第四节单摆 教学目标 1 知道什么是单摆 2 理解摆角很小时单摆的振动是简谐振动 3 知道单摆的周期跟什么因素有关 了解单摆的周期公式 并能用来进行有关的计算 复习提问 1 机械振动 简谐运动 物体在平衡位置附近所做的往复运动 叫做机械振动 通常简称为振动 物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比 并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动 叫做简谐运动 简谐运动的条件 F kx 4 简谐运动的周期 物体在竖直平面内的摆动 2 摆钟摆锤的运动 你还知道多少 事例分析 1 小孩荡秋千 日常生活中一类常见的机械振动 秋千 风铃 吊灯 摆钟 1 物体在竖直平面内的运动 2 物体通过细绳或细杆绕一固定点运动 3 细绳或细杆有质量 被悬挂的物体有一定的体积 这些实际的机械振动有什么样的特点呢 2 线长又比球的直径大得多 忽略小球的体积 即将之视为一质点 3 不计运动过程中的阻力 一 单摆的概念 单摆是对现实摆的抽象 1 忽略悬挂小球的细绳的伸缩和质量 我们在生活中见到摆是单摆吗 是一种理想化的物理模型 摆长L L0 R 小球静止时 二 单摆运动性质的理论探索 1 定性分析 平衡位置O处 G F 小球运动时 F向 F G mv2 l 向心力大小 受力特点 受力分析 任意位置P处 摆球所受重力G和悬线拉力F 不再平衡 重力G沿运动方向 与垂直摆线方向 的分力是摆球往复运动的回复力 悬线拉力F 与摆球所受重力G沿摆线取向的分力的合力是小球作圆周运动的向心力 运动特点 以悬点 为圆心的圆周运动 以点 为平衡位置的振动 F回 G1 G sin F kx 设小球运动到任意点P时 摆线与竖直方向的夹角为 摆球偏离平衡位置的位移为x 摆长为l 2 定量分析 受力特点 小球摆动的回复力F为 O sin 很小时 运动性质 在偏角很小的情况下 单摆做简谐运动 表示F方向与x方向相反 单摆做简谐运动 也可以从单摆的振动图象看出来 点击下图看动画演示 单摆的振幅 摆长 摆球质量 当地的重力加速度 三 单摆振动周期的实验探索 1 实验器材 小球 细绳 铁架台 毫米刻度尺 秒表和条形磁体 2 实验应满足的条件 偏角很小 一般小于 3 影响单摆振动周期的可能因素 单摆的周期与重力加速度 4 实验结论 单摆的周期跟单摆的振幅 单摆的周期跟摆球的质量 单摆的周期与摆长 没有关系 单摆的等时性 没有关系 有关系 摆长越长 短 周期越大 小 重力加速度越大 小 周期越小 大 有关系 方法 控制变量法 四 单摆的应用 利用它的等时性计时 测定重力加速度 惠更斯在1656年首先利用摆的等时性发明了带摆的计时器 1657年获得专利权 巩固练习 1 单摆作简谐运动时的回复力是 A 摆球的重力B 摆球重力沿圆弧切线的分力C 摆线的拉力D 摆球重力与摆线拉力的合力 答案 B 2 单摆 10 的振动周期在发生下述哪些情况中增大 A 摆球的质量增大B 摆长增大C 单摆由赤道移到北极D 增大振幅 答案 B 3 一摆长为L的单摆 在悬点正下方5L 9处有一钉子 则这个单摆的周期是 小结 1 在细线的一端拴上一个小球 另一端固定在悬点上 如果线的伸缩和质量可以忽略不计 球的直径比线长短得多 这样的装置叫单摆 2 在摆角很小的情况下 单摆所受回复力跟位移成正比且方向相反 单摆做简谐运动 3 单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比 跟重力加速度的平方根成反比 跟振幅 摆球的质量无关 4 单摆的应用 利用它的等时性计时 测定重力加速度 再见