跟踪过程 环路原本锁定 由于外界因素造成环路失锁 而环路通过自身的调节过程可以重新维持锁定的过程 环路中有两种不同的自动调节过程 捕捉过程 环路原本失锁 闭合后环路通过自身的调节由失锁进入锁定的过程 当环路处于跟踪状态时 一般相位误差较小 锁相环可视为线性系统 8 3 1锁相环的静态特性 1 环路锁定时瞬时角频差为零 环路闭合前 由于 控制角频差 环路达到锁定状态 环路锁定时 VCO振荡角频率等于输入信号角频率 直到 为环路锁定时的LF的时域传输特性 其中无源滤波器 无源比例滤波器 有源比例滤波器 2 稳态相差 稳态相位误差 式中 为环路锁定时的环路直流总增益 该式说明 或者说 过大 环路无法锁定 其原因在于当 所以 即环路可以实现无误差的频率跟踪 若环路原本处于锁定状态 由于某种原因引起输入信号角频率变化 造成输入角频差增大 但环路通过跟踪过程 能够维持环路锁定所允许的最大输入固有频差 称为锁相环路的同步带或跟踪带 用 表示 3 同步带 跟踪带 同步带定义 的效果是一样的 因此同步带可以表示为 该式表明 要增大锁相环的同步带 必须提高其直流总增益 不过 这个结论是在假设VCO的频率控制范围足够大的条件下才成立 8 3 2锁相环的跟踪特性 环路的瞬变过程与稳态相差统称为PLL的跟踪特性 此时基本环路方程可简化为线性微分方程 器的鉴相特性 即 式中的单位为 图8 3 1锁相环路的线性化相位数学模型 相应的线性化相位数学模型如图8 3 1所示 一 PLL的传输特性 设 分别是 的拉氏变换 而p用s取代后可以得到图8 3 2所示的线性化频域模型 环路的闭环传递函数为 其中 为环路的开环传递函数 环路的误差传递函数为 在实际应用中 应将环路滤波器的传输函数代入到上述方程中 就可以得到实际锁相环路的传递函数 可以看出 传递函数的性质实际上是由环路滤波器的性质决定的 环路中采用的环路滤波器的形式不同 相应的传递函数也不同 稳态相位误差 即 瞬态响应 1 利用终值定理 求得稳态相位误差 二 瞬时响应及稳态相位误差 解 由于环路滤波器为RC低通滤波器 其传递函数为 于是 环路的误差传递函数为 式中 谐振角频率 其拉氏变换为 因此环路的相位误差为 瞬态响应 式中 等式右边第二项为振幅按指数衰减的两个正弦函数的差值 这两个正弦函数的角频率相同 其值与 振幅不同 当时 该项的振幅值趋于零 是瞬态相位误差 当 稳态相位误差为 将已知数值代入上述各式中 可以求得 此时 因而相位误差函数 三 正弦稳态响应 号时环路的输出响应 正弦调频或调相信号 PLL的输出信号相角 即压控振荡器振荡信号的相角 也将按正弦规律变化 但相位变化的幅度和初始相位将随频率的不同而不同 称这种性质为环路的频率特性或频率响应 若输入信号相角为 则环路的稳态响应输出也必为正弦信号 即 相应的锁相环路输入 输出信号电压分别为 显然它们均为单音频调制的调相信号 令PLL中的正弦稳态响应即环路对调相信号中的正弦相位的频率特性为 且 代替闭环传递函 数中的S求得 例如 采用简单RC积分滤波器的PLL 其闭环传递函数为 由图可见 对于输入正弦相位来说 PLL具有低通滤波器的特性 其形状与 有关 当 时 特性曲线最 线最平坦 上限频率为 解 根据已知数据求得 所以 由上例可见 通过增大环路滤波器的时间常数 减小环路的直流总增益 可以将环路的带宽做的非常窄 例8 3 2在采用简单RC积分滤波器的PLL中 若 从稳定性判定准则可知 如果PLL的闭环传递函数 中的极点全部位于S平面的左半平面 即极点的 四 PLL的稳定性 实部小于零 则系统是稳定的