1 第4章数制和信息编码 4 1引言4 2数制与转换4 3数制编码欲计算4 4字符编码4 5多媒体信息编码和数据压缩 3 物理上容易实现 可靠性强运算简单 通用性强便于表示和进行逻辑运算 计算机为什么采用二进制编码 例如九九乘法55种运算二进制3种运算1 1 10 0 01 0 0 1 0 4 4 2数制与转换 5 4 2 1进位计数制 十进制数的表示 如678 34的位权展开式 基数 权 数码 678 34 6 102 7 101 8 100 3 10 1 4 10 2 问题 七进制数4532 1的位权展开式 4532 1 4 73 5 72 3 71 2 70 1 7 1 6 N an 1 rn 1 an 2 rn 2 a0 r0 a 1 r 1 a m r m R进制数N展开式可表示为 R进制数用r个基本符号 0 1 2 r 1 表示数码 7 二进制位权表示 例如 110111 01 B 32 16 4 2 1 0 25 55 25 D 8 4 2 2不同进位计数制间的转换 r进制转化成十进制展开式表示 即数码乘以各自权的累加和例 10101 B 24 22 20 16 4 1 21101 11 B 22 20 2 1 2 2 5 75101 O 82 80 64 1 6571 O 7 81 1 80 57101A H 1 163 1 160 10 4106 进制表示符号BbinaryOoctalDdecimalHhexadecimal 9 十进制转化成r进制 整数部分 除以r取余数 直到商为0 余数从右到左排列 小数部分 乘以r取整数 整数从左到右排列 100 D 144 O 64 H 例100 345 D 1 380 1 04 1100100 01011 B 10 八 十六 进制转化为二进制 1101101110 110101 B 1556 65 O 1556651101101110 110101 B 36F D4 H 36FD4 一位八进制数对应三位二进制数一位十六进制数对应四位二进制数 二进制转化成八 十六 进制 整数部分 从右向左按三 四 位进行分组小数部分 从左向右按三 四 位进行分组不足补零 问题 已知456 78 D 如何快速地转换成二 八 十六进制 11 二进制 八进制 十六进制数间的关系 12 符号位S 4 3 数值编码与转换 问题 数值在计算机中二进制形式存放 则正负符号 小数点如何表示 最高位符号位 0 表示正 1 表示负数其余位为数值位 108 解决符号问题 机器数和真值 机器数 把符号 数字化 的数 是数字在计算机中的二进制表示形式 真值 直接用 来表示的二进制数 例如 99 机器数11100011真值 1100011 14 求 5 4 问题 若符号位参加运算 结果错 若考虑符号位 则运算变得复杂 怎么解决 引入数的编码 原码 反码和补码 解决运算问题 15 负数原码 符号位1 其余为该数的绝对值 负数反码 符号位1 其余为该数的绝对值取反 负数补码 符号位1 其余为该数的绝对值取反加1 数的编码 实质 是对带符号数的不同编码常用 原码 反码 补码 1 原码 16 1 在计算机系统中 数值一律用补码来表示 主要原因 使用补码 可以将符号位和数值位统一处理 2 补码与原码的转换过程几乎是相同的 同时 减法也可按加法来处理 例 5 4 已知 55的补码为 10111001原码为 17 问题 若一个数占1个字节1 有符号数最大值多少 超出该值称为什么 2 无符号数最大值多少 3 若占2个字节的有符号数最大值为多少 解决小数点问题 18 问题 当要存放很大或很小的数怎么办 解决的方法浮点数 指数形式 存放 19 浮点数 指数形式 在数学中 一个实数可以用指数形式表示 N d 10 p例如 1233 14 1 23314 103 12331 4 10 1 式中 d是尾数 前面的 表示数符 p是阶码 前面的 表示阶符 110 011 B 0 110011 