二 振幅 周期和频率 如何证明是简谐振动 简谐运动的对称性 1 相对于平衡位置的位移大小相等 方向相反 2 速度大小相等 方向可以相同可以相反 3 加速度 回复力大小相等 方向相反 4 从位置A点直接到达平衡位置O点的时间与从平衡位置O点直接到达B点的时间相等 用大小不同的力拉下不同的距离后释放 振动的范围大小不同 振动的强弱不同 一 振幅 振动物体离开平衡位置的最大距离 叫做振动的振幅 单位是m 弹簧振子的振幅就是图中的OA或OA 大小 如图 单摆摆动时的振幅是OB或OC的大小 振幅和位移的区别 振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离 位移是振动物体在各个时刻偏离平衡位置的距离 对于一个给定的振动 振子的位移是时刻变化的 但振幅是不变的 位移是矢量 振幅是标量 它等于最大位移的数值 全振动 一次全振动 B O C O B 如何描述简谐运动的快慢 做简谐运动的物体完成一次全振动所需的时间 叫做振动的周期 单位 s 单位时间内完成的全振动的次数 叫做频率 单位 Hz 周期和频率之间的关系 振动周期的计算 表示发生 次全振动所用的总时间 T越长 运动越慢 f越大 运动越快 周期 频率的决定因素 点击下图动画演示 振动周期与振子的质量有关 质量较小时 周期较小 弹簧振子的振动周期与弹簧的劲度系数有关 劲度系数较大时 周期较小 弹簧振子的周期由振动系统本身的质量和劲度系数决定 而与振幅无关 所以把周期和频率叫做固有周期和固有频率 例题 如图 弹簧振子做简谐运动 由a点第一次到达b点用了0 2s 它经过a b两点时的速度相同 又经过0 4s时间 振子第二次到达b点 在这0 6s时间里振子通过的路程是10cm 求 该弹簧振子的周期及振幅 解析 由于它经过a b两点时的速度相同 说明a b两点一定是关于平衡位置O对称的 又由于第一段时间较短而第二段时间较长 说明运动情况一定是如图所示 即从a先经过平衡位置O而到达b 再从b经过最大位移c点再回到b 不难看出 这0 6s时间恰好是半个周期 经过的路程恰是振幅的2倍 因此它的振动周期是1 2s 振幅是5cm 小结 振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离 振动物体完成一次全振动所需要的时间叫周期 单位时间内完成全振动的次数叫频率 当振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程就是一次全振动 由于物体振动的周期和频率只与振动系统本身有关 所以也叫固有周期和固有频率