1 一次函数 一 选择题 1 2013 浙江东阳吴宇模拟题 一家小型放映厅的盈利额y 元与售票数x 张之间的关系如 图所示 根据图像得到下列结论正确的个数有 1 售票 150 张时 盈利100 元 2 当售票100 张时 放映厅不亏不盈 3 当售票超过150 张 每张票的利润为3元 4 售票张数超过150 张时盈利幅度比少于150 张 时的盈利幅度要低 A 1 B 2 C 3 D 4 答案 C 2 小高从家门口骑车去离家4 千米的单位上班 先花3 分钟走平路1千米 再走上坡路以 0 2 千米 分钟的速度走了5 分钟 最后走下坡路花了4 分钟到达工作单位 若设他从家开 始去单位的时间为t 分钟 离家的路程为y 千米 则y 与 t 8 t 12 的函数关系 为 D A y 0 5t 8 t 12 B y 0 5t 2 8 t 12 C y 0 5t 8 8 t 12 D y 0 5t 2 8 t 12 3 2013 年广西梧州地区一模 如图 点A B C 在一次函数2yxm的图象上 它们的横坐标依次为 1 1 2 分别过这些点作x 轴与 y 轴的垂线 则 图中阴影部分的面积的和是 A B 3 C 3 1 m D 3 2 2 m 答案 4 2013 上海黄浦二摸 如图 一次函数ykxb的图像经过点2 0与0 3 则关 于x的不等式的解集是 A B C D 答案 A 二 填空题 1 2013 年北京龙文教育一模 如图所示 在 ABC中 BC 6 E F分别是AB AC的中点 O x y 200 200 200 50 100 150 g g g o 2 点P在射线EF上 BP交CE于D 点Q在CE上且BQ平分 CBP 设BP PE 当 CQ CE时 与之间的函数关系式是 当CQ CE 为不小于 2 的常数 时 与之间的函数关系式是 答案 y x 6 y x 6 n 1 2 2013 浙江锦绣 育才教育集团一模 某工厂 2010 年 2011 年 2012 年的产值连续三 年呈直线上升 具体数据如下表 则2011 年的产值为 答案 3 如图所示 已知 点 在内依次作等边三角形 使一边在轴上 另一个顶 点在边上 作出的等边三角形分别是第1 个 第 2 个 第 3 个 则第个等边 三角形的边长等于 4 2013 温州模拟 15 某地按以下规定收取每月电费 用电量如果不超过60 度 按每 度电 0 8 元收费 如果超过60 度则超过部分按1 2 元收费 已知某用户3 月份交电费66 元 那么3 月份该用户用电量为 度 答案 3 5 2013 年湖北省武汉市中考全真模拟 有一项工作 由甲 乙合作完成 合作一段时 间后 乙改进了技术 提高了工作效率 图 表示甲 乙合作完成的工作量 件 与工作 时间 时 的函数图象 图 分别表示甲完成的工作量 件 乙完成的工作量 件 与工作时间 时 的函数图象 则甲每小时完成件 乙提高工作效率后 再工作个 小时与甲完成的工作量相等 年份2010 2011 2012 产值 O y x A A1 C 1 1 2 B A2 A3 B3 B2 B1 3 三 解答题 1 2013 年湖北荆州模拟题 小明家今年种植的 红灯 樱桃喜获丰收 采摘上市20 天全 部销售完 小明对销售情况进行了跟踪记录 并将记录情况绘成图象 日销售量y 单位 千克 与上市时间x 单位 天 的函数关系如图1 所示 樱桃价格z 单位 元 千克 与 上市时间x 单位 天 的函数关系如图2 所示 1 观察图象 直接写出日销售量的最大值 2 求李明家樱桃的日销售量y 与上市时间x 的函数解析式 3 试比较第10 天与第 12 天的销售金额哪天多 解 1 120 千克 2 当 0 x 12 时 函数图象过原点和 12 120 两点 设日销售量y与上市时间x 的函数解析式为y kx 由待定系数法得 120 12k k 10 即日销售量y与上市时间x的函 数解析式为y 10 x 当 12 x 20 时 函数图象过 