2 3 1 10011 2 2 11001 1 2 2 同样 任意二进制浮点数的表示形式 N d 2 p 20 机内存储 规格化数表示 规格化的形式 尾数的绝对值大于等于0 1并且小于1 从而唯一地规定了小数点的位置 规格化数 0 1xx xxx 2 p 定点整数 定点小数 p d 1位7位1位23位 单精度32位 尾数的位数决定数的精度阶码的位数决定数的范围 标准IEEE754 新规定 d 21 26 0D 11010 0B 0 110100 25 单精度32位 例1 2 5D 10 1B 0 101 22 例2 22 二进制数的算术运算和逻辑运算 问题 最初的运算器只有加法器 如何实现 四则运算 减法 加一个负数乘法 加法和移位除法 减法和移位 例 已知X 23 Y 18 计算X Y X Y X 补 00010111 Y 补 11101110 00010111 1110111000000101 23 例13 10 24 2 逻辑运算 逻辑数据的表示 二进制0 1逻辑代表真 假 对 错 是 非 逻辑运算 逻辑非 反 逻辑与 乘 逻辑或 加 L L A B L A B 25 逻辑非的真值表 逻辑与的真值表 逻辑加的真值表 26 例4 21某单位要选拔干部 必要条件是同时满足以下三个条件 年龄小于35岁 党员 高级工程师 则逻辑表达式 分析 三个条件表达式分别用A B C表示 则符合干部候选人的逻辑表达式为 A B C 思考 若将A B C改为A B C 则选拔的干部的条件变成了什么 27 问题的提出 我校学生用7位编码 原因 学号1210123 1250123 1150123等的含义 什么是编码 职称编码教师科研工程011研究员061教授级高工081012副研062高工082013助研063工程师083014见习064助工084019未定职069未定职089 问题 职称编码的规律 好处 举例你常用到那些编码 邮政 电话 身份证等 用一定位数的数字或代码唯一地表示某些信息 教授副教授讲师助教未定职 4 4字符编码 28 西文字符 ACSII码 AmericanStandardCodeforInformationInterchange 用7位二进制编码 最高位0 0 127共可表示128个字符 A Z 26 a z 26 0 9 10其他键盘字符 控制键 128 EBCDIC扩展二十进制编码8位 问题 为什么用7位 0 32 127为非图形字符 其余94个图形字符 29 换行0AH10回车0DH13空格20H32 0 9 30H 39H48 57 A Z 41H 5AH65 90 a z 61H 7AH97 122 例如 a 字符的编码为01100001 对应的十进制数是97 需记字符和规律 问题 存放了0110001计算机怎么知道是字符还是数值 30 汉字编码 1 输入码音码类 全拼 双拼 微软拼音 自然码和智能ABC等形码类 五笔字型法 郑码输入法 表形码等 2 国标码 GB2312 80 每个汉字占两个字节 为什么 最高位0 27 27 16129一级汉字 3755个 二级汉字 3008个 输入码 键盘输入 国标码 机内码 字形码 屏幕打印机 输出 31 汉字94 94的矩阵 ASCII码94个图形字符 即94个区和94个位 由区号和位号构成汉字的区位码 汉字的国标码与区位码的关系 每个汉字的区号和位号各加32 20H 就构成了国标码加32的原因 为了与ASCII码兼容 每个字节值大于32 0 32为非图形字符码值 32 3 机内码汉字在设备或信息处理系统内部最基本的表达形式 为了在计算机内部能够区分是汉字编码还是ASCII码 将国标码每个字节最高位设置为1 80H10000000B 国标码 中 5650 H 0101011001010000 B机内码 D6D0 H 1101011011010000 B 三种码之间关系 机内码 国标码 8080H 区位码 A0A0H 