1 2020届湖北省名师联盟高三第三次摸底考试 数学 文科 试卷 祝考试顺利 注意事项 1 考试范围 高考范围 2 试题卷启封下发后 如果试题卷有缺页 漏印 重印 损坏或者个别字句印刷模糊不 清等情况 应当立马报告监考老师 否则一切后果自负 3 答题卡启封下发后 如果发现答题卡上出现字迹模糊 行列歪斜或缺印等现象 应当 马上报告监考老师 否则一切后果自负 4 答题前 请先将自己的姓名 准考证号用0 5 毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡 上的相应位置 并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 用 2B 铅笔将答题卡上试卷 类型 A 后的方框涂黑 5 选择题的作答 每个小题选出答案后 用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效 6 主观题的作答 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸 和答题卡上的非答题区域的答案一律无效 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新答 案 不准使用铅笔和涂改液 不按以上要求作答无效 7 保持答题卡卡面清洁 不折叠 不破损 不得使用涂改液 胶带纸 修正带等 8 考试结束后 请将本试题卷 答题卡 草稿纸一并依序排列上交 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 满分 60 分 1 设集合 U 1 2 3 4 5 6 A 1 3 5 B 3 4 5 则 U A B A 2 6 B 3 6 C 1 3 4 5 D 1 2 4 6 2 已知 x R 则 x 1 是 x 2 1 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 已知 2 cos 4 则cos 2 A 32 8 B 3 4 C 3 2 8 D 3 4 4 已知向量 a 1 2 b 1 3 则 2 a b A 2 B 2 C 10 D 10 5 已知幂函数 f x m 2 3m 3 xm 1 为偶函数 则 m A 1 B 2 C 1 或 2 D 3 6 已知命题 如果 x 3 那么 x0 是假命题 则实数 a 的取值范围是 A 4 B 0 4 C 4 D 0 4 8 已知函数y f x 的定义域为R 且满足下列三个条件 对任意的x1 x 2 4 8 都有 f x1 f x2 x1 x 2 0 恒成立 f x 4 f x y f x 4 是偶函 数 若 a f 6 b f 11 c f 17 则 a b c 的大小关系正确的是 A a b c B b a c C a c b D c b0 a x b x 0 0 a0 2 在它的某一个周期内的 4 单调递减区间是 5 12 11 12 将 y f x 的图象先向左平移 4 个单位长度 再将图 象上所有点的横坐标变为原来的 1 2 纵坐标不变 所得到的图象对应的函数记为 g x 1 求 g x 的解析式 2 求 g x 在区间 0 4 上的最大值和最小值 20 12 分 设函数 f x x 2 ax ln x a R 1 当a 1 时 求函数 f x 的单调区间 2 若函数 f x 在 1 3 3 上有两个零点 求实数 a 的取值范围 21 12 分 已知函数lnfxxax 2 2 a g xxx 0a且a为常数 1 当0a时 求函数fx的最小值 2 若对任意1x都有fxg x成立 求实数a的取值范围 5 22 10 分 在平面直角坐标系xOy中 直线l的参数方程为 1cos sin xt yt t为 参数 0 在以坐标原点为极点 x轴正半轴为极轴的极坐标系中 曲线 C 的极坐标方程为 2 2 2 1sin 1 求曲线C的直角坐标方程 2 设点M的坐标为1 0 直线l与曲线C相交于A B两点 求 11 MAMB 的值 高三年级文科数学答案 一 选择题 本大题共 12小题 每小题 5 分 满分 60 分 ABDCA ACBDA DA 二 填空题 每小题5 分共 20分 13 2 14 20 15 e 2 16 4 3 三 解答题 共 6 小题 70 分 写出必要的解答或证明过程 17 解 1 设数列 an 的公差为 d a2 3 S4 16 a1 d 3 4a1 6d 16 解得 a1 1 d 2 4分 an 2n 1 6分 2 由题意知 