12 4 假设检验 还是拒绝 在总体的分布函数完全未知或只知其形式 但不知其参数的情况下 为了推断总体的某些性 质 提出某些关于总体的假设 例如 提出总体服从泊松分布的假设 假设检验就是根据样本对所提出的假设作出 判断 是接受 假设检验问题是作出这一决策的过程 例1 某车间用一台包装机包装葡萄糖 袋装糖的 净重是一个随机变量 它服从正态分布 0 4970 5060 5180 5240 4980 511 当机器正 常时 其均值为0 5kg 标准差为0 015kg 某日开工 后为检验包装机是否正常 随机地抽取它所包装 的糖9袋 称得净重为 kg 问机器是否正常 0 5200 5150 512 由长期实践表明标准差比较稳定 我们提出两个相互对立的假设 为此 和 然后 我们给出一个合理的法则 根据这一法 问题 分析 则 工作是正常的 即认为机器 否则 认为是不正常的 反之 由标准正态分布分位点的定义得 于是拒绝假设H0 假设检验过程如下 认为包装机工作不正常 以上所采取的检验法是符合实际推断原理的 根据样本的信息检验关于总体的某个假设是否正确 这类问题称作假设检验问题 总体分布已知 检验关于未知参数的某个假设 称为参数的假设检验 如果只对一个假设提出检验 并判断是否成立 不考虑其他的假设检验 也称为显著性检验 事件在一次试验中几乎是不可 实际推断原理 一个小概率 能发生的 常取 是小概率 其选择要根据实际情况而定 在上例中 称这个小概率0 05为显著性水平 X S2分别是其样本均值和样本方差 设X1 Xn是总体X N 2 的样本 一 单个正态总体的假设检验 1 已知方差 2时 N 0 1 1 均值 的假设检验 H0 0 H1 0 由 U u 2可得H0的拒绝域 对给定的水平 求分位数u 2 使得 由样本观测值算出U的值 检验 若U0落入拒绝域W内 则拒绝H0 否则 则没有理由拒绝H0 每天开工后须先检查包装机工作是否正常 某天开工后 在装好的洗衣粉中任取了9袋 称得重量的平均值 包装机正常工作时 包装量X N 500 22 例2某化学日用品厂用包装机包装洗衣粉 设总体方差不变 问包装机工作是否正常 如果工作正常 则X服从的分布应与平常的一样 即X N 500 22 由题意可设这天包装重量X N 2 x 502 g 为此 我们提出假设 H0 0 500 和H1 0 H0 0 500 N 0 1 对小概率 0 05 令 查表得u0 025 1 96 拒绝H0成立 和H1 0 未知方差 2时 t n 1 2 t假设检验 H0 0 H1 0 拒绝域 拒绝域 对给定的水平 求分位数t n 1 使得 由 T t n 1 可得H0的拒绝域 由样本观测值算出T的值 检验 若T0落入拒绝域W内 则拒绝H0 得样本均值为80分 若全年级语文平均成绩是85分 试问该班语文平均成绩是否有差异 例6抽取某班级28名学生的语文考试成绩 样本标准差为8 147 假定该年级学生语文的平均成绩服从正态分布 0 05 又因为 未知 故应用双侧的T检验法 H0 85 H1 85 题意即判断正态总体的均值是否等于85 应设 分析 即认为该班的语文平均成绩与全年级的语文平均成绩存在差异 2 0518 由水平查t分布表得临界值 将x 80 s 8 147及 0 85 n 28代入检验统计量T得 所以拒绝域W 2 0518 U 2 0518 t0 05 28 1 2 0518 所以在水平 下拒绝H0 解 H0 85 H1 85 未知均值 时 2 2 n 1 2 方差 2的假设检验 22H0 2 0 H1 2 0 拒绝域 2检验法 拒绝域 对给定的水平 求上侧分位数和 使得 得H0的拒绝域 由观测值算出 2的值 检验 若落入W内 则拒绝H0 否则 则接受H0 例7某炼铁厂生产的铁水的含碳量X 正常水平下服从的是正态分布 由经验已知方差为0 1122现对操作工艺改进 从中抽取7炉铁水的试样 测得含碳量数据如下 4 4214 0524 3574 3944 3264 2874 683 问是否认为新工艺炼出铁水含碳量仍为0 1122 已知X 的假设检验 得否定域W 0 1 237 14 449 故拒绝H0 将样本值代入算出统计量W的实测值 W 16 79 14 449 落入拒绝域