资源预览内容
第1页 / 共7页
第2页 / 共7页
第3页 / 共7页
第4页 / 共7页
第5页 / 共7页
第6页 / 共7页
第7页 / 共7页
亲,该文档总共7页全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述
课时跟踪检测(六)函数的极值与导数A级学考水平达标1已知函数yxln(1x2),则函数yxln(1x2)的极值情况是()A有极小值B有极大值C既有极大值又有极小值D无极值解析:选Dy1(1x2)10,函数yxln(1x2)无极值. 2函数f(x)x2ln x的极值点为()A0,1,1 B.C D.,解析:选B由已知,得f(x)的定义域为(0,),f(x)3x,令f(x)0,得x.当x时,f(x)0;当0x时,f(x)0,即x(0,2)(4,)时,f(x)0,因此f(x)在(,0),(2,4)上为增函数,在(0,2),(4,)上为减函数,所以x0取得极大值,x2取得极小值,x4取得极大值,因此选C.4若函数f(x)2x33x2a的极大值为6,则a的值是()A0B1C5D6解析:选Df(x)2x33x2a,f(x)6x26x6x(x1),令f(x)0,得x0或x1,经判断易知极大值为f(0)a6,5已知函数f(x)x3px2qx的图象与x轴切于(1,0)点,则f(x)的极大值、极小值分别为()A.,0B0,C,0D0,解析:选Af(x)3x22pxq,由f(1)0,f(1)0,得解得f(x)x32x2x.由f(x)3x24x10得x或x1,易得当x时f(x)取极大值,当x1时f(x)取极小值0.6函数f(x)x33x21在x_处取得极小值,且极小值为_解析:f(x)3x26x,解方程f(x)3x26x0,得x0或x2.当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x(,0)0(0,2)2(2,)f(x)00f(x)极大值极小值由上表知,函数f(x)x33x21在x2处取得极小值极小值为f(2)81213.答案:237函数f(x)ax2bx在x处有极值,则b的值为_解析:f(x)2axb,函数f(x)在x处有极值,f2ab0,即b2.答案:28.已知函数f(x)ax3bx2cx,其导函数yf(x)的图象经过点(1,0),(2,0)如图,则下列说法中不正确的是_(填序号)当x时,函数f(x)取得最小值;f(x)有两个极值点;当x2时函数值取得极小值;当x1时函数取得极大值解析:由图象可知,x1,x2是函数的两极值点,正确;又x(,1)(2,)时,f(x)0;x(1,2)时,f(x)0,x1是极大值点,x2是极小值点,故正确答案:9求函数f(x)2的极值解:函数f(x)的定义域为R.f(x).令f(x)0,得x1或x1.当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x(,1)1(1,1)1(1,)f(x)00f(x)31所以当x1时,函数有极小值,且f(x)极小值3;当x1时,函数有极大值,且f(x)极大值1.10设函数f(x)x2ex1ax3bx2,已知x2和x1为f(x)的极值点(1)求a和b的值;(2)讨论f(x)的单调性解:(1)f(x)ex1(2xx2)3ax22bxxex1(x2)x(3ax2b),因为x2和x1是f(x)的极值点,所以f(2)f(1)0,即解方程组得(2)因为a,b1,所以f(x)x(x2)(ex11)令f(x)0,解得x12,x20,x31.因为当x(,2)(0,1)时,f(x)0,所以f(x)在(2,0),(1,)上单调递增;在(,2),(0,1)上单调递减B级高考能力达标1函数f(x)ax3bx在x1处有极值2,则a,b的值分别为()A1,3B1,3C1,3D1,3解析:选Af(x)3ax2b,由题意知f(1)0,f(1)2,a1,b3.2设函数f(x)exsin x,x0,则()Ax为f(x)的极小值点Bx为f(x)的极大值点Cx为f(x)的极小值点Dx为f(x)的极大值点解析:选Df(x)exsin x,f(x)ex(sin xcos x)exsin,由f(x)0,得sin0,2kx2k2(kZ),即2kx2k(kZ),x0,f(x)在上单调递增,f(x)在上单调递减,x为f(x)的极大值点3已知f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值,则a的取值范围是()A(1,2)B(3,6)C(,3)(6,)D(,1)(2,)解析:选Cf(x)3x22axa6,f(x)有极大值与极小值,f(x)0有两不等实根,4a212(a6)0,a6.4设aR,若函数yexax(xR)有大于零的极值点,则a的取值范围为()A(,1)B(1,)C. D.解析:选Ayexax,yexa.令yexa0,则exa,xln(a)又x0,a1,即a1.5若函数f(x)x36x2m的极大值为13,则实数m等于_解析:f(x)3x212x3x(x4)由f(x)0,得x0或x4.当x(,0)(4,)时,f(x)0;x(0,4)时,f(x)0,x4时f(x)取到极大值故6496m13,解得m19.答案:196若函数f(x)x3x2ax4在区间(1,1)上恰有一个极值点,则实数a的取值范围为_解析:由题意,f(x)3x22xa,则f(1)f(1)0,即(1a)(5a)0,解得1a0;当x(2,ln 2)时,f(x)0.故f(x)在(,2),(ln 2,)上单调递增,在(2,ln 2)上单调递减当x2时,函数f(x)取得极大值,极大值为f(2)4(1e2)8已知函数f(x)(aR,a0)(1)当a1时,求函数f(x)的极值;(2)若函数F(x)f(x)1没有零点,求实数a的取值范围解:(1)当a1时,f(x),f(x).由f(x)0,得x2.当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x(,2)2(2, )f(x)0f(x)极小值所以函数f(x)的极小值为f(2),函数f(x)无极大值(2)F(x)f(x).当a0,解得ae2,所以此时e2a0时,F(x),F(x)的变化情况如下表:x(,2)2(2,)F(x)0F(x)极大值当x2时,F(x)11,当x2时,令F(x)10,即a(x1)ex0, 由于a(x1)exa(x1)e2,令a(x1)e20,得x1,即x1时,F(x)0,所以F(x)总存在零点,综上所述,所求实数a的取值范围是(e2,0)7
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号