初三第一学期期末学业水平调研数 学2020.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A B C D2五张完全相同的卡片上，分别写有数字1，2，3，4，5，现从中随机抽取一张，抽到的卡片上所写数字小于3的概率是 A B C D3关于方程的根的情况，下列说法正确的是 A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D无法判断4.如图，在四边形ABCD中，ADBC，点E，F分别是边AD，BC上的点, AF与BE交于点O，AE=2，BF=1，则与的面积之比为A BC2 D4 5.若扇形的半径为2，圆心角为90，则这个扇形的面积为 A B C D6. 如图，OA交O于点B，AD切O于点D，点C在O上. 若A40，则C为 A20 B25C30 D35 7在同一平面直角坐标系xOy中，函数与的图象可能是A B C D 8. 在平面直角坐标系xOy中，将横纵坐标之积为1的点称为“好点”，则函数的图象上的“好点”共有A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题（本题共16分，每小题2分）9反比例函数的图象经过两点，则_.（填“”，“=”或“”） 10. 如果关于x的一元二次方程的一个解是，则_.11. 如图，在ABC中，点D，E分别是边AB，AC上的点，, 则的长为_.12. 如图，在平面直角坐标系中有两点A(6,0)和B(6,3)，以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩短为线段CD，其中点C与点A对应，点D与点B对应，且CD在y轴右侧，则点D的坐标为 . 13下表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果.种子个数100400900150025004000发芽种子个数92352818133622513601发芽种子频率0.920.880.910.890.900.90根据上表中的数据，可估计该植物的种子发芽的概率为_.14.如图，O是ABC的外接圆， D是的中点，连结AD, BD，其中BD与AC交于点E. 写出图中所有与ADE相似的三角形：_.15.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知函数和，点为轴正半轴上一点，为轴上一点，过作轴的垂线分别交，的图象于A, B两点，连接，则的面积为 16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,0), B (3,0)，C为平面内的动点，且满足ACB=90，D为直线y=x上的动点，则线段CD长的最小值为_.三、解答题（本题共68分，第1722题，每小题5分，第2326题，每小题6分，第2728题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17解一元二次方程：18如图，在与中，且.求证：19.某司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80 km/h的平均速度用6 h到达目的地.（1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度与时间有怎样的函数关系？（2）如果该司机返回到甲地的时间不超过5 h，那么返程时的平均速度不能小于多少？20.如图，在中，CDOA于点D，CEOB于点E.（1）求证：CD=CE；（2）若AOB=120，OA=2，求四边形DOEC的面积.21已知关于x的一元二次方程.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根为负数，求的取值范围.22. 一个不透明的布袋中有完全相同的三个小球，把它们分别标号为1，2，3. 小林和小华做一个游戏，按照以下方式抽取小球：先从布袋中随机抽取一个小球，记下标号后放回布袋中搅匀，再从布袋中随机抽取一个小球, 记下标号. 若两次抽取的小球标号之和为奇数，小林赢；若标号之和为偶数，则小华赢. （1）用画树状图或列表的方法，列出前后两次取出小球上所标数字的所有可能情况；（2）请判断这个游戏是否公平，并说明理由.23.如图，射线CDBC于点C，E是线段BC上一点，F是射线CD上一点，且满足.（1）若，求CF的长；（2）当的长为何值时，CF的长最大，并求出这个最大值.24在平面直角坐标系xOy中，已知点是直线上一点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为点和点，反比例函数的图象经过点（1）若点是第一象限内的点，且，求的值；（2）当时，直接写出的取值范围25如图，AB是的直径，直线MC与相切于点C. 过点A作MC的垂线，垂足为D，线段AD与相交于点E.（1）求证：AC 是DAB的平分线；（2）若，求AE的长. 26在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线G：.（1）当a=1时，抛物线G的对称轴为x=_；若在抛物线G上有两点，且，则m的取值范围是_；（2）抛物线G的对称轴与x轴交于点M，点M与点A关于y轴对称，将点M向右平移3个单位得到点B，若抛物线G与线段AB恰有一个公共点，结合图象，求a的取值范围.27在RtABC中，ACB=90，AC=1, 记ABC=，点D为射线BC上的动点，连接AD，将射线DA绕点D顺时针旋转角后得到射线DE，过点A作AD的垂线，与射线DE交于点P，点B关于点D的对称点为Q，连接PQ（1）当ABD为等边三角形时， 依题意补全图1； PQ的长为_；（2）如图2，当=45，且时, 求证：PD=PQ；（3）设BC = t, 当PD=PQ时，直接写出BD的长.（用含t的代数式表示）28.在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和实数，给出如下定义：当时，将以点P为圆心，为半径的圆，称为点P的k倍相关圆 例如，在如图1中，点P(1,1)的1倍相关圆为以点P为圆心，2为半径的圆（1）在点P1(2,1)，P2(1,)中，存在1倍相关圆的点是_，该点的1倍相关圆半径为_（2）如图2，若M是x轴正半轴上的动点，点N在第一象限内，且满足MON30，判断直线ON与点M的倍相关圆的位置关系，并证明（3）如图3，已知点A的(0,3)，B(1,m)，反比例函数的图象经过点B，直线l与直线AB关于y轴对称若点C在直线l上，则点C的3倍相关圆的半径为 点D在直线AB上，点D的倍相关圆的半径为R，若点D在运动过程中，以点D为圆心，hR为半径的圆与反比例函数的图象最多有两个公共点，直接写出h的最大值. 初三第一学期期末学业水平调研数 学参考答案一、选择题题号12345678答案CBADBBDC二、填空题9 10201911412130.9014.CBE，BDA15216.三、解答题17解：原方程可化为 . . 18证明：,., .19解：(1)由题意得，两地路程为806=480(km)， 汽车的速度v与时间t的函数关系为(2) 由,得. 又由题知:，. 答:返程时的平均速度不能低于96 km/h.20（1）证明：连接OC. ,.,.（2）解：.,.同理可得.21. （1）证明： ， 方程总有两个实数根 （2）解：依题意，方程有一个根为负数， 22. 解：方法一：（1）由题意画出树状图所有可能情况如下：（1,1），（1,2），（1,3），（2,1）,（2,2）, （2,3），（3,1），（3,2），（3,3）.（2）由（1）可得：标号之和分别为2,3,4,3,4,5,4,5,6. ，. 因为，所以不公平. 方法二：（1）由题意列表 小林小华1231（1,1）（2,1）（3,1）2（1,2）（2,2）（3,2）3（1,3）（2,3）（3,3）所有可能情况如下：（1,1），（1,2），（1,3），（2,1）,（2,2）, （2,3），（3,1），（3,2），（3,3）.（2）由（1）可得：标号之和分别为2,3,4,3,4,5,4,5,6. ，. 因为，所以不公平. 23. 解：（1）如图，,.,. ,可知.，,.（2）设为x，则.（1）可得,. .当时，的最大值为8. 24. 解：（1）依题意，设点,.，.，.点A在直线上,点A的坐标为.点A在函数（k0）的图象上，（2）.25（1）证明：如图，连接OC. 直线MC与O相切于点C，OCM=90. ，ADM=90.OCM=ADM.OCAD. DAC=ACO.OA=OC，ACO=CAO .DAC=CAB. AC是DAB的平分线. （2）解：如图，连接BC，连接BE交OC于点F. AB是O的直径， ACB=AEB=90. AB=10，AC=，BC=.OCAD， BFO=AEB=90. CFB=90，F为线段BE中点. CBE=EAC=CAB，CFB=ACB， CFBBCA. .CF=2. OC=AB， OC=5. OF=OC-