情景引入 合作探究 课堂小结 随堂训练 17 1勾股定理 第十七章勾股定理 第1课时勾股定理 学习目标 1 掌握勾股定理的内容 会用面积法加以证明 2 会用勾股定理进行简单的计算 相传2500年前 毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时 发现朋友家用砖铺成的地面中反映了A B C面积之间的数量关系进而发现直角三角形三边的某种数量关系 数学家毕达哥拉斯的小故事 毕达哥拉斯 情景引入 发现 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和 等于以斜边为边长的正方形的面积 即我们惊奇地发现 等腰直角三角形的三边之间有一种特殊的关系 斜边的平方等于两直角边的平方和 思考 你能发现图中的等腰直角三角形有什么性质吗 合作探究 活动 探究勾股定理的探索发现 验证及简单应用 一般直角三角形也有上述性质吗 图中每个小方格的面积均为1 请分别计算出图 中A B C的面积 看看能得出什么结论 图 图 A B A B C C 16 9 25 4 9 13 正方形面积间的关系 SA SB SC a b c 正方形面积间的关系 SA SB SC 猜想 直角三角形三边之间的关系 即 两直角边的平方和等于斜边的平方 设 直角三角形的三边长分别是a b c SA SB SC a2 b2 c2 命题1如果直角三角形的两直角边长分别为a b 斜边长为c 那么a2 b2 c2 我们的猜想 我国汉代的数学家赵爽指出 四个全等的直角三角形如下拼成一个中空的正方形 赵爽弦图 赵爽 请同学们拿出已准备的四个全等直角三角形动手拼一拼 a b a b c a b c c2 b2 a2 这种用拼图的验证勾股定理的方法叫做弦图法 赵爽弦图 表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智 它是我国古代数学的骄傲 因为 这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽 a b c S大正方形 c2 S小正方形 b a 2 S大正方形 4 S三角形 S小正方形 赵爽弦图 证明 b a 在我国又称商高定理 在外国则叫毕达哥拉斯定理 或百牛定理 a b c为正数 勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为a b 斜边长为c 那么a2 b2 c2 公式变形 即 勾2 股2 弦2 前提条件 知识要点 例1求下列直角三角形中未知边的长 8 x 17 16 20 x 12 5 x 温馨提示 已知直角三角形的两边长 求第三边长时 应选用勾股定理变形公式直接代入计算较为快捷准确 x 15 x 12 x 13 例2已知 Rt BC中 AB AC 则BC 5或 温馨提示 当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时 其中一较长边可能是直角边 也可能是斜边 这种情况下 一定要进行分类讨论 否则容易丢解 是不是所有的三角形三边关系都满足勾股定理 在发现勾股定理的过程中 我们用了什么方法 据不完全统计 勾股定理的证明方法已经多达400多种 今天我们用了什么方法 4 运用勾股定理应注意哪些事项 不是 由特殊到一般 面积法 1 前提条件是在直角三角形中 2 弄清哪个角是直角 3 已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论 课堂小结 见 学练优 本课时练习 随堂训练