2 匀变速直线运动的速度与时间的关系 下图是3张骑摩托车的频闪照片 请仅凭对照片的观察 判断照片中摩托车的运动分别属于什么运动 1 如下图所示 图线上任一位置的速度变化量 v与对应时间 t的比值是即物体的保持不变 所以该运动是运动 恒定的 加速度 匀加速直线 2 在匀变速直线运动中 速度是变化的 比值是的 加速度的大小 方向也 由此可推出vt 3 vt v0 at可以这样理解 由于加速度a在数值上等于速度的变化量 所以就是整个运动过程中速度的变化量 再加上运动开始时物体的 就得到t时刻物体的 均匀 恒定 不变 不变 v0 at 单位时间内 at 速度v0 速度v 1 定义 沿着一条直线且加速度不变的运动 叫匀变速直线运动 2 性质 任意相等时间 v相等 速度均匀变化 a相等 保持不变 3 分类 匀加速直线运动 物体的速度随时间均匀增加的匀变速直线运动 匀减速直线运动 物体的速度随时间均匀减小的匀变速直线运动 在匀变速直线运动中 下列说法中正确的是 A 相同时间内位移的变化相同B 相同时间内速度的变化相同C 相同时间内速率的变化相同D 相同路程内速度的变化相同答案 B 1 匀速直线运动的速度 时间图象是一条平行于时间坐标轴的直线 如图所示 2 匀变速直线运动的速度 时间图象 如下图所示 匀变速直线运动的v t图象是一条倾斜的直线 直线a反映了速度随时间是均匀增加的 即是匀加速直线运动的图象 直线b反映了速度随时间是均匀减小的 即是匀减速直线运动的图象 v t图象的几方面理解a 图线的斜率表示加速度 a k b 截距 纵截距表示初速度 横截距表示速度为零的时刻 c 面积 图线与坐标轴 时刻线所围的面积 由坐标系中数据求得 等于物体的位移 d 交点 图线的交点表示物体具有相同的速度 3 变加速直线运动的v t图象 物体做加速度变化的直线运动 其v t图象为一条曲线 特别提醒 1 v t图象反映速度随时间变化的规律 并不表示物体运动的轨迹 2 由于v t图象中只能表示正 负两个方向 所以它只能描述直线运动 无法描述曲线运动 浙江绍兴一中09 10学年高一上学期期中 表明物体做匀变速直线运动的图象是 答案 ABD 1 公式中各符号的含义 v0 v分别表示物体的初 末速度 a为物体的加速度 且a为恒量 2 公式的矢量性 公式中的v0 v a为矢量 应用公式解题时 一般取v0的方向为正方向 a v与v0的方向相同时取正值 与v0的方向相反时取负值 a与v0同向时物体做匀加速运动 a与v0方向相反时 物体做匀减速直线运动 3 公式的适用条件公式v v0 at只适用于匀变速直线运动 4 公式v v0 at的特殊形式 当a 0时 v v0 匀速直线运动 当v0 0时 v at 由静止开始的匀加速直线运动 特别提醒 1 v v0 at是匀变速直线运动速度公式的一般表示形式 只要知道初速度v0和加速度a 就可以计算出各个时刻的瞬时速度 2 对于做匀减速直线运动的物体 应注意物体速度减为零之后能否加速返回 若不能返回 应注意题中所给时间与物体所能运动的最长时间t 的关系 某型号喷气式飞机 如右图 降落到跑道时速度为90m s 假定飞机以5m s2的加速度匀变速滑行 则飞机经过20s时速度是多少 答案 0 一物体做匀变速直线运动的v t图象如图所示 1 分析物体的运动情况 求出加速度 2 求从计时开始 速度大小变为10m s所需时间t 答案 1 物体做初速度为18m s 加速度为 2m s2的匀变速直线运动a 2m s2 2 4s或14s点评 注意数形结合 识别图象的物理意义 搞清速度与加速度的方向关系 辽宁沈阳二中09 10学年高一上学期期中 北京奥运会取得了举世瞩目的成功 某运动员 可看作质点 参加跳板跳水比赛 t 0是其向上起跳瞬间 其速度与时间关系图象如图所示 则 A t1时刻开始进入水面B t2时刻开始进入水面C t3时刻已浮出水面D t1 t3的时间内 运动员处于水中答案 B 一质点从静止开始以1m s2的加速度匀加速运动 经5s后做匀速运动 最后2s的时间内使质点匀减速到静止 则质点匀速运动时速度是多大 匀减速运动时的加速度又是多大 解析 质点的运动过程包括加速 