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课时作业(二十一)28.2.2第2课时仰角、俯角与解直角三角形 一、选择题12018长春如图K211,某地修建高速公路,要从A地向B地修一条隧道(点A,B在同一水平面上)为了测量A,B两地之间的距离,一架直升机从A地出发,垂直上升800米到达C处,在C处观察B地的俯角为,则A,B两地之间的距离为()图K211A800sin米 B800tan米C.米 D.米2聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一,也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标如图K212,点O是摩天轮的圆心,长为110米的AB是其垂直地面的直径,小莹在地面上的点C处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为33,测得圆心O的仰角为21,则小莹所在点C到直径AB所在直线的距离约为(tan330.65,tan210.38)()图K212A169米 B204米 C240米 D407米3如图K213,在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC,某同学为了测量信号塔的高度,在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30,然后他正对塔的方向前进了8米到达B处,又测得信号塔顶端C的仰角为45,CDAB于点E,点E,B,A在一条直线上,则信号塔CD的高度为()图K213A20 米 B(20 8)米C(20 28)米 D(20 20)米4如图K214,在湖边高出水面50 m的山顶A处看见一艘飞艇停留在湖面上空某处,观察到飞艇底部标志P处的仰角为45,又观察到其在湖中的像P的俯角为60,则飞艇距离湖面的高度为()图K214A(25 75)m B(50 50)mC(75 75)m D(50 100)m二、填空题52017山西如图K215,创新小组要测量公园内一棵树的高度AB,其中一名小组成员站在距离树10 m的点E处,测得树顶A的仰角为54.已知测角仪的架高CE1.5 m,则这棵树的高度为_m(结果保留小数点后一位参考数据:sin540.8090,cos540.5878,tan541.3764)图K2156如图K216所示,李敏同学在学校某建筑物的点C处测得旗杆顶部点A的仰角为30,旗杆底部点B的俯角为45.若旗杆底部点B到建筑物的水平距离BE9米,旗杆台阶高1米,则旗杆顶点A离地面的高度为_米(结果保留根号)图K216三、解答题72017潍坊如图K217,某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度该楼底层为车库,高2.5 m;上面五层居住,每层高度相等测角仪支架离地1.5 m,在A处测得五楼顶部点D的仰角为60,在B处测得四楼顶部点E的仰角为30,AB14 m求该居民楼的高度(精确到0.1 m,参考数据:1.73)图K2178如图K218,某无人机于空中A处探测到目标B,D的俯角分别是30,60,此时无人机的飞行高度AC为60 m,随后无人机从A处继续水平飞行30 m到达A处(1)求A,B之间的距离;(2)求无人机在A处看目标D的俯角的正切值图K21892017荆门金桥学校“科技体艺节”期间,八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB的高如图K219,他们在旗杆正前方台阶上的点C处,测得旗杆顶端A的仰角为45,朝着旗杆的方向走到台阶下的点F处,测得旗杆顶端A的仰角为60.已知升旗台的高度BE为1米,点C距地面的高度CD为3米,台阶的坡角为30,且点E,F,D在同一直线上求旗杆AB的高(计算结果精确到0.1米,参考数据:1.41,1.73)图K21910如图K2110,一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行,在航线AB的正下方有两个山头C,D.飞机在A处时,测得山头C,D在飞机的前方,俯角分别为60和30.飞机飞行了6 km到B处时,往后测得山头C的俯角为30,而山头D恰好在飞机的正下方求山头C,D之间的距离图K2110 转化思想如图K2111,大楼AB右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼DE,在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30,测得大楼顶端A的仰角为45(点B,C,E在同一水平直线上),已知AB80 m,DE10 m,求障碍物B,C两点间的距离(结果精确到0.1 m,参考数据:1.414,1.732)图K2111详解详析课堂达标1解析 D在RtABC中,CAB90,ABC,AC800米,tan,AB米故选D.2解析 B如图,过点C作CDAB交AB的延长线于点D.在RtACD中,ADCDtanACDCDtan33,在RtDCO中,ODCDtanDCOCDtan21.AB110米,AO55米,AOADODCDtan33CDtan2155米,CD204(米)故小莹所在点C到直径AB所在直线的距离约为204米3解析 C根据题意,得AB8米,DE20米,A30,EBC45.在RtADE中,AEDE20 米,BEAEAB(20 8)米在RtBCE中,CEBEtan45(20 8)1(20 8)米CDCEDE20 820(20 28)米4解析 D设AEx m在RtAEP中,PAE45,则P45,PEAEx m.山顶A处高出水面50 m,OE50 m,OPOPPEOE(x50)m.PAE60,PEtan60AEx m,OPPEOE(x50)m.x50x50,解得x50(1),OPPEOE50(1)50(50 100)m.5答案 15.3解析 过点C作CDAB,垂足为D,则四边形CEBD是矩形,BDCE1.5 m.在RtACD中,CDEB10 m,ACD54.tanACD,ADCDtanACD101.376413.764(m),ABADBD13.7641.515.3(m)6.7解析 设每层高度为x m,则可表示出EC与DC的长,然后通过解RtDCA与RtECB,用含x的式子表示出CB与CA的长,其差即为AB的长14米,由此构建方程求解解:设每层高度为x m,由题意,得MCMCCC2.51.51(m),则DC(5x1)m,EC(4x1)m.在RtDCA中,DAC60,CA(5x1)m.在RtECB中,EBC30,CB(4x1)m.CBCAABAB,AB14 m,(4x1)(5x1)14,解得x3.18.该居民楼的高度约为53.182.518.4(米)8解:(1)BAC903060,AC60 m,在RtABC中,AB120(m)即A,B之间的距离为120 m.(2)如图,过点D作DEAA 于点E,连接AD.DAC906030,AC60 m,在RtADC中,CDACtanDAC60tan3020 (m)AEDEACC90,四边形ACDE是矩形EDAC60 m,EACD20 m,在RtAED中,tanEAD.即无人机在A处看目标D的俯角的正切值为.9解:过点C作CMAB于点M,则四边形CMED是矩形,且AMC是等腰直角三角形设AMx米,则EDMCx米,AEAMMEAMCD(x3)米在RtAEF中,EF米在RtCFD中,FD3 米EDMC,x3 ,解得x6 6.ABAMMEBE66316 861.73818.4(米)答:旗杆AB的高约为18.4米10解:如图,过点D作DEBC于点E.BAC60,ABC30,ACB90.在RtABC中,AB6 km,AC3 km,BC3 km.在RtABD中,AB6 km,BAD30,BDABtan302 km.DBEABDABC60,DEB90,BE km,DE3 km,CEBCBE2 km.在RtCDE中,CD km.答:山头C,D之间的距离是 km.素养提升解: 如图,过点D作DFAB于点F,过点C作CHDF于点H.则DEBFCH10 m.在RtADF中,AFABBF801070(m),ADF45,DFAF70 m.在RtCDE中,DE10 m,DCE30,CE10 (m),BCBECEDFCE7010 7017.3252.7(m)答:障碍物B,C两点间的距离约为52.7 m.8
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