思考 6AH B1H D2H 53H C8H B4H这6个字节有几个汉字 33 4 汉字字形码点阵 汉字字形点阵的代码有16 16 24 24 32 32 48 48等编码 存储方式简单 无需转换直接输出放大后产生的效果差思考 24 24点阵一个汉字占多少字节 矢量 存储的是描述汉字字形的轮廓特征矢量方式特点正好与点阵相反 矢量TTF 点阵FON 34 国际标准 统一地表示世界上的主要文字 1 Unicode编码方式每个字符占用2个字节 最多可表示216 65536 个字符2 Unicode的实现方式 UTFUnicodeTranslationFormat 分为三种转换格式 UTF 8 以8位序列来编码的 用一个或几个字节来表示一个字符 与ASCII码兼容 UTF 16 两个字节或称16位编码UTF 32 四个字节或称32位编码 Unicode字符集编码 35 不同字符编码的存储 0 xxxxxxx ASCII GB GB机内码 UTF 16码 36 问题汉字乱码 1 消除Windows系统乱码修改注册表2 消除应用程序 包括游戏 乱码重新安装中文软件 中文链接库被英文链接库覆盖DLL 或英文软件装内码转换软件 如南极星 3 消除网页上的乱码 查看 菜单下的 编码 4 电子邮件乱码操作系统语种不同 声音编码1 基本概念 声波 声源体发生振动会引起四周空气振荡 振荡方式就是声波 复杂的声波由许许多具有不同振幅和频率的正弦波组成 周期T 重复出现的时间间隔 振幅A 波形相对基线的最大位移 表示音量的大小 频率f 信号每秒钟变化的次数 即1 T以赫兹 Hz 为单位 4 5多媒体信息编码和数据压缩 声音按频率分类正常人所能听到的声音频率范围为20Hz 20kHz 声音质量的频率范围 CD如随身听FM 调频AM 调幅 把调制信号从低频搬移到了高频 以便利用电离层传播 调频声音的高低变为频率的变化的电信号 调幅就是用声音的高低变为幅度的变化的电信号 2 模拟音频的数字化 用计算机对音频信息处理 就要将模拟信号 如语音 音乐等 转换成数字信号 采样每隔一定时间间隔对模拟波形上取一个幅度值 量化将每个采样点得到的幅度值以数字存储 编码将采样和量化后的数字数据以一定的格式记录下来 3 数字音频的技术指标 采样频率 量化位数和声道数采样频率 每秒钟的采样次数量化位数 采样精度 存放采样点振幅值的二进制位数 通常量化位数有8位 16位 分别表示有28 216个等级 声道数 声音通道的个数 立体声为双声道 每秒钟存储声音容量的公式为 采样频率 采样精度 声道数 8 字节数例如 用44 10kHz的采样频率 16位的精度存储 则录制1秒钟的立体声节目 其WAV文件所需的存储量为 44100 16 2 8 176400 字节 4 数字音频的文件格式 Wave格式文件 Wav 记录了真实声音的二进制采样数据 通常文件较大 MIDI格式文件 MID 数字音乐的国际标准 记录的是音符数字 文件小 MPEG音频文件 MP1 MP2 MP3 采用MPEG音频压缩标准进行压缩的文件 RA格式文件 ra RA RealAudio 是RealNetwork公司制定的音频压缩规范 有较高的压缩比 采用流媒体的方式在网上实时播放 5 声音的录制与播放 录音机 是用于声音文件的录制与播放 还可以对声音进行编辑和特殊效果处理 录制声音编辑声音删除声音当前位置之前或之后插入声音移动声音删除和插入间接完成 图像编码 1 基本概念图形和图像图形 由点 线等组成的有边界画面 文件中存放描述图形的指令 图像 由图像设备输入的无边界画面 数字化后以位图形式存储 图形与图像的数字化分辨率 行 列 和颜色深度真彩色每个像素点占3个字节 224 16777216种颜色 计算存储一秒图像公式 列数 行数 像素的颜色深度 8 帧 秒 字节数例 1280 1024分辨率的 真彩色 电视图像 按每秒30帧计算 显示1分钟 则需要 1280 1024