C+实现油田选址第三问题一、问题重述1.1 基本情况在商品高度市场化的当今社会，物品时时刻刻处于流动之中。资料显示，商品的平均物流成本占总成本的36%，而其制造成本仅占总成本的13%。据2011年5月9日CCTV经济半小时报道，去年我国物流总费用占GDP的18%，比发达国家高出近一倍，故在市场竞争日益激烈的今天，物流管理显得日益重要。某一油田在一平坦地区拥有九口油井，其年产量及位置如下表所示。所有的原油都需要运输到炼油厂进行提炼。现在不考虑炼油厂的建设费用，因此总的费用仅与炼油厂的位置有关。在假定的单位运费与运输距离成正比的条件下，需对以下问题做出决策：井号位置（X，Y）(km)产量（万吨）1（22，38）172（8，13）403（5，81）604（52，32）255（38，11）306（16，12）157（81，63）508（18，45）89（62，12）351.2 需解决的问题请分别建立以下三个问题的数学模型，并予以求解，并对你所建模型的优劣性进行评估。1、2、3、若油田高层已决定在该地区建两个炼油厂，若不考虑炼油厂的建造费用，仅考虑运费，两个炼油厂分别建在什么位置，各应服务于哪几个油井（假定一个油井的原油只能运往一个炼油厂），才能使总运费最低，总费用是多少？二、符号说明1、各种情况下的最下总运费；2、油井与炼油厂之间的距离；3、第个油井的产油量（）；4、单位运费；5、 单位运费与运输距离间的比例系数；6、 第个油井的坐标（）；7、 油井产量与油井和炼油厂间的距离的乘积；8、 第三问中所求炼油厂的位置；9、 第三问所求炼油厂的坐标（）；10、 分别表示第三问中两个油田服务的油井集合11、 表示第三问分类中两个炼油厂的运输费用；三、 模型假设1、油田的允许容量没有限制；2、单位运费与油田的接收油量无关；3、不考虑运输过程中的原油损耗；4、采用管道运输方式将原油运送到炼油厂；5、将油井看作直角坐标系上的点，将输油管道看作线段；6、假设所有的油井均在同一个平面上；7、不考虑运输过程中的设备损耗以及维修费用；8、为了简化计算过程，可以文中出现的一些计算结果进行近似处理；四、 问题分析由题干可知，所有的原油都需要运输到炼油厂进行提炼。从中国石油天然气运输公司的官网上查到：油气管道运输有高效率、低成本和安全可靠等优势，有数据显示，采用铁路油罐运输，运输过程中出现的损耗量高达0.5%，而采用管道运输方式损耗率最高只有0.25%。因此，从长远考虑，应采用管道运输方式运输原油。题干中假定单位运费与运输距离成正比，通过查找资料并计算可求出其比例系数。针对问题3，通过比较前面两个问题的求解过程，由于可在该地区建立两个炼油厂，且不知道两个油田分别服务于哪些油井，因此我们将九个油井分为四类，其一：A炼油厂负责其中一个油井，B负责其他八个；其二：A负责其中两个油井，B负责其他七个；以此类推，直到A负责其中四个油井，B负责其他五个。再利用两点间直线距离和油井产量建立了最小运输费用的二源分类选址模型。五、 模型的建立与求解从所要解决的问题和模型假设条件出发，我们建立了三个模型并对其进行求解。 模型三 二源分类选址模型 3.1 问题分析在不考虑炼油厂的建设费用的情况下，建立的炼油厂越多，运输总费用就越低。若在该地区建立两个炼油厂分别为，问题就转换成了每个炼油厂应各服务于几个油井，使得总运输费用最低。我们把九个油井分为四组，分别为类。类计算其中一个炼油厂负责一个油井属于，另一个负责其他八个油井属于。则：类运往的最小运费为：(式9)类运往的最小运费为：（式10）类计算其中一个炼油厂负责2个油井属于，另一个负责其他7个油井属于。则：类运往的最小运费为：(式11)类运往的最小运费为：（式12）以此类推类计算其中一个炼油厂负责4个油井属于，另一个负责其他5个油井属于。则：类运往的最小运费为：(式13)类运往的最小运费为：（式14）最小运费该二源分类选址模型中最小运价极为以上各类分组中两个运价之和的最小值。（式15）3.2 模型建立综上分析可得：最小运价表示为：（式16）3.3模型求解通过c+编程（程序见附录3,4,5,6）计算，结果用图表显示图（3）八、参考文献1、 傅鹂，何中市等.数学实验.北京：科学出版社，20002、 赵廷刚，王素云等.建模的数学方法与数学模型.北京：科学出版社，20113、 李大潜.中国大学生数学建模竞赛.北京：高等教育出版社,19984、 姜启源.