法 前面解方程时利用了什么方法呢 归纳 开平方法解一元二次方程的基本步骤 1 将方程变形成 归纳 例1解下列方程 解 移项 得 1 3x2 48 0 2 2x 3 2 7 典例精讲 你能用开平方法解下列方程吗 x2 10 x 16 探究2 不能 那应该用什么方法呢 变形为 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式 右边为一个非负常数 然后用开平方法求解 这种解一元二次方程的方法叫做配方法 变形为 ax2 bx c 0 a x m 2 n的形式 n为非负数 归纳 配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤 1 移项 把常数项移到方程的右边 2 配方 方程两边同时加上一次项系数一半的平方 3 开方 根据平方根的意义 方程两边开平方 4 求解 解一元一次方程 5 定解 写出原方程的解 归纳 例2用配方法解下列一元二次方程 1 x2 6x 1 典例精讲 移项 配方 开方 求解 定解 配方时 配的是一次项系数一半的平方 2 x2 5x 6 0 典例精讲 二次项系数不是1 把它变成1 二次项系数不是1怎么办 典例精讲 例3用配方法解一元二次方程 解答 典例精讲 例4已知4x2 8 n 1 x 16n是一个关于x的完全平方式 求常数n的值 典例精讲 典例精讲 练一练 用配方法解下列方程 2 x2 2x 3 练一练 方程的根是x1 7 x2 7 方程的根是 1 填空 达标测评 1 x2 8x x 2 配方时 配的是一次项系数一半的平方 2 x2 12x x 2 16 36 6 4 3 x2 5x x 2 2 用配方法填空 D 应用提高 应用题要注意验根 应用提高 2 用配方法证明的值恒小于0 体验收获 今天我们学习了哪些知识 1 用开平方法解一元二次方程 2 用配方法解一元二次方程