bn 1 2n 1 2n 1 1 2 1 2n 1 1 2n 1 Tn b1 b2 bn 1 2 1 1 3 1 3 1 5 1 2n 1 1 2n 1 6 1 2 1 1 2n 1 n 2n 1 12分 18 解 1 由ABC 的面积为 2 3sin AD B 且D为 BC 的中点可知 ABD 的面积为 2 6sin AD B 由三角形的面积公式可知 2 1 sin 26sin AD AB BDB B 由正弦定理可得3sinsin1BADBDA 所以 1 sinsin 3 BADBDA 5 分 2 6BCAB 又因为D为 BC 的中点 所以26BCBDAB 即3BDAB 在ABD 中 由正弦定理可得 sinsin BDAB BADBDA 所以 sin3sinBAD BDA 7 分 由 1 可知 1 sinsin 3 BADBDA 所以 1 sin 3 BDA sin1BAD 0 BAD 2 BAD 8分 在直角ABD 中2 2AD 1 sin 3 BDA 所以1AB 3BD 2BCBD 6BC 10分 在ABC 中用余弦定理 可得 2221 2cos1 36 2 1 633 3 bacacB 33b 12分 19 解 1 T 2 11 12 5 12 2 T 2 T 2 1分 又 sin 2 5 12 1 2 3 f x sin 2x 3 3分 将函数 f x 的图象向左平移 4个单位长度得 y sin 2 x 4 3 sin 2x 6 4分 7 再将 y sin 2x 6 的图象上所有点的横坐标变为原来的 1 2 纵坐标不变 得 g x sin 4x 6 g x sin 4x 6 6分 2 x 0 4 4x 6 6 7 6 当 4x 6 2时 x 12 g x 在 0 12 上为增函数 在 12 4 上为减函数 9分 所以 g x max g 12 1 又因为 g 0 1 2 g 4 1 2 所以 g x min 1 2 故函数 g x 在区间0 4 上的最大值和最小值分别为1 和 1 2 12 分 20 解 1 函数 f x 的定义域为 0 当 a 1 时 f x 2x 1 1 x 2x2 x 1 x 令 f x 0 得 x 1 2 负值舍去 2分 当 0 x0 当 x 1 2时 f x 0 4分 f x 的单调递增区间为0 1 2 单调递减区间为 1 2 6分 2 令 f x x 2 ax ln x 0 得 a x ln x x 8 令 g x x ln x x 其中 x 1 3 3 8 分 则 g x 1 1 ln x x 2 x 2 ln x 1 x 2 令 g x 0 得 x 1 当 1 3 x 1 时 g x 0 当 10 g x 的单调递减区间为 1 3 1 单调递增区间为 1 3 10分 g x min g 1 1 函数f x 在 1 3 3 上有两个零点 g 1 3 3ln 3 1 3 g 3 3 ln 3 3 3ln 3 1 3 3 ln 3 3 实数 a 的取值范围是1 3 ln 3 3 12分 21 解析 1 fx 的定义域为0 当0a时 fx 的导数1lnfx x 2分 令0fx 解得 1 e x 令0fx 解得 1 0 e x 从而 fx 在 1 0 e 单调递减 在 1 e 单调递增 4分 所以 当 1 e x时 fx 取得最小值 e 1 6分 2 令 2 ln1 2 a F xfxg xxaxxx x 那么 对于任意1x都有 fxg x 只须0F x即可 ln a Fxxax x 且10F 记ln1 a G xFxxax x x 2 1a G xa xx 8分 由已知0a 所以对于任意1x 都有 2 1 0 a Gxa xx 恒成立 又因为 110GF 所以 F x 在 1 上单调递增 所以 min 11 2 a FxF 10分 由10 2 a 解得2a 9 所以 当2a时 对任意1x都有 fxg x 成立 12分 22 解析 1 曲线 2 2 2 1sin 即 222 sin2 222 xy sin y 曲线 C 的直角坐标方程为 22 22xy 即 2 2 1 2 x y 5分 2 将 1cos sin xt yt 代入 22 22xy并整理得 22 1sin2 cos10tt 12 2 2cos 1sin tt 12 2 1 1sin tt 12 12 11 MAMBABtt MAMBMAMBMAMBtt 8分 2 2 12121 2 222 2 4cos42 2 4 1 sin1 sin 1 sin tttttt 2 2 22 11 1sin 2 2 1 1sin MAMB 10分