20 0 和 12 120 两点 设日销售量y与上市时间x 的函数解析式为y kx b 由待定系数法得 解得 即日销售量y与上市时间x的函数解析式为y 15x 300 3 由函数图象2 可得 第 10 天和第 12 天在第 5 天和第 15 天之间 当5 x 15 时 直线过 5 32 15 12 两点 设樱桃价格z与上市时间x的函数解析式为z kx b 由待定系数法得 解得 即樱桃价格z与上市时间x的函数解析式为z 2x 42 当x 10 时 日销售量y 100 千克 樱桃价格z 22 元 销售金额为22 100 2200 元 当x 12 时 日销售量y 120 千克 樱桃价格z 18 元 销售金额为18 120 2160 元 2200 2160 第 10 天的销售金额多 4 2 2013 年湖北荆州模拟题 现从A B向甲 乙两地运送蔬菜 A B两个蔬菜市场各有 蔬菜 14 吨 其中甲地需要蔬菜15 吨 乙地需要蔬菜13 吨 从A到甲地运费50 元 吨 到 乙地 30 元 吨 从B地到甲运费60 元 吨 到乙地45 元 吨 1 设A地到甲地运送蔬菜吨 请完成下表 2 设总运费为W元 请写出W与的函数关系式 3 怎样调运蔬菜才能使运费最少 解 1 2 由 题意 得 整理得 3 A B到两地运送的蔬菜为非负数 解不等式组 得 在中 随增大而增大 当x最小为 1 时 有最小值 1280 元 3 2013 年北京龙文教育一模 某采摘农场计划种植两种草莓共6 亩 根据表格信息 解答下列问题 1 若该农场每年草莓全部被采摘的总收入为46000O元 那么两种草莓各种多少亩 2 若要求种植种草莓的亩数不少于种植种草莓的一半 那么种植种草莓多少亩时 可使该农场每年草莓全部被采摘的总收入最多 答案 解 设该农场种植种草莓亩 种草莓亩 1 分 运往甲地 单位 吨 运往乙地 单位 吨 A x B 运往甲地 单位 吨 运往乙地 单位 吨 A x B 项目品种A B 年亩产 单位 千克 1200 2000 采摘价格 单位 元 千克 6040 5 依题意 得 2 分 解得 3分 2 由 解得 设农场每年草莓全部被采摘的收入为y 元 则 4 分 当时 y 有最大值为464000 5分 答 l A种草莓种植2 5 亩 B种草莓种植3 5 亩 2 若种植 A种草莓的亩数不少于种植B种草莓的一半 那么种植A种草莓 2 亩时 可使农场每年草莓全部被采摘的总收入最多 4 2013 年北京平谷区一模 某产品每件成本10 元 试销阶段每件产品的销售价x 元 与 产品的日销售量y 件 之间的关系如下表 若日销售量y是销售价x的一次函数 1 求出日销售量y 件 与销售价 x 元 的函数关系式 2 求销售价定为 30 元时 每日的销售利润 答案 解 1 设此一次函数解析式为 1 分 则 2 分 解得k 1 b 40 即一次函数解析式为 3 分 2 每日的销售量为 4分 所获销售利润为 30 10 10 200元 5 分 5 2013年聊城莘县模拟 某商场欲购进A B两种品牌的饮料共500箱 此两种饮料每箱 的进价和售价如下表所示 设购进A种饮料箱 且所购进的两种饮料能全部卖出 获得 的总利润为元 7分 品牌AB 进价 元 箱 55 35 售价 元 箱 63 40 1 求关于x的函数关系式 2 如果购进两种饮料的总费用不超过20000 元 那么该商场如何进货才能获利最多 并 求出最大利润 注 利润 售价 进价 答案 解 1 即 2 由题意 得 解这个不等式 得 x 元 15 20 25 y 件 25 20 15 6 当时 元 该商场购进A B两种品牌的饮料分别为125 箱 375 箱时 能获得最大利润2875 元 6 2013 届金台区第一次检测 某工厂生产一种产品 当生产数量至少为10 吨 但不超 过 50 吨时 每吨的成本 万元 吨 与生产数量 吨 的函数关系式如图所示 1 求关于的函数解析式 2 当生产这种产品的总成本为280 