数学模型（第四版）.北京：高等教育出版社，20125、 堪安琦.科技工程中的数学模型.铁道出版社，1988 6、 王树禾.数学模型基础.北京：中国科学技术大学出版社，19967、 http:/wenku.baidu.com/view/7bd29bbac77da26925c5b01e.html18附录：附：原油运输价格表（2003年开始执行）执行统一运价率管道运输油定价调整表单位：元/吨720-529529-427426-378377273273以下运距（公里）现行价调后价现行价调后价现行价调后价现行价调后价现行价调后价50以下3.54.55.36.86.98.97.910.28.611.150-805.36.87.910.210.213.211.61512.616.381-1106.98.910.213.213.417.314.919.216.321111-1408.310.712.4161620.61823.219.825.5141-1701012.914.919.219.224.821.627.923.630.4171-20011.514.81721.92228.424.73.192734.8201-23012.916.619.224.824.83227.835.930.439.2231-26014.218.320.626.627.235.130.439.233.343261-29016.32124.231.240.23545.245.238.349.4291-32017.522.626.133.733.643.337.748.641.253.1321-35019.224.828.536.836.847.541.253.145.158.2351-38019.224.828.536.836.847.541.253.145.158.2381-41022.428.933.142.142.254.447.861.752.367.5411-44023.930.835.545.845.75951.26656.372.6441-47025.633384948.86354.870.759.877471-50027.13540.151.751.766.757.974.463.381.7501-55029.137.5551-60034.344.2601-65035.944.6651-70036.947.6701-75039.350.7751-80041.653.7801-85043.556.1851-90045.759901-95047.761.5951-10005064.5源代码：附件3：c+程序 18类型的#include stdio.h#include math.h#includeint main()double x1,y1,x2,y2,x,y,s1=0.0,zhong1=0.0,s2=0.0,zhong2=0.0,a1=0,b1=0,a2,b2;double s=0,zhongs=0;int i=0;int a9=26,8,4,51,38,17,81,19,62;int b9=38,25,70,32,17,12,63,45,22;int c9=17,40,60,20,25,15,50,8,30;int d9=0,0,0,0,0,0,0,0,0;zhong1=c0*sqrt(x1-a0)*(x1-a0)+(y1-b0)*(y1-b0)+c0*sqrt(x1-a0)*(x1-a0)+(y1-b0)*(y1-b0);printf(zhong1=%f,zhong1);zhong2=17*sqrt(x2-26)*(x2-26)+(y2-38)*(y2-38)+40*sqrt(x2-8)*(x2-8)+(y2-25)*(y2-25)+ 60*sqrt(x2-4)*(x2-4)+(y2-70)*(y2-70)+20*sqrt(x2-51)*(x2-51)+(y2-32)*(y2-32)+ 25*sqrt(x2-38)*(x2-38)+(y2-17)*(y2-17)+15*sqrt(x2-17)*(x2-17)+(y2-12)*(y2-12)+ 50*sqrt(x2-81)*(x2-81)+(y2-53)*(y2-53)+8*sqrt(x2-19)*(x2-19)+(y2-45)*(y2-45)+ 30*sqrt(x2-62)*(x2-62)+(y2-22)*(y2-22)-