山东省济南市2018年学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1（2018济南，1，4分）4的算术平方根是（ ） A2 B2 C2 D【答案】A 2（2018济南，2，4分）如图所示的几何体，它的俯视图是（ ） A B C D【答案】D 3（2018济南，3，4分）2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力数字7600用科学记数法表示为（ ） A0.76104 B7.6103 C7.6104 D76102【答案】B 4（2018济南，4，4分）“瓦当”是中国古建筑装饰头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D【答案】D 5（2018济南，5，4分）如图，AF是BAC的平分线，DFAC，若135，则BAF的度数为（ ） A17.5 B35 C55 D70ABCDF【答案】B 6（2018济南，6，4分）下列运算正确的是（ ） Aa22a3a3 B(2a3)24a5 C(a2)(a1)a2a2 D(ab)2a2b2【答案】C 7（2018济南，7，4分）关于x的方程3x2m1的解为正数，则m的取值范围是（ ） Am Bm Cm Dm【答案】B 8（2018济南，8，4分）在反比例函数y图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x10x2x3，则下列结论正确的是（ ） Ay3y2y1 By1y3y2 Cy2y3y1 Dy3y1y2【答案】C 9（2018济南，9，4分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点都在方格线的格点上，将ABC绕点P顺时针方向旋转90，得到ABC，则点P的坐标为（ ） A（0，4） B（1，1） C（1，2） D（2，1）【答案】C 10（2018济南，10，4分）下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（ ）A与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低 B2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57C从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长 D2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多 4.39 4.77 4.56 4.58 4.65 4.66 2.35 2.48 3.22 3.26 3.21 3.12【答案】B 11（2018济南，11，4分）如图，一个扇形纸片的圆心角为90，半径为6如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ） A6 B69 C12 DABCDO(A)ABO【答案】A12（2018济南，11，4分）若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”例如：P（1，0）、Q（2，2）都是“整点”抛物线ymx24mx4m2(m0)与x轴交于点A、B两点，若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m的取值范围是（ ） Am1 Bm1 C1m2 D1m2【答案】B【解析】解：ymx24mx4m2m(x2)22且m0, 该抛物线开口向上，顶点坐标为(2，2)，对称轴是直线x2 由此可知点(2，0)、点(2，1)、顶点(2，2)符合题意方法一：当该抛物线经过点（1，1）和（3，1）时（如答案图1），这两个点符合题意将（1，1）代入ymx24mx4m2得到1m4m4m2解得m1此时抛物线解析式为yx24x2由y0得x24x20解得x120.6，x223.4x轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)符合题意则当m1时，恰好有 (1，0)、(2，0)、(3，0)、(1，1)、(3，1)、(2，1)、(2，2)这7个整点符合题意m1【注：m的值越大，抛物线的开口越小，m的值越小，抛物线的开口越大，】答案图1(m1时) 答案图2( m时) 当该抛物线经过点（0，0）和点（4，0）时（如答案图2），这两个点符合题意此时x轴上的点 (1，0)、(2，0)、(3，0)也符合题意将（0，0）代入ymx24mx4m2得到004m02解得m此时抛物线解析式为yx22x当x1时，得y1211点(1，1)符合题意当x3时，得y9231点(3，1) 符合题意 综上可知：当m时，点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)、(1，1)、(3，1)、(2，2)、(2，1)都符合题意，共有9个整点符合题意，m不符合题m综合可得：当m1时，该函数的图象与x轴所围城的区域（含边界）内有七个整点，故答案选B方法二：根据题目提供的选项，分别选取m，m1，m2，依次加以验证当m时（如答案图3），得yx22x由y0得x22x0解得x10，x24 x轴上的点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)符合题意 当x1时，得y1211点(1，1)符合题意当x3时，得y9231点(3，1) 符合题意 综上可知：当m时，点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)、(1，1)、(3，1)、(2，2)、(2，1)都符合题意，共有9个整点符合题意，m不符合题选项A不正确 答案图3( m时) 答案图4(m1时) 答案图5(m2时)当m1时（如答案图4），得yx24x2由y0得x24x20解得x120.6，x223.4x轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)符合题意当x1时，得y14121点(1，1)符合题意当x3时，得y94321点(3，1) 符合题意 综上可知：当m1时，点(1，0)、(2，0)、(3，0)、(1，1)、(3，1)、(2，2) 、(2，1)都符合题意，共有7个整点符合题意，m1符合题选项B正确当m2时（如答案图5），得y2x28x6由y0得2x28x60解得x11，x23x轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)符合题意综上可知：当m2时，点(1，0)、(2，0)、(3，0)、(2，2) 、(2，1)都符合题意，共有5个整点符合题意，m2不符合题二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13（2018济南，13，4分）分解因式：m24_；【答案】(m2)(m2)14（2018济南，14，4分）在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若于个白色做子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑包棋子的概率是，则白色棋子的个数是_；【答案】1515（2018济南，15，4分）一个正多边形的每个内角等于108，则它的边数是_；【答案】516（2018济南，16，4分）若代数式的值是2，则x_； 【答案】617（2018济南，17，4分）A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发_小时后和乙相遇【答案】【解析】y甲4t(0t4)；y乙； 由方程组解得. 答案为18（2018济南，18，4分）如图，矩形EFGH的四个顶点分别在矩形ABCD的各条边上，ABEF，FG2，GC3有以下四个结论：BGFCHG；BFGDHE；tanBFG；矩形EFGH的面积是4其中一定成立的是_（把所有正确结论的序号填在横线上）【答案】【解析】设EHABa，则CDGHaFGH90，BGFCGH90.又CGHCHG90,BGFCHG故正确同理可得DEHCHG.BGFDEH.又BD90，FGEH,BFGDHE故正确同理可得AFECHG.AFCH.易得BFGCGH.BF.AFABBFa.CHAFa.在RtCGH中，CG2CH2GH2，32( a)2a2.解得a2.GH2.BF a.在RtBFG中，cosBFG，BFG30.tanBFGtan30.故正确矩形EFGH的面积FGGH224故正确三、解答题（本大题共9小题，共78分）19（2018济南，19，6分） 计算：215sin30(1)0解：215sin30(1)0 51620（2018济南，20，6分）解不等式组： 解：由 ，得3x2x31.x2.由