匀速 减速3个阶段 如图 AB为匀加速阶段 BC为匀速阶段 CD为匀减速阶段 匀速运动的速度即为加速阶段的末速度vB 由速度公式得vB v0 at 0 1 5 m s 5m s而质点做匀减速运动的初速度即为匀速运动的速度 所以 vB vC 5m s 而最终vD 0 由vD v0 at得 答案 5m s 2 5m s2点评 解决运动学问题要善于由题意画出图示 利用图示解题不论是从思维上还是解题过程的叙述上都变得简洁 可以说能起到事半功倍的作用 事实上 能够正确地画出图示就说明你对题目中交待的物理过程有了很清楚的认识 这是对同学们要求较高且难度比较大的基本功 一定要注意领会 货车以v 20m s的速度匀速行驶 突然前面有紧急情况 如下图所示 司机紧急刹车 加速度大小为4m s2 求货车6s末的速度 答案 0 解析 很多同学往往死套公式 而没有意识到货车静止后不会反向运动 因此错误地认为vt v at 20m s 4 6m s 4m s 因为货车做匀减速直线运动 应该先判断货车停下来的时间是否小于题目给的时间 取初速度方向为正方向t秒停下 末速度为零 由速度公式vt v0 at得t止 5s 可见货车在6s前就停下了 所以末速度为零 即vt 0 在处理匀减速直线运动时 一定要首先考虑该质点是否有可能反向运动 若不能 则要判断停下来用的时间和题目中所给时间的长短 在风平浪静的海面上 有一战斗机要去执行一紧急飞行任务 已知飞机的起飞速度为50m s 即飞机安全起飞时所需的最小速度 而航空母舰的弹射系统出了故障 无法在短时间内修复 飞机在跑道上加速时 可能产生的最大的加速度为5m s2 跑道的长度经过计算只能让飞机在这些条件下加速8s 飞机根本无法安全起飞 1 请你通过计算说明 为什么飞机根本无法安全起飞 2 为了使飞机能够安全起飞 航空母舰不得不在海面上沿起飞方向运动 从而使飞机获得起飞速度 达到安全起飞的目的 那么航空母舰行驶的速度至少为多大 解析 1 航空母舰静止时 飞机在航空母舰上做初速度为零的匀加速直线运动 最大加速度a 5m s2 加速时间t 8s 则据匀变速直线运动的速度公式 飞机8s后所能达到的速度 v v0 at 0 5 8m s 40m s由于该速度小于飞机安全起飞的速度50m s 所以飞机根本无法安全起飞 2 从第 1 问知 以航空母舰为参考系 飞机离开航空母舰时相对于航空母舰的速度为v 40m s 若航空母舰以速度v1做匀速直线运动 方向与飞机加速运动的方向相同 则飞机离开航空母舰后的速度 相对于海面 v2 v1 v 因此 若要飞机离开航空母舰后的速度 相对于海面 v2达到起飞速度50m s 航空母舰行驶的速度v1至少为 v1 v2 v 50 40 m s 10m s 点评 本题的第一问比较简单 直接利用匀变速直线运动的速度公式v v0 at来解答 第二问有一定的难度 要利用运动的相对性来解题 由于运动是绝对的 而对运动的描述是相对的 总要假定一个不动的物体为参考系 对同一个物体的运动 选择的参考系不同 物体的运动情况也将不同 基于这一指导思想 在解运动学问题时 应该选取合适的参考系 从而简化解题过程 2009年6月1日 我国在西昌卫星发射中心用 长征三号甲 运载火箭 如图所示 成功将 鑫诺三号 通信卫星送入太空 此次发射是长征系列运载火箭第100次发射 火箭发射时 第一级火箭点火后 使卫星向上匀加速运动的加速度为50m s2 燃烧30s后第一级脱离 第二级火箭没有马上点火 所以卫星向上做加速度为10m s2的匀减速运动 10s后第二级火箭启动 卫星的加速度为80m s2 这样经过1分半钟第二级火箭脱离时 卫星的速度多大 请你用v t图象描述这一过程 答案 8600m s 如图 解析 整个过程中卫星的运动不是匀变速直线运动 但可以分为三个匀变速直线运动处理 第一级火箭燃烧完毕时的速度v1 a1t1 50 30m s 1500m s减速上升10s后的速度v2 v1 a2t2 1500m s 10 10m s 1400m s第二级火箭熄火时的速度v3 v2 a3t3 1400m s 80 90m s 8600m s v t 图象见图