第77讲期中期末串讲一元二次方程(一)题一：已知关于x的方程，问：取何值时，它是一元二次方程？取何值时，它是一元一次方程？题二：已知关于x的方程，(1)m为何值时，它是一元二次方程，并求出此方程的解；(2)m为何值时，它是一元一次方程题三：解关于x的方程：(1)4(x3)2=9(x+6)2；(2)(x3)2+2x(x3)=0题四：解关于x的方程：(1)x26x+9=(52x)2；(2)4x292x23x=0题五：若一直角三角形的三边为a，b，c，B=90，则方程a(x21)2cx+b(x2+1)=0的根的情况是( )A没有实数根B可能有且只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根题六：若a、b、c分别是ABC的三边，则方程cx2+(a+b)x+=0的根的情况是( )A没有实数根 B有两个不相等的正实数根C有两个不相等的负实数根 D有两个异号实数根题七：已知x24x+1=0的两根为x1，x2，求的值题八：已知2x25x6=0的两根为x1，x2，求的值题九：为了提前备战体育中考，重庆南开融侨中学的初二学生己经开始抓紧练习跳绳校门口杂货铺的刘老板抓住这一商机，进了一批中考专用绳，其进价为每条40元，按每条60元出售，平均每周可售出50条，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每周的销售可增加10条，另外每周还有房租、水电等固定支出200元若降价后之后平均每周获利920元，为尽可能让利于顾客，赢得市场，专用绳应降价多少元出售？题十：某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？5第75讲期中期末串讲-一元二次方程(一)题一：2；1或详解：若方程是一元二次方程，则，解得m=2，因此，m的值为2；若方程是一元一次方程，应分以下三种情况讨论：()，解得m=1；()，解得m=1；()，解得m1=，m2=，因此，m的值为1或题二： (1)，x1=，x2=；(2)，1详解：(1)由题意，得，解得m=，将m=代入原方程，得2x2+2(1)x1=0，a=2，b=2(1)，c=1，=b24ac= 4(1)242(1)=16，x=，解得x1=，x2=当m=时，原方程为一元二次方程，解为x1=，x2=；(2)使原方程为一元一次方程，应分以下三种情况讨论：，解得m=；，解得m=；，解得m=1，因此，m的值为或或1时，它是一元一次方程题三：x1=，x2=24；x1=3，x2=1详解：(1)4(x3)2=9(x+6)2，4(x3)29(x+6)2=0，2(x3)+3(x+6)2(x3)3(x+6)=0(5x+12)(x24)=0，解得x1=，x2=24；(2)(x3)2+2x(x3)=0，(x3)(x3+2x)=0，(x3)(3x3)=0，x3=0或3x3=0，x1=3，x2=1题四：x1=，x2=2；x1=，x2=3详解：(1)x26x+9=(52x)2，(x3)2=(52x)2，x3=52x或x3=2x5，解得x1=，x2=2；(2)4x292x23x=0，(2x+3)(2x3)x(2x+3)=0，(2x+3)(2x3)x=0，(2x+3)(x3)=0，解得x1=，x2=3题五：C详解：方程化为一般形式为(a+b)x22cx+ba=0，= 4c24(a+b)(ba)= 4(c2b2+a2)，又b，c为一直角三角形的三边，且B=90，b2=c2+a2，=0，方程有两个相等的实数根故选C题六：C详解：在此方程中=b24ac=(a+b)24c=(a+b)2c2，a、b、c分别是ABC的三边，a0，b0，c0ca+b，即(a+b)2c2，=(a+b)2c20，故方程有两个不相等的实数根，又两根的和是0，两根的积是=0，方程有两个不等的负实根故选C题七：4详解：=(4)2411=120，原方程有两个不等实根，又x24x+1=0的两根是x1，x2，根据根与系数的关系，得，=题八：详解：=(5)242(6)=730，原方程有两个不等实根，又2x25x6=0的两根是x1，x2，根据根与系数的关系，得，=题九：6详解：设跳绳应降价x元出售，依题意，得(6040x)(50+5x)200=920，即x210x+24=0，解得x1= 4，x2=6，为尽可能让利于顾客，赢得市场，x=6答：专用绳应降价6元出售题十：4800；60详解：(1)由题意，得60(360280)= 4800元答：降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；(2)设每件商品应降价x元，由题意，得(360x280)(5x+60)=7200，解得x1=8，x2=60，要使商场更有利于减少库存，x=60答：每件商品应降价60元