万元时 求该产品的生产数量 注 总成本 每吨的成本 生产数量 答案 解 1 设 y 与 x 的函数表达式为y ax b a 0 1 分 函数的图象经过 10 10 和 50 6 两点 则 10 10a b 6 50a b 解之得 a 0 1 b 11 3 分 该函数的表达式为y 0 1x 11 4 分 2 由题意知x 0 1x 11 280 即 x 2 110 x 2800 0 5 分 解之得 x1 40 x2 70 因为 10 x 50 所以 x 40 7 分 故当生产这种产品的总成本为280 万元时 可以生产该产品40 吨 8 分 7 2013 年上海长宁区二模 周末 小明和爸爸骑电动自行车从家里出发到郊外踏青 从 家出发 0 5 小时后到达A地 游玩一段时间后再前往B地 小明和爸爸离家1 5 小时后 妈 妈驾车沿相同路线直接前往B地 如图是他们离家的路程y 千米 与离家时间t 小时 的函数图像 1 根据函数图像写出小明和爸爸在A地游玩的时间 2 分别求小明和爸爸骑车的速度及妈妈的驾车速度 3 妈妈出发时 小明和爸爸距离B地有多远 答案 解 1 0 5 2 分 2 骑车速度 10 0 5 20 千米 小时 2 分 驾车速度 30 0 5 60 千米 小时 2 分 3 设小明和爸爸从A地前往B地时 y kt b k 0 由图可知t 1 时 y 10 t 2 时 y 30 代入得解得 2 分 得y 20t 10 当t 1 5 时 y 20 30 20 10 1 分 7 妈妈出发时 小明和爸爸离B地 10 千米 1 分 8 2013 浙江锦绣 育才教育集团一模 本小题满分12 分 已知 如图 在 ABC中 A B C所对的边分别为a b c 点E是AC边上的一个动点 点E与点A C不 重合 点F是AB边上的一个动点 点F与点A B不重合 连接EF 1 当a b满足a 2 b2 16a 12b 100 0 且 c是不等式组的最大整数解时 试说明 ABC的形状 2 在 1 的条件得到满足的 ABC中 若EF平分 ABC的周长 设AE x y表示 AEF的面积 试写出y关于x的函数关系式 答案 22 本小题满分12 分 2 分 4 分 答案 1 y x 2 y 2 AOB的面积为6 8 3 4 2 10 2013 浙江东阳吴宇模拟题 本题 10 分 平面直角坐标中 直线OA OB都经过第一 象限 O是坐标原点 且满足 AOB 45 如直线OA的解析式为y kx 现探究直线OB 解析式情况 1 当 BOX 30 时 如图1 求直线OB解析式 2 当 k 2 时 如图2 探究过程 OA上取一点P 1 2 作 PF x 轴于 F 交 OB于 E 作 EH OA于 H 则 根据以上探究过程 请求出直线 OB解析式 3 设直线 OB解析式为y mx 则 m 用 k 表示 如 双曲线交 OA于 M 交 OB于 N 当 OM ON时 求 k 的值 答案 1 y x 2 设 OH x PH 2x 得 x 2 OE 2 2 x2 EF 则 y x 3 k 1 时同上可得m 0 k 1 时 m k 1 时 设 M 1 k 则 N k 1 代入可得 k 2 2k 1 0 k 0 k 1 时 同理可得k 11 2013 沈阳一模 14 分 如图 抛物线的顶点坐标为 并且与y轴交于点C 与x轴交于两点A B 1 求抛物线的表达式 2 设抛物线的对称轴与直线BC交于点D 连结AC AD 求 ACD的面积 3 点E位直线BC上一动点 过点E作y轴的平行线EF 与抛物线交于点F 问是否存 在点E 使得以D E F为顶点的三角形与 BCO相似 若存在 求出点E的坐标 若不存在 请说明理由 答案 1 由题意可设抛物线的表达式为 点C在抛物线上 解得 抛物线的表达式为 即 2 令 即 解得 设BC的解析式为将代入得 解得 直线BC的解析式为 A B O x y 2 9 当时 所以 1 假设存在点E 使得以D