课前准备 同学们 课本 练习本 笔 你准备好了吗 第2章一元二次方程2 4一元二次方程根与系数的关系 1 一元二次方程的一般形式是什么 2 一元二次方程根的判别式是什么 课前回顾 3 一元二次方程的求根公式是什么 4 一元二次方程的根的情况怎样确定 课前回顾 情境导入 如果一元二次方程的两个根分别是 那么你可以发现什么结论 猜想 相等 这种关系是这几个方程所特有的还是对于任意的一元二次方程都适合的呢 我们来证明一下 如果一元二次方程的两个根分别是 那么 总结 能用这个结论的前提为 0 证明 在 利用根与系数的关系求方程的两根的和与积 A 练习1 解析 1 说出下列各方程的两根之和与两根之积 1 x2 2x 1 0 2 2x2 6x 0 x1 x2 2 x1x2 1 x1 x2 3 x1x2 0 练习2 例1设是一元二次方程的两个根 求 1 2 分析 求与方程的根有关的代数式的值时 一般先将所求的代数式化成含两根之和或两根之积的形式 再整体代入 课本例题 解答 几种常见的求值 总结 例2 已知一个一元二次方程的二次项系数是3 它的两个根分别是请写出这个方程 解 设这个方程为 由一元二次方程根与系数的关系 得 典型例题 学以致用 1 若关于x的一元二次方程的两根互为相反数 求m的值 学以致用 解 x1 x2是方程2x2 3x m 0的两个实数根 x1 x2 而8x1 2x2 7 联立 解得x1 1 x2 x1 x2 m 1 1 已知方程的两根之和与两根之积相等 那么m的值为 A 1B 1C 2D 22 已知方程的两根之和为4 积为 3 则a b B 8 3 达标测评 3 设x1 x2是方程2x2 9x 6 0的两个根 求下列各式的值 分析 利用根与系数的关系求有关代数式的值的一般方法 1 利用根与系数的关系求x1 x2 x1x2的值 2 将所求的代数式变形转化为用含x1 x2 x1x2的代数式表示 3 将x1 x2 x1x2的值整体代入求出待求式的值 已知方程x2 k 1 x 3k 0的一个根是2 求它的另一个根及k的值 用两种方法解答 解法一 设方程的另一个根为x2 由根与系数的关系 得 2 x2 k 1 2x2 3k 解得 x2 3 k 2 答 方程的另一个根是 3 k的值是 2 应用提高 已知方程x2 k 1 x 3k 0的一个根是2 求它的另一个根及k的值 用两种方法解答 解法二 设方程的另一个根为x2 把x 2代入方程 得4 2 k 1 3k 0 解这个方程 得k 2 由根与系数的关系 得2x2 3k 即2x2 6 x2 3 答 方程的另一个根是 3 k的值是 2 体验收获 今天我们学习了哪些知识 一元二次方程